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La propiedad Color Dinámico
La propiedad Color Dinámico
El color RGB
Ahora necesitamos estudiar con más detalle cómo asigna GeoGebra un color a un objeto. Por color entenderemos un color-luz, típico de las pantallas electrónicas, en contraposición con la idea de color-pigmento, usual en la pintura tradicional. Uno de los estándares de color-luz más extendidos en las actuales artes gráficas es el que resulta de la síntesis de las intensidades de tres canales independientes, los tres colores primarios de la luz: rojo (Red), verde (Green) y azul (Blue), conocido como modelo RGB. Aunque GeoGebra también permite otros modelos de color (HSV y HSL).
Podemos considerar el color RGB como un vector 3D, cuyas componentes {Rojo, Verde, Azul} varían entre intensidades del 0% al 100 %. Habitualmente, se reserva 1 byte (8 bits) para cada una de estas intensidades, lo que se traduce en que ese porcentaje viene representado por un número entero entre 0 (byte 00000000) y 255 (byte 11111111).
Los canales de Color Dinámico
Los canales de Color Dinámico
Por su parte, GeoGebra no asigna un número entero entre 0 y 255 a cada canal de color de un objeto. En su lugar, usa un número decimal en el intervalo [0,1]. Como podemos adivinar, basta dividir entre 255 cada valor de la anterior asignación para obtener esta otra. Los motivos para esta variación del estándar informático hay que buscarlos en el cambio de base. En informática se usa preferentemente la base 2, y sus potencias. En matemáticas, nuestra base 10 es la más frecuente. Como consecuencia, los intervalos [0,100], [0,10] y [0,1] ganan puntos frente al [0,255]. Más aún, debido tanto al recorrido positivo de algunas funciones elementales (seno, coseno, random, probabilidad. . . ) como a su simplicidad, no es extraño que se haya optado por el intervalo [0,1].
Color Dinámico de un punto
Color Dinámico de un punto
En cada uno de los canales RGB asociados a un objeto cualquiera creado con GeoGebra, no solo podemos introducir un valor numérico estático, sino también cualquier expresión numérica variable. Consideremos ahora el caso en que esta posible variabilidad se realiza en función de las coordenadas de un punto P, por ser el de mayor interés para nuestros propósitos. Denominaremos a esta expresión e(P), ya sea constante o variable.
A medida que intentamos aplicar el método, encontramos un posible problema. Si colocamos directamente e(P) en cada canal de color, en muchos casos no obtendremos un valor válido entre 0 y 1. En esos casos, GeoGebra reduce interna y automáticamente tal valor usando la función de variable real
lo que equivale a seguir la siguiente norma:
El motivo de esta regla es evitar discontinuidades de color. Viendo la gráfica que sigue de la función y = c(x), podemos observar que tal comportamiento periódico de los valores ingresados en los campos RGB del Color Dinámico provocan que cualquier valor de e(P) coincida con e(P)+2m, para cualquier número entero m. En particular, cada vez que e(P) es par, c(P) se reduce al valor 0. En el siguiente apartado veremos las dificultades que esto puede acarrear y cómo solventarlas.
Combinación de las propiedades Rastro y Color Dinámico
Combinación de las propiedades Rastro y Color Dinámico
Si construimos un punto P y un segmento perpendicular al eje OX que contenga a P y le asignamos a ese segmento el color dinámico RGB = {0, x(P), 0}, entonces, al activar el rastro de la recta y moverla, obtendremos una distribución de color que sigue el patrón que muestra la figura.
Patrón periódico generado por un segmento vertical con el valor del canal de color Verde en función de la abscisa. Las zonas más oscuras corresponden a bajas intensidades del color verde.
Ahora bien, supongamos que tenemos dos puntos fijos A y B. Al asignar el valor 0 al canal Rojo y Azul, e introducir, como condición para el canal Verde, e(P) = Distancia[P,A] − Distancia[P,B], el valor de c(e(P)) será 0 no solo cuando la distancia de P al punto A sea la misma que al punto B, sino también cada vez que la diferencia entre ambas sea un número par, apareciendo en negro una familia de hipérbolas en vez de únicamente la mediatriz del segmento AB.
Para evitar este inconveniente, no colocamos directamente la condición e(P) como valor del canal Verde, sino que en su lugar ingresamos la expresión
De esta forma, solo cuando e(P) sea 0 el valor resultante RGB será {0,1,0} (color verde), estando tanto más cerca del verde puro cuanto menor sea en valor absoluto e(P). Naturalmente, la base 2 puede ser sustituida por cualquier otra como e, 3, 10. . .
De modo análogo, si introducimos la misma expresión en los tres canales, Rojo, Verde y Azul, obtenemos que el color del rastro será blanco puro (es decir, {1,1,1}) solo cuando e(P) = 0.
Es importante señalar que la expresión que condiciona el color no debe ser una función discreta, sino continua. Es decir, no debemos intentar visualizar únicamente los puntos en donde se verifica con total exactitud1 que e(P) = 0, sino un gradiente de intensidades correspondiente a la cercanía a esa exactitud. Esta característica es fundamental para servirnos de esta herramienta como ayuda en la exploración de relaciones entre los distintos objetos implicados.
Resumiendo, el rastro de color dinámico ayuda a visualizar cualquier lugar basándose en el principio de que puntos suficientemente cercanos a cumplir la condición aparecerán suficientemente resaltados, lo que indica la probable cercanía del lugar buscado.
Recurso
Recurso
GeoGebra es un software de matemáticas para todo nivel educativo. Reúne geometría, álgebra, estadística y cálculo en registros gráficos, de análisis y de organización en hojas de cálculo. GeoGebra, con su libre agilidad de uso, congrega a una comunidad vital y en crecimiento. En todo el mundo, millones de entusiastas lo adoptan y comparten diseños y aplicaciones de GeoGebra. Dinamiza el estudio. Armonizando lo experimental y lo conceptual para experimentar una organización didáctica y disciplinar que cruza matemática, ciencias, ingeniería y tecnología (STEM: Science Technology Engineering & Mathematics). La comunidad que congrega lo extiende como recurso mundial.
GeoGebra está escrito en Java y por tanto está disponible en múltiples plataformas.
Autor
Autor
Markus Hohenwarter nación el 24 de junio 1976 en Salzburgo es un matemático austríaco y profesor de la Universidad Johannes Kepler (JKU) Linz. Es Presidente del Instituto de Educación Matemática.
Desarrolló GeoGebra software educativo, que ha ganado numerosos premios en Europa y Estados Unidos. Después de su tesis de doctorado en la Universidad de Salzburgo (2006), trabajó en la Universidad Atlántica de Florida y Florida State University el 1 de febrero 2010 fue nombrado profesor en el Instituto de Educación Matemática JKU. Su investigación se centra en el uso de la tecnología en la educación matemática.
Disponibilidad:
Disponibilidad:
El software puede ser descargado sin costo del sitio: www.geogebra.org
Existen versiones para: Windows, Linux, MacIntosh, Android e Ios.
Existen en la red muchos manuales para iniciar su aprendizaje.
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