Leyes de Newton

El enunciado fundamental que podemos extraer de la ley de Newton es que:

Esta expresión es una ecuación vectorial, ya que las fuerzas llevan dirección y sentido. Por otra parte, cabe destacar que la variación de la velocidad corresponde a la aceleración.

Se aplica en un gran número de fenómenos físicos, pero no es un principio fundamental como lo son las leyes de conservación. Aplica solamente si la fuerza es una fuerza neta externa. No aplica directamente en situaciones donde la masa cambia, ya sea perdiendo o ganando material o si el objeto está viajando cerca de la velocidad de la luz, en cuyo caso deben incluirse los efectos relativistas. Tampoco se aplica en escalas muy pequeñas a nivel del átomo, donde debe usarse la mecánica cuántica.

La unidad de fuerza en el S.I. es el Newton (N).

Una fuerza representa entonces una interacción. Cuando una partícula no está sometida a ninguna fuerza, se mueve con momento lineal constante (Primera Ley).

Sustituyendo la definición de momento lineal y suponiendo que la masa de la partícula es constante, se llega a otra expresión para la Segunda Ley:

Comentaremos algunos aspectos interesantes de esta ecuación:

• La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza aplicada, y la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo.

• Si actúan varias fuerzas, esta ecuación se refiere a la fuerza resultante, suma vectorial de todas ellas.

• Esta es una ecuación vectorial, luego se debe cumplir componente a componente.

• En ocasiones será útil recordar el concepto de componentes intrínsecas: si la trayectoria no es rectilínea es porque hay una aceleración normal, luego habrá una también una fuerza normal; si el módulo de la velocidad varía, es porque hay una aceleración tangencial, luego habrá una fuerza tangencial.

• La fuerza y la aceleración son vectores paralelos, pero esto no significa que el vector velocidad sea paralelo a la fuerza. Es decir, la trayectoria no tiene por qué ser tangente a la fuerza aplicada.

• Esta ecuación debe cumplirse para todos los cuerpos. Cuando analicemos un problema con varios cuerpos, deberemos entonces tener en cuenta las fuerzas que actúan sobre cada uno de ellos y aplicar la ecuación por separado.

Se puede demostrar que la segunda ley de Newton permite determinar (en principio) la trayectoria completa de un cuerpo si se conoce su masa, la fuerza que actúa sobre éste en todo tiempo t y su posición y velocidad en algún momento instante tiempo (to).

Enunciamos ya la tercera ley:

Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este último ejerce sobre el primero una fuerza igual en módulo y de sentido contrario a la primera.

Esta ley es conocida como la Ley de Acción y Reacción.

Las leyes de Newton no son producto de deducciones matemáticas, sino una síntesis que los físicos han descubierto al realizar un sin número de experimentos con cuerpos en movimiento. (Newton uso las ideas y las observaciones que muchos científicos hicieron antes que el, como Copérnico, Brahe, Kepler y especialmente Galileo Galilei, quien murió el mismo año en que nació Newton.) Dichas leyes son verdaderamente fundamentales porque no pueden deducirse ni demostrarse a partir de otros principios. Las leyes de Newton son la base de la mecánica clásica (también llamada mecánica newtoniana); al usarlas seremos capaces de comprender los tipos de movimiento mas conocidos. Las leyes de Newton requieren modificación solo en situaciones que implican rapideces muy altas (cercanas a la rapidez de la luz) o para tamaños muy pequeños (dentro del átomo).

Clasificación según el tipo de interacción:

• Fuerzas de contacto:
  Estas fuerzas ocurren cuando dos objetos están en contacto físico directo. Ejemplos incluyen la fuerza normal (la fuerza que una superficie ejerce sobre un objeto que la apoya), la fuerza de fricción (que se opone al movimiento), la fuerza de tensión (en cuerdas o cables) y la fuerza elástica (en resortes). 

• Fuerzas a distancia (o de campo):
  Estas fuerzas actúan entre objetos que no están en contacto físico, a través de un campo. La fuerza gravitatoria (que atrae a los objetos con masa) y las fuerzas electromagnéticas (que actúan sobre partículas cargadas) son ejemplos de fuerzas a distancia. 

• Fuerzas fundamentales (en la física moderna):

Además de las fuerzas descritas por las leyes de Newton, la física moderna identifica cuatro fuerzas fundamentales que actúan a nivel subatómico: la fuerza gravitatoria, la fuerza electromagnética, la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil. Estas fuerzas son consideradas las interacciones más básicas que explican el comportamiento de la materia y la energía en el universo. 

Se pueden producir roturas y nuevas formaciones de enlaces quimicos, con estas complicaciones no es sorprendente que no haya una teoria exacta del rozamiento al deslizamiento y que las leyes del mismo sean empiricas. 

Dichas leyes consideran una fuerza global o macroscopica de rozamiento al deslizamiento que representa a la resultante de las multiples interaciones ejercidas entre las superficies. Para encontrar una expresion de esta fuerza global, tenemos en cuenta que las experiencias cotidianas (y experimentos mas precisos realizados en  el laboratorio) constatan que al aplicar fuerzas de traccion, F, pequeñas a un objeto colocado encima de una superficie plana,el mismo no llega a deslizar, lo que indica que la fuerza de rozamiento al deslizamiento, fr, equilibra a la fuerza de atraccion aplicada. Aumentando la fuerza de traccion, llega un momento en que conseguimos poner en movimiento al objeto. A partir de ese momento, podemos desplazar el objeto con velocidad constante aplicando de forma sostenida una fuerza igual a la fuerza de deslizamiento.

Aunque aumente la fuerza aplicada, la fuerza de rozamiento se mantiene constante, como se puede comprobar determinando experimentalmente la aceleracion. Acerca de los factores que puedan influir en el valor de esta fuerza de rozamiento cuando el cuerpo desliza, es logico plantear que dicho valor deberia depender de la  intensidad de contacto entre el objeto y la superficie( es decir, de la fuerza normal que ejerce el plano sobre el objeto) y de algunas propiedades de las superficies en contacto. Estas propiedades de las superficies son muy dificiles de concretar de forma operativa y las resumimos mediante un coeficiente μ, con objeto de formular a modo de hipotesis, las siguientes leyes del rozamiento al desplazamiento:

1. La fuerza de rozamiento al desplazamiento es proporcional a la fuerza de interacción normal entre la superficie y el objeto.

2.  La fuerza de rozamiento al desplazamiento es proporcional al coeficiente de friccion μ.

Es paralela a la superficie de contacto y actúa en dirección contraria al movimiento relativo entre los objetos. Se manifiesta en dos formas principales: estática y dinámica (o cinética). 

Fuerza de fricción estática: Actúa para evitar que dos superficies en contacto comiencen a moverse entre sí. Es la fuerza que hay que superar para iniciar el movimiento. Por ejemplo, es la fuerza que te permite caminar sin resbalar. 

Fuerza de fricción dinámica (o cinética): Actúa cuando dos superficies ya están en movimiento relativo una con respecto a la otra. Se opone al movimiento y trata de disminuir la velocidad relativa de los objetos. Por ejemplo, es la fuerza que actúa sobre un objeto que se desliza por el suelo y lo frena. 

La fuerza de fricción depende de dos factores principales: 

• La fuerza normal:
  Es la fuerza que ejerce una superficie sobre otra perpendicularmente. A mayor fuerza normal, mayor fuerza de fricción. 

• El coeficiente de fricción:
  Es una medida de la rugosidad de las superficies en contacto. Un coeficiente de fricción más alto indica mayor resistencia al movimiento. 

En el rozamiento entre dos cuerpos se ha observado los siguientes hechos:

• La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es proporcional a la fuerza normal ejercida entre los mismos.

• La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es independiente de las dimensiones de contacto entre ambos.

• La ecuación de movimiento para todo el sistema está dado por la segunda ley de Newton.

En un plano inclinado se pueden dar por lo menos dos situaciones, una que el bloque siga en equilibrio (reposo) o se deslice sobre el plano.

1.    El bloque siga en equilibrio (reposo): Se mantiene en equilibrio gracias a la fuerza de fricción estática que actúa entre el bloque y la superficie del plano, esta fuerza de fricción se opone a la componente del peso del bloque que actúa paralela al plano inclinado, evitando que el bloque se deslice hacia abajo. Por eso también se habla de la fuerza de adherencia que se tiene que superar para poner un cuerpo en movimiento. La fuerza de adherencia es una fuerza de reacción. 

• • • • Es tangente a la superficie de contacto.

      • Posee un valor máximo, proporcional a la componente normal de la fuerza aplicada entre los dos cuerpos

En los sistemas estáticamente determinados, la fuerza de adherencia se puede determinar partiendo de las condiciones de equilibrio.

2.    El bloque de mueve: El bloque deslice sobre el plano y en este caso puede suceder que el bloque se desplace con velocidad constante o velocidad variable dando lugar a un movimiento acelerado. Aquí también actúa la fuerza de fricción, llamada fricción cinética o dinámica, es la fuerza que se opone al movimiento de un objeto que ya se está moviendo sobre una superficie. A diferencia de la fricción estática, que impide que un objeto comience a moverse, la fricción dinámica actúa mientras el objeto está en movimiento.  

Lo que permite concluir que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano y la fuerza de fricción es igual a la componente del peso paralela al plano, de estas dos ecuaciones obtenemos : 

Se puede observar que la constante de proporcionalidad (conocida como el coeficiente de friccón) es la tangente al ángulo de inclinación. 

Cuando el bloque se coloca sobre el plano y se va cambiando el ángulo de inclinación existen muchos valores del ángulo para el cual el bloque permanece en reposo. Pero hay un ángulo crítico donde el bloque inicia su movimiento  por el plano inclinado. Esto es debido a que al aumentar la inclinación, se reduce paulatinamente la componente perpendicular del peso ωy por lo tanto disminuye la fuerza normal N. 

En el instante en que el cuerpo empieza a deslizar, el cuerpo puede experimentar una velocidad y una aceleración determinada. Les voy a presentar dos condiciones para calcular el coeficiente de fricción dinámico.

1.- Velocidad Constante. 

Si el cuerpo se desliza a velocidad constante, se puede medir el coeficiente de fricción dinámico.

Coloque el bloque sobre el plano y busque el ángulo donde el bloque se mueva con velocidad constante, esto significa que la fuerza neta que actúa sobre el bloque, que es la suma de todas las fuerzas (incluida la gravedad, la fricción, y cualquier fuerza externa), debe ser cero, aquí debe hacer uso de su buena observación para detectar cuando el bloque recorre espacios iguales en tiempos iguales.

En general las ecuaciones movimiento las obtenemos descomponiendo el peso  y aplicando la segunda Ley de Newton, aqui el coeficiente que interviene es el dinámico μk. Como el movimiento es solo a lo largo del eje x. La aceleración en la dirección perpendicular al movimiento es nula.  ay=0.

Con lo que se puede decir que el coeficiente de rozamiento dinámico μk de un cuerpo con la superficie de un plano inclinado, es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado con el que el cuerpo se desliza sin aceleración pero con velocidad constante por el plano. 

Como hacerlo en el laboratorio?

Es aquí donde hay que desarrollar la destreza experimental, podrías empezar por medir con un cronómetro el tiempo que tarda el bloque en deslizarse por el plano, para escoger un intervalo de tiempo fijo por ejemplo 5 s como lo indico en la simulación. Ahora debe medir los espacios recorridos en cada uno de estos intervalos. Luego los gráfico y calculo la curva que más se ajusta a los datos experimentales y así comprobar si la velocidad es constante.

2.- Aceleración Constante. 

Este es el segundo método para calcular el coeficiente de rozamiento dinámico. En esta caso el bloque se desliza con aceleración constante. Como en el anterior caso, fr  es la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento del bloque, y el coeficiente de rozamiento dinámico debe μk ser menor que el coeficiente estático μe.

Aplicando la segunda ley de Newton tenemos:

Para obtener el coeficiente de fricción dinámico por este método es necesario ubicar el plano inclinado en un ángulo superior al ángulo critico que determina el coeficiente estático como se muestra en la animación.

De esta manera el único parámetro que necesitamos medir es la aceleración ya que el ángulo lo tomamos en forma arbitraria mayor al ángulo que determina el coeficiente estático en esta caso es de 22 grados.

Veamos la siguiente simulación que emula una practica de laboratorio. Los parámetros a medir son el tiempo y distancia recorrida, como se puede observar mirando el rastro entre puntos dejados por el bloque la distancia recorrida va aumentando con el tiempo, esto implica que para cada intervalo de tiempo que se ha tomado constante aumenta la velocidad y por consiguiente el movimiento resulta ser acelerado.

AjustePolinómico(l1, 2).

La funcion q2(x) no es mas que el espacio recorrido por el bloque y la variable x representa el tiempo que tardo el bloque en recorrer ese espacio, esto nos lleva a reescribir la ecuacion como:

Hagamos un ajuste de la curva, para esto debo marcar las columnas A , B y crear una matriz de puntos que en Geogebra se obtiene con el comando  crea lista de puntos. 

Consideraciones generales

Se observa que la aceleración depende del ángulo de inclinación de la rampa y del coeficiente de fricción cinetico. Es por ello que se puede considerar a la aceleración como una función que depende de 2 variables independientes, 𝑎(𝜃,𝜇k) grafica morada y el punto A(𝜇k,𝜃,a) de color naranja toma los valores de (coeficiente de fricción, angulo,aceleración) entre los intervalos:

0≤ θ=α= ≤𝜋/2, 0≤ 𝜇k <1

Estas dos graficas las podemos integrar en una en tres dimensiones a=g(𝜇k,𝜃)=g(sen𝜃-𝜇k cos𝜃).

Para indicar el rango de funcionamiento del plano inclinado se representa con el punto A(𝜇k,𝜃,a) de color naranja toma los valores de (coeficiente de fricción, angulo,aceleración) entre los intervalos:

0≤ θ=α= ≤𝜋/2, 0≤ 𝜇k <1

Para comprender fácilmente las ecuaciones de movimiento del plano es conveniente analizar los casos que se dan cuando variamos el angulo de inclinación: 

• Pero si 0< θ < 𝜋/2,  En cambio, si se elige el otro caso extremo donde θ=90°, entonces tampoco tendremos un plano inclinado sino más bien se trata de una caída libre de bloque.

• En cambio, si se elige el otro caso extremo donde θ=90°, entonces tampoco tendremos un plano inclinado sino más bien se trata de una caída libre de bloque.