#include <iostream>
#include <fstream>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <cmath>
using namespace std;
// *****************************************************
// Constants and Type Definitions
// *****************************************************
#define ClassNum 3
#define FeatureVectorSize 4
#define SampleNum 150
typedef struct iris_sample_type {
char label[16];
int id;
int fv[FeatureVectorSize];
} IRISSample;
// *****************************************************
// Function Prototypes
// *****************************************************
static void load_iris_data();
static void leave_one_out_test();
static void estimate();
static void estimate_mean_vector();
static void estimate_covariance_matrix();
static void estimate_mean_vector_for_iris_leave_one_out(int ci, int idx1, int idx2, int leave);
static void estimate_covariance_matrix_for_iris_leave_one_out(int ci, int idx1, int idx2, int leave);
static void bayes_classifier(int idx, char label[16]);
static void output_iris_parameter();
static void inverse(double s[4][4], double I[4][4]);
static void determinant(double s[4][4], double& det);
// *****************************************************
// Global Data
// *****************************************************
// ŒË¥»¯SŒx®w
static IRISSample iris[SampleNum];
// ²Îp°ÑŒÆ
static double m[ClassNum][FeatureVectorSize];
static double C[ClassNum][FeatureVectorSize][FeatureVectorSize];
// CI: C ªº€Ï¯x°}
static double CI[ClassNum][FeatureVectorSize][FeatureVectorSize];
// dd: C ªºŠæŠCŠ¡È
static double dd[ClassNum];
// *****************************************************
// Main routine
// *****************************************************
int main(int argc, char *argv[])
{
// Ūšú©ÒŠ³ªº IRIS Data
load_iris_data();
// Leave-one-out Test
leave_one_out_test();
//system("PAUSE");
return 0;
}
// *****************************************************
// load_iris_data
// Load all sample of IRIS data set
// *****************************************************
void load_iris_data()
{
FILE *fp;
char label[16];
int id;
int v0, v1, v2, v3;
int n;
if ((fp = fopen("iris.txt", "r")) == NULL) {
cout << "Can not open file iris.txt!" << endl;
exit(1);
}
n = 0;
while (!feof(fp)) {
fscanf(fp, "%d%d%d%d%s%d\n", &v0, &v1, &v2, &v3, label, &id);
strcpy(iris[n].label, label);
iris[n].id = id;
iris[n].fv[0] = v0;
iris[n].fv[1] = v1;
iris[n].fv[2] = v2;
iris[n].fv[3] = v3;
n++;
}
cout << "Total sample # : " << n << endl;
fclose(fp);
}
// *****************************************************
// leave_one_out_test
// Leave-one-out test
// *****************************************************
void leave_one_out_test()
{
char label[16];
int ci;
const int idx1[ClassNum] = { 0, 50, 100 };
const int idx2[ClassNum] = { 49, 99, 149 };
int correct;
int i;
// ¥¿œT¿ëÃѪºŒË¥»ŒÆ¥ý²M¬°¹s
correct = 0;
// ci=0 (Setosa), ci=1 (Versicolor), ci=2 (Virginica)
for (ci = 0; ci <= 2; ci++) {
// Šôp©ÒŠ³Ãþ§Oªº mean »P covariance¡AšÃpºâ covariance ªº inverse »P determinant
estimate();
inverse(C[0], CI[0]);
inverse(C[1], CI[1]);
inverse(C[2], CI[2]);
determinant(C[0], dd[0]);
determinant(C[1], dd[1]);
determinant(C[2], dd[2]);
// ¿ëÃÑ ci Ãþ§OªºšC€@ӌ˥»
for (i = idx1[ci]; i <= idx2[ci]; i++) {
printf("%3d ", i);
// Š©°£ ci Ãþ§Oªº²Ä i ӌ˥»¡A«·sŠôp mean »P covariance¡Apºâ inverse »P determinant
estimate_mean_vector_for_iris_leave_one_out(ci, idx1[ci], idx2[ci], i);
estimate_covariance_matrix_for_iris_leave_one_out(ci, idx1[ci], idx2[ci], i);
inverse(C[ci], CI[ci]);
determinant(C[ci], dd[ci]);
// §Q¥Î Bayes Classifier ¿ëÃÑ²Ä i ӌ˥»¡A¿ëÃѵ²ªGÀxŠsŠb Label
bayes_classifier(i, label);
// ÅçÃÒ¿ëÃѵ²ªG©Ò«üªº Label »P«ÝŽúŒË¥» i ¬O§_¬ÛŠP
if (strcmp(label, iris[i].label) == 0) {
// Label ¬ÛŠP«h¥¿œT°O¿ý²Ö¥[€@
correct++;
} else {
cout << "*";
}
cout << endl;
}
}
// Åã¥Ü¿ëÃѲv
printf("Recognition rate (leave-one-out test) = %6.2f %%\n", 100.0*correct/150);
}
// *****************************************************
// estimate
// Estimate statistical parameters of IRIS samples
// *****************************************************
void estimate()
{
estimate_mean_vector();
estimate_covariance_matrix();
}
// *****************************************************
// estimate_mean_vector
// Estimate mean vectors of IRIS samples
// *****************************************************
void estimate_mean_vector()
{
double s0, s1, s2, s3;
int i;
s0 = s1 = s2 = s3 = 0.0;
for (i = 0; i <= 49; i++) {
s0 += iris[i].fv[0];
s1 += iris[i].fv[1];
s2 += iris[i].fv[2];
s3 += iris[i].fv[3];
}
m[0][0] = s0 / 50.0;
m[0][1] = s1 / 50.0;
m[0][2] = s2 / 50.0;
m[0][3] = s3 / 50.0;
s0 = s1 = s2 = s3 = 0.0;
for (i = 50; i <= 99; i++) {
s0 += iris[i].fv[0];
s1 += iris[i].fv[1];
s2 += iris[i].fv[2];
s3 += iris[i].fv[3];
}
m[1][0] = s0 / 50.0;
m[1][1] = s1 / 50.0;
m[1][2] = s2 / 50.0;
m[1][3] = s3 / 50.0;
s0 = s1 = s2 = s3 = 0.0;
for (i = 100; i <= 149; i++) {
s0 += iris[i].fv[0];
s1 += iris[i].fv[1];
s2 += iris[i].fv[2];
s3 += iris[i].fv[3];
}
m[2][0] = s0 / 50.0;
m[2][1] = s1 / 50.0;
m[2][2] = s2 / 50.0;
m[2][3] = s3 / 50.0;
}
// *****************************************************
// estimate_covariance_matrix
// Estimate covariance matrices of IRIS samples
// *****************************************************
void estimate_covariance_matrix()
{
double s;
double du, dv;
int u, v;
int i;
for (u = 0; u <= 3; u++) {
for (v = 0; v <= 3; v++) {
s = 0.0;
for (i = 0; i <= 49; i++) {
du = (iris[i].fv[u] - m[0][u]);
dv = (iris[i].fv[v] - m[0][v]);
s += (du * dv);
}
C[0][u][v] = s / 49.0;
}
}
for (u = 0; u <= 3; u++) {
for (v = 0; v <= 3; v++) {
s = 0.0;
for (i = 50; i <= 99; i++) {
du = (iris[i].fv[u] - m[1][u]);
dv = (iris[i].fv[v] - m[1][v]);
s += (du * dv);
}
C[1][u][v] = s / 49.0;
}
}
for (u = 0; u <= 3; u++) {
for (v = 0; v <= 3; v++) {
s = 0.0;
for (i = 100; i <= 149; i++) {
du = (iris[i].fv[u] - m[2][u]);
dv = (iris[i].fv[v] - m[2][v]);
s += (du * dv);
}
C[2][u][v] = s / 49.0;
}
}
}
// *****************************************************
// estimate_mean_vector_for_iris_leave_one_out
// Estimate mean vectors of IRIS samples
// ci: 1, 2, and 3 for Setosa, Versicolor, and Viginica respectively
// idx1: starting index of samples
// idx2: ending index of samples
// leave: left index of samples
// *****************************************************
void estimate_mean_vector_for_iris_leave_one_out(int ci, int idx1, int idx2, int leave)
{
double s0, s1, s2, s3;
int i;
// ²M°£²Ö¥[È
s0 = s1 = s2 = s3 = 0.0;
// ²Ö¥[©ÒŠ³ sample ªº¯SŒxÈ¡]Š©°£ leave ©Ò«ü©wªº sample¡^
for (i = idx1; i <= idx2; i++) {
if (i != leave) {
// ²€¹L leave ©Ò«ü©wªº sample
s0 += iris[i].fv[0];
s1 += iris[i].fv[1];
s2 += iris[i].fv[2];
s3 += iris[i].fv[3];
}
}
// sample Á`ŒÆ¬O idx2-idx1 (49)
m[ci][0] = s0 / (idx2 - idx1);
m[ci][1] = s1 / (idx2 - idx1);
m[ci][2] = s2 / (idx2 - idx1);
m[ci][3] = s3 / (idx2 - idx1);
}
// *****************************************************
// estimate_covariance_matrix_for_iris_leave_one_out
// Estimate covariance matrices of IRIS samples
// ci: 1, 2, and 3 for Setosa, Versicolor, and Viginica respectively
// idx1: starting index of samples
// idx2: ending index of samples
// leave: left index of samples
// *****************************************************
void estimate_covariance_matrix_for_iris_leave_one_out(int ci, int idx1, int idx2, int leave)
{
double s;
double du, dv;
int u, v;
int i;
for (u = 0; u <= 3; u++) {
for (v = 0; v <= 3; v++) {
// ²M°£²Ö¥[È
s = 0.0;
// ²Ö¥[©ÒŠ³ sample ªº¯SŒxŠ@Åܲ§È¡]Š©°£ leave ©Ò«ü©wªº sample¡^
for (i = idx1; i <= idx2; i++) {
// ²€¹L leave ©Ò«ü©wªº sample
if (i != leave) {
du = (iris[i].fv[u] - m[ci][u]);
dv = (iris[i].fv[v] - m[ci][v]);
s += (du * dv);
}
}
// sample Á`ŒÆ¬O idx2-idx1 (49)¡Aunbiased estimate À³°£¥H idx2-idx1-1
C[ci][u][v] = s / (idx2 - idx1 - 1);
}
}
}
// *****************************************************
// bayes_classifier
// Classify the i-th sample of IRIS samples by Bayes Classifier
// *****************************************************
void bayes_classifier(int idx, char label[16])
{
double fv[FeatureVectorSize];
double x[FeatureVectorSize];
double t[FeatureVectorSize];
double dm[ClassNum];
double g[ClassNum];
double max_g;
int max_ci;
int ci;
int i, j;
// šú±oŒË¥» idx ªº¯SŒxŠV¶q
for (i = 0; i <= FeatureVectorSize - 1; i++) {
fv[i] = iris[idx].fv[i];
}
// pºâŒË¥» idx »PšC€@ÓÃþ§O ci ªºÅ²§OšçŒÆÈ
for (ci = 0; ci <= 2; ci++) {
// x : v - m
for (i = 0; i <= FeatureVectorSize - 1; i++) {
x[i] = fv[i] - m[ci][i];
}
// t : (v - m)^t * CI
for (i = 0; i <= FeatureVectorSize - 1; i++) {
t[i] = 0.0;
for (j = 0; j <= FeatureVectorSize - 1; j++) {
t[i] += x[j] * CI[ci][j][i];
}
}
// dm : (v - m)^t * CI * (v - m)
// dm ŽN¬O©Ò¿×ªº Mahalanobis Distance
dm[ci] = 0.0;
for (i = 0; i <= FeatureVectorSize - 1; i++) {
dm[ci] += t[i] * x[i];
}
// g : discriminant function
g[ci] = -0.5 * dm[ci] - log(sqrt(dd[ci]));
printf(" g[%d] = %12.6f", ci, g[ci]);
}
// §ä¥XŲ§OšçŒÆȳ̀jªÌ
max_g = -999999999.9;
max_ci = 0;
for (ci = 0; ci <= 2; ci++) {
if (g[ci] > max_g) {
max_g = g[ci];
max_ci = ci;
}
}
// ¶Ç¥X¿ëÃѵ²ªG
strcpy(label, iris[max_ci*50].label);
}
// *****************************************************
// output_iris_parameter
// Output statistical parameters of IRIS samples
// *****************************************************
void output_iris_parameter()
{
int c;
int i, j;
for (c = 0; c <= ClassNum - 1; c++) {
printf("%s\n", iris[c*50].label);
printf("m");
for (i = 0; i <= FeatureVectorSize - 1; i++) {
printf(" %16.8f", m[c][i]);
}
printf("\n");
for (i = 0; i <= FeatureVectorSize - 1; i++) {
printf("C");
for (j = 0; j <= FeatureVectorSize - 1; j++) {
printf(" %16.8f", C[c][i][j]);
}
printf("\n");
}
}
}
// *****************************************************
// inverse
// Inverse of a invertible matrix
// *****************************************************
void inverse(double s[4][4], double I[4][4])
{
// ***** Maple Code
//
// with(linalg);
// Sigma := array( [[s00, s01, s02, s03],[s10,s11,s12,s13],[s20,s21,s22,s23],[s30,s31,s32,s33]] );
// II := inverse(Sigma);
// with(codegen);
// C(II);
//
// ***** Replace II as I and sij as s[i][j]
I[0][0] = (-s[1][1]*s[2][2]*s[3][3]+s[1][1]*s[2][3]*s[3][2]+s[2][1]*s[1][2]*s[3][3]-s[2][1]*s[1][3]*s[3][2]-s[3][1]*s[1][2]*s[2][3]+
s[3][1]*s[1][3]*s[2][2])/(-s[0][0]*s[1][1]*s[2][2]*s[3][3]+s[0][0]*s[1][1]*s[2][3]*s[3][2]+s[0][0]*s[2][1]*s[1][2]*s[3][3]-s[0][0]*s[2][1]*s[1][3]*s[3][2]-
s[0][0]*s[3][1]*s[1][2]*s[2][3]+s[0][0]*s[3][1]*s[1][3]*s[2][2]+s[1][0]*s[0][1]*s[2][2]*s[3][3]-s[1][0]*s[0][1]*s[2][3]*s[3][2]-s[1][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[3][3]
+s[1][0]*s[2][1]*s[0][3]*s[3][2]+s[1][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[2][3]-s[1][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[2][2]-s[2][0]*s[0][1]*s[1][2]*s[3][3]+s[2][0]*s[0][1]*s[1][3]*
s[3][2]+s[2][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[3][3]-s[2][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[3][2]-s[2][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[1][3]+s[2][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[1][2]+s[3][0]*s[0][1]*s[1][2]
*s[2][3]-s[3][0]*s[0][1]*s[1][3]*s[2][2]-s[3][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[2][3]+s[3][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[2][2]+s[3][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[1][3]-s[3][0]*s[2][1]*
s[0][3]*s[1][2]);
I[0][1] = -(-s[0][1]*s[2][2]*s[3][3]+s[0][1]*s[2][3]*s[3][2]+s[2][1]*s[0][2]*s[3][3]-s[2][1]*s[0][3]*s[3][2]-s[3][1]*s[0][2]*s[2][3]
+s[3][1]*s[0][3]*s[2][2])/(-s[0][0]*s[1][1]*s[2][2]*s[3][3]+s[0][0]*s[1][1]*s[2][3]*s[3][2]+s[0][0]*s[2][1]*s[1][2]*s[3][3]-s[0][0]*s[2][1]*s[1][3]*s[3][2]
-s[0][0]*s[3][1]*s[1][2]*s[2][3]+s[0][0]*s[3][1]*s[1][3]*s[2][2]+s[1][0]*s[0][1]*s[2][2]*s[3][3]-s[1][0]*s[0][1]*s[2][3]*s[3][2]-s[1][0]*s[2][1]*s[0][2]*
s[3][3]+s[1][0]*s[2][1]*s[0][3]*s[3][2]+s[1][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[2][3]-s[1][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[2][2]-s[2][0]*s[0][1]*s[1][2]*s[3][3]+s[2][0]*s[0][1]*s[1][3]
*s[3][2]+s[2][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[3][3]-s[2][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[3][2]-s[2][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[1][3]+s[2][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[1][2]+s[3][0]*s[0][1]*
s[1][2]*s[2][3]-s[3][0]*s[0][1]*s[1][3]*s[2][2]-s[3][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[2][3]+s[3][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[2][2]+s[3][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[1][3]-s[3][0]*s[2][1]
*s[0][3]*s[1][2]);
I[0][2] = (-s[0][1]*s[1][2]*s[3][3]+s[0][1]*s[1][3]*s[3][2]+s[1][1]*s[0][2]*s[3][3]-s[1][1]*s[0][3]*s[3][2]-s[3][1]*s[0][2]*s[1][3]+
s[3][1]*s[0][3]*s[1][2])/(-s[0][0]*s[1][1]*s[2][2]*s[3][3]+s[0][0]*s[1][1]*s[2][3]*s[3][2]+s[0][0]*s[2][1]*s[1][2]*s[3][3]-s[0][0]*s[2][1]*s[1][3]*s[3][2]-
s[0][0]*s[3][1]*s[1][2]*s[2][3]+s[0][0]*s[3][1]*s[1][3]*s[2][2]+s[1][0]*s[0][1]*s[2][2]*s[3][3]-s[1][0]*s[0][1]*s[2][3]*s[3][2]-s[1][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[3][3]
+s[1][0]*s[2][1]*s[0][3]*s[3][2]+s[1][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[2][3]-s[1][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[2][2]-s[2][0]*s[0][1]*s[1][2]*s[3][3]+s[2][0]*s[0][1]*s[1][3]*
s[3][2]+s[2][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[3][3]-s[2][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[3][2]-s[2][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[1][3]+s[2][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[1][2]+s[3][0]*s[0][1]*s[1][2]
*s[2][3]-s[3][0]*s[0][1]*s[1][3]*s[2][2]-s[3][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[2][3]+s[3][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[2][2]+s[3][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[1][3]-s[3][0]*s[2][1]*
s[0][3]*s[1][2]);
I[0][3] = -(-s[0][1]*s[1][2]*s[2][3]+s[0][1]*s[1][3]*s[2][2]+s[1][1]*s[0][2]*s[2][3]-s[1][1]*s[0][3]*s[2][2]-s[2][1]*s[0][2]*s[1][3]
+s[2][1]*s[0][3]*s[1][2])/(-s[0][0]*s[1][1]*s[2][2]*s[3][3]+s[0][0]*s[1][1]*s[2][3]*s[3][2]+s[0][0]*s[2][1]*s[1][2]*s[3][3]-s[0][0]*s[2][1]*s[1][3]*s[3][2]
-s[0][0]*s[3][1]*s[1][2]*s[2][3]+s[0][0]*s[3][1]*s[1][3]*s[2][2]+s[1][0]*s[0][1]*s[2][2]*s[3][3]-s[1][0]*s[0][1]*s[2][3]*s[3][2]-s[1][0]*s[2][1]*s[0][2]*
s[3][3]+s[1][0]*s[2][1]*s[0][3]*s[3][2]+s[1][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[2][3]-s[1][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[2][2]-s[2][0]*s[0][1]*s[1][2]*s[3][3]+s[2][0]*s[0][1]*s[1][3]
*s[3][2]+s[2][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[3][3]-s[2][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[3][2]-s[2][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[1][3]+s[2][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[1][2]+s[3][0]*s[0][1]*
s[1][2]*s[2][3]-s[3][0]*s[0][1]*s[1][3]*s[2][2]-s[3][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[2][3]+s[3][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[2][2]+s[3][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[1][3]-s[3][0]*s[2][1]
*s[0][3]*s[1][2]);
I[1][0] = -(-s[1][0]*s[2][2]*s[3][3]+s[1][0]*s[2][3]*s[3][2]+s[2][0]*s[1][2]*s[3][3]-s[2][0]*s[1][3]*s[3][2]-s[3][0]*s[1][2]*s[2][3]
+s[3][0]*s[1][3]*s[2][2])/(-s[0][0]*s[1][1]*s[2][2]*s[3][3]+s[0][0]*s[1][1]*s[2][3]*s[3][2]+s[0][0]*s[2][1]*s[1][2]*s[3][3]-s[0][0]*s[2][1]*s[1][3]*s[3][2]
-s[0][0]*s[3][1]*s[1][2]*s[2][3]+s[0][0]*s[3][1]*s[1][3]*s[2][2]+s[1][0]*s[0][1]*s[2][2]*s[3][3]-s[1][0]*s[0][1]*s[2][3]*s[3][2]-s[1][0]*s[2][1]*s[0][2]*
s[3][3]+s[1][0]*s[2][1]*s[0][3]*s[3][2]+s[1][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[2][3]-s[1][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[2][2]-s[2][0]*s[0][1]*s[1][2]*s[3][3]+s[2][0]*s[0][1]*s[1][3]
*s[3][2]+s[2][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[3][3]-s[2][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[3][2]-s[2][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[1][3]+s[2][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[1][2]+s[3][0]*s[0][1]*
s[1][2]*s[2][3]-s[3][0]*s[0][1]*s[1][3]*s[2][2]-s[3][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[2][3]+s[3][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[2][2]+s[3][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[1][3]-s[3][0]*s[2][1]
*s[0][3]*s[1][2]);
I[1][1] = (-s[0][0]*s[2][2]*s[3][3]+s[0][0]*s[2][3]*s[3][2]+s[2][0]*s[0][2]*s[3][3]-s[2][0]*s[0][3]*s[3][2]-s[3][0]*s[0][2]*s[2][3]+
s[3][0]*s[0][3]*s[2][2])/(-s[0][0]*s[1][1]*s[2][2]*s[3][3]+s[0][0]*s[1][1]*s[2][3]*s[3][2]+s[0][0]*s[2][1]*s[1][2]*s[3][3]-s[0][0]*s[2][1]*s[1][3]*s[3][2]-
s[0][0]*s[3][1]*s[1][2]*s[2][3]+s[0][0]*s[3][1]*s[1][3]*s[2][2]+s[1][0]*s[0][1]*s[2][2]*s[3][3]-s[1][0]*s[0][1]*s[2][3]*s[3][2]-s[1][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[3][3]
+s[1][0]*s[2][1]*s[0][3]*s[3][2]+s[1][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[2][3]-s[1][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[2][2]-s[2][0]*s[0][1]*s[1][2]*s[3][3]+s[2][0]*s[0][1]*s[1][3]*
s[3][2]+s[2][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[3][3]-s[2][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[3][2]-s[2][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[1][3]+s[2][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[1][2]+s[3][0]*s[0][1]*s[1][2]
*s[2][3]-s[3][0]*s[0][1]*s[1][3]*s[2][2]-s[3][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[2][3]+s[3][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[2][2]+s[3][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[1][3]-s[3][0]*s[2][1]*
s[0][3]*s[1][2]);
I[1][2] = -(-s[0][0]*s[1][2]*s[3][3]+s[0][0]*s[1][3]*s[3][2]+s[1][0]*s[0][2]*s[3][3]-s[1][0]*s[0][3]*s[3][2]-s[3][0]*s[0][2]*s[1][3]
+s[3][0]*s[0][3]*s[1][2])/(-s[0][0]*s[1][1]*s[2][2]*s[3][3]+s[0][0]*s[1][1]*s[2][3]*s[3][2]+s[0][0]*s[2][1]*s[1][2]*s[3][3]-s[0][0]*s[2][1]*s[1][3]*s[3][2]
-s[0][0]*s[3][1]*s[1][2]*s[2][3]+s[0][0]*s[3][1]*s[1][3]*s[2][2]+s[1][0]*s[0][1]*s[2][2]*s[3][3]-s[1][0]*s[0][1]*s[2][3]*s[3][2]-s[1][0]*s[2][1]*s[0][2]*
s[3][3]+s[1][0]*s[2][1]*s[0][3]*s[3][2]+s[1][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[2][3]-s[1][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[2][2]-s[2][0]*s[0][1]*s[1][2]*s[3][3]+s[2][0]*s[0][1]*s[1][3]
*s[3][2]+s[2][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[3][3]-s[2][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[3][2]-s[2][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[1][3]+s[2][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[1][2]+s[3][0]*s[0][1]*
s[1][2]*s[2][3]-s[3][0]*s[0][1]*s[1][3]*s[2][2]-s[3][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[2][3]+s[3][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[2][2]+s[3][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[1][3]-s[3][0]*s[2][1]
*s[0][3]*s[1][2]);
I[1][3] = -(s[0][0]*s[1][2]*s[2][3]-s[0][0]*s[1][3]*s[2][2]-s[1][0]*s[0][2]*s[2][3]+s[1][0]*s[0][3]*s[2][2]+s[2][0]*s[0][2]*s[1][3]-
s[2][0]*s[0][3]*s[1][2])/(-s[0][0]*s[1][1]*s[2][2]*s[3][3]+s[0][0]*s[1][1]*s[2][3]*s[3][2]+s[0][0]*s[2][1]*s[1][2]*s[3][3]-s[0][0]*s[2][1]*s[1][3]*s[3][2]-
s[0][0]*s[3][1]*s[1][2]*s[2][3]+s[0][0]*s[3][1]*s[1][3]*s[2][2]+s[1][0]*s[0][1]*s[2][2]*s[3][3]-s[1][0]*s[0][1]*s[2][3]*s[3][2]-s[1][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[3][3]
+s[1][0]*s[2][1]*s[0][3]*s[3][2]+s[1][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[2][3]-s[1][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[2][2]-s[2][0]*s[0][1]*s[1][2]*s[3][3]+s[2][0]*s[0][1]*s[1][3]*
s[3][2]+s[2][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[3][3]-s[2][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[3][2]-s[2][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[1][3]+s[2][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[1][2]+s[3][0]*s[0][1]*s[1][2]
*s[2][3]-s[3][0]*s[0][1]*s[1][3]*s[2][2]-s[3][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[2][3]+s[3][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[2][2]+s[3][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[1][3]-s[3][0]*s[2][1]*
s[0][3]*s[1][2]);
I[2][0] = (-s[1][0]*s[2][1]*s[3][3]+s[1][0]*s[2][3]*s[3][1]+s[2][0]*s[1][1]*s[3][3]-s[2][0]*s[1][3]*s[3][1]-s[3][0]*s[1][1]*s[2][3]+
s[3][0]*s[1][3]*s[2][1])/(-s[0][0]*s[1][1]*s[2][2]*s[3][3]+s[0][0]*s[1][1]*s[2][3]*s[3][2]+s[0][0]*s[2][1]*s[1][2]*s[3][3]-s[0][0]*s[2][1]*s[1][3]*s[3][2]-
s[0][0]*s[3][1]*s[1][2]*s[2][3]+s[0][0]*s[3][1]*s[1][3]*s[2][2]+s[1][0]*s[0][1]*s[2][2]*s[3][3]-s[1][0]*s[0][1]*s[2][3]*s[3][2]-s[1][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[3][3]
+s[1][0]*s[2][1]*s[0][3]*s[3][2]+s[1][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[2][3]-s[1][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[2][2]-s[2][0]*s[0][1]*s[1][2]*s[3][3]+s[2][0]*s[0][1]*s[1][3]*
s[3][2]+s[2][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[3][3]-s[2][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[3][2]-s[2][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[1][3]+s[2][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[1][2]+s[3][0]*s[0][1]*s[1][2]
*s[2][3]-s[3][0]*s[0][1]*s[1][3]*s[2][2]-s[3][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[2][3]+s[3][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[2][2]+s[3][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[1][3]-s[3][0]*s[2][1]*
s[0][3]*s[1][2]);
I[2][1] = -(-s[0][0]*s[2][1]*s[3][3]+s[0][0]*s[2][3]*s[3][1]+s[2][0]*s[0][1]*s[3][3]-s[2][0]*s[0][3]*s[3][1]-s[3][0]*s[0][1]*s[2][3]
+s[3][0]*s[0][3]*s[2][1])/(-s[0][0]*s[1][1]*s[2][2]*s[3][3]+s[0][0]*s[1][1]*s[2][3]*s[3][2]+s[0][0]*s[2][1]*s[1][2]*s[3][3]-s[0][0]*s[2][1]*s[1][3]*s[3][2]
-s[0][0]*s[3][1]*s[1][2]*s[2][3]+s[0][0]*s[3][1]*s[1][3]*s[2][2]+s[1][0]*s[0][1]*s[2][2]*s[3][3]-s[1][0]*s[0][1]*s[2][3]*s[3][2]-s[1][0]*s[2][1]*s[0][2]*
s[3][3]+s[1][0]*s[2][1]*s[0][3]*s[3][2]+s[1][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[2][3]-s[1][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[2][2]-s[2][0]*s[0][1]*s[1][2]*s[3][3]+s[2][0]*s[0][1]*s[1][3]
*s[3][2]+s[2][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[3][3]-s[2][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[3][2]-s[2][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[1][3]+s[2][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[1][2]+s[3][0]*s[0][1]*
s[1][2]*s[2][3]-s[3][0]*s[0][1]*s[1][3]*s[2][2]-s[3][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[2][3]+s[3][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[2][2]+s[3][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[1][3]-s[3][0]*s[2][1]
*s[0][3]*s[1][2]);
I[2][2] = (-s[0][0]*s[1][1]*s[3][3]+s[0][0]*s[1][3]*s[3][1]+s[1][0]*s[0][1]*s[3][3]-s[1][0]*s[0][3]*s[3][1]-s[3][0]*s[0][1]*s[1][3]+
s[3][0]*s[0][3]*s[1][1])/(-s[0][0]*s[1][1]*s[2][2]*s[3][3]+s[0][0]*s[1][1]*s[2][3]*s[3][2]+s[0][0]*s[2][1]*s[1][2]*s[3][3]-s[0][0]*s[2][1]*s[1][3]*s[3][2]-
s[0][0]*s[3][1]*s[1][2]*s[2][3]+s[0][0]*s[3][1]*s[1][3]*s[2][2]+s[1][0]*s[0][1]*s[2][2]*s[3][3]-s[1][0]*s[0][1]*s[2][3]*s[3][2]-s[1][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[3][3]
+s[1][0]*s[2][1]*s[0][3]*s[3][2]+s[1][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[2][3]-s[1][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[2][2]-s[2][0]*s[0][1]*s[1][2]*s[3][3]+s[2][0]*s[0][1]*s[1][3]*
s[3][2]+s[2][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[3][3]-s[2][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[3][2]-s[2][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[1][3]+s[2][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[1][2]+s[3][0]*s[0][1]*s[1][2]
*s[2][3]-s[3][0]*s[0][1]*s[1][3]*s[2][2]-s[3][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[2][3]+s[3][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[2][2]+s[3][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[1][3]-s[3][0]*s[2][1]*
s[0][3]*s[1][2]);
I[2][3] = (s[0][0]*s[1][1]*s[2][3]-s[0][0]*s[1][3]*s[2][1]-s[1][0]*s[0][1]*s[2][3]+s[1][0]*s[0][3]*s[2][1]+s[2][0]*s[0][1]*s[1][3]-
s[2][0]*s[0][3]*s[1][1])/(-s[0][0]*s[1][1]*s[2][2]*s[3][3]+s[0][0]*s[1][1]*s[2][3]*s[3][2]+s[0][0]*s[2][1]*s[1][2]*s[3][3]-s[0][0]*s[2][1]*s[1][3]*s[3][2]-
s[0][0]*s[3][1]*s[1][2]*s[2][3]+s[0][0]*s[3][1]*s[1][3]*s[2][2]+s[1][0]*s[0][1]*s[2][2]*s[3][3]-s[1][0]*s[0][1]*s[2][3]*s[3][2]-s[1][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[3][3]
+s[1][0]*s[2][1]*s[0][3]*s[3][2]+s[1][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[2][3]-s[1][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[2][2]-s[2][0]*s[0][1]*s[1][2]*s[3][3]+s[2][0]*s[0][1]*s[1][3]*
s[3][2]+s[2][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[3][3]-s[2][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[3][2]-s[2][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[1][3]+s[2][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[1][2]+s[3][0]*s[0][1]*s[1][2]
*s[2][3]-s[3][0]*s[0][1]*s[1][3]*s[2][2]-s[3][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[2][3]+s[3][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[2][2]+s[3][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[1][3]-s[3][0]*s[2][1]*
s[0][3]*s[1][2]);
I[3][0] = (s[1][0]*s[2][1]*s[3][2]-s[1][0]*s[2][2]*s[3][1]-s[2][0]*s[1][1]*s[3][2]+s[2][0]*s[1][2]*s[3][1]+s[3][0]*s[1][1]*s[2][2]-
s[3][0]*s[1][2]*s[2][1])/(-s[0][0]*s[1][1]*s[2][2]*s[3][3]+s[0][0]*s[1][1]*s[2][3]*s[3][2]+s[0][0]*s[2][1]*s[1][2]*s[3][3]-s[0][0]*s[2][1]*s[1][3]*s[3][2]-
s[0][0]*s[3][1]*s[1][2]*s[2][3]+s[0][0]*s[3][1]*s[1][3]*s[2][2]+s[1][0]*s[0][1]*s[2][2]*s[3][3]-s[1][0]*s[0][1]*s[2][3]*s[3][2]-s[1][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[3][3]
+s[1][0]*s[2][1]*s[0][3]*s[3][2]+s[1][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[2][3]-s[1][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[2][2]-s[2][0]*s[0][1]*s[1][2]*s[3][3]+s[2][0]*s[0][1]*s[1][3]*
s[3][2]+s[2][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[3][3]-s[2][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[3][2]-s[2][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[1][3]+s[2][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[1][2]+s[3][0]*s[0][1]*s[1][2]
*s[2][3]-s[3][0]*s[0][1]*s[1][3]*s[2][2]-s[3][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[2][3]+s[3][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[2][2]+s[3][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[1][3]-s[3][0]*s[2][1]*
s[0][3]*s[1][2]);
I[3][1] = -(s[0][0]*s[2][1]*s[3][2]-s[0][0]*s[2][2]*s[3][1]-s[2][0]*s[0][1]*s[3][2]+s[2][0]*s[0][2]*s[3][1]+s[3][0]*s[0][1]*s[2][2]-
s[3][0]*s[0][2]*s[2][1])/(-s[0][0]*s[1][1]*s[2][2]*s[3][3]+s[0][0]*s[1][1]*s[2][3]*s[3][2]+s[0][0]*s[2][1]*s[1][2]*s[3][3]-s[0][0]*s[2][1]*s[1][3]*s[3][2]-
s[0][0]*s[3][1]*s[1][2]*s[2][3]+s[0][0]*s[3][1]*s[1][3]*s[2][2]+s[1][0]*s[0][1]*s[2][2]*s[3][3]-s[1][0]*s[0][1]*s[2][3]*s[3][2]-s[1][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[3][3]
+s[1][0]*s[2][1]*s[0][3]*s[3][2]+s[1][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[2][3]-s[1][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[2][2]-s[2][0]*s[0][1]*s[1][2]*s[3][3]+s[2][0]*s[0][1]*s[1][3]*
s[3][2]+s[2][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[3][3]-s[2][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[3][2]-s[2][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[1][3]+s[2][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[1][2]+s[3][0]*s[0][1]*s[1][2]
*s[2][3]-s[3][0]*s[0][1]*s[1][3]*s[2][2]-s[3][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[2][3]+s[3][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[2][2]+s[3][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[1][3]-s[3][0]*s[2][1]*
s[0][3]*s[1][2]);
I[3][2] = (s[0][0]*s[1][1]*s[3][2]-s[0][0]*s[1][2]*s[3][1]-s[1][0]*s[0][1]*s[3][2]+s[1][0]*s[0][2]*s[3][1]+s[3][0]*s[0][1]*s[1][2]-
s[3][0]*s[0][2]*s[1][1])/(-s[0][0]*s[1][1]*s[2][2]*s[3][3]+s[0][0]*s[1][1]*s[2][3]*s[3][2]+s[0][0]*s[2][1]*s[1][2]*s[3][3]-s[0][0]*s[2][1]*s[1][3]*s[3][2]-
s[0][0]*s[3][1]*s[1][2]*s[2][3]+s[0][0]*s[3][1]*s[1][3]*s[2][2]+s[1][0]*s[0][1]*s[2][2]*s[3][3]-s[1][0]*s[0][1]*s[2][3]*s[3][2]-s[1][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[3][3]
+s[1][0]*s[2][1]*s[0][3]*s[3][2]+s[1][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[2][3]-s[1][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[2][2]-s[2][0]*s[0][1]*s[1][2]*s[3][3]+s[2][0]*s[0][1]*s[1][3]*
s[3][2]+s[2][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[3][3]-s[2][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[3][2]-s[2][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[1][3]+s[2][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[1][2]+s[3][0]*s[0][1]*s[1][2]
*s[2][3]-s[3][0]*s[0][1]*s[1][3]*s[2][2]-s[3][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[2][3]+s[3][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[2][2]+s[3][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[1][3]-s[3][0]*s[2][1]*
s[0][3]*s[1][2]);
I[3][3] = -(s[0][0]*s[1][1]*s[2][2]-s[0][0]*s[1][2]*s[2][1]-s[1][0]*s[0][1]*s[2][2]+s[1][0]*s[0][2]*s[2][1]+s[2][0]*s[0][1]*s[1][2]-
s[2][0]*s[0][2]*s[1][1])/(-s[0][0]*s[1][1]*s[2][2]*s[3][3]+s[0][0]*s[1][1]*s[2][3]*s[3][2]+s[0][0]*s[2][1]*s[1][2]*s[3][3]-s[0][0]*s[2][1]*s[1][3]*s[3][2]-
s[0][0]*s[3][1]*s[1][2]*s[2][3]+s[0][0]*s[3][1]*s[1][3]*s[2][2]+s[1][0]*s[0][1]*s[2][2]*s[3][3]-s[1][0]*s[0][1]*s[2][3]*s[3][2]-s[1][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[3][3]
+s[1][0]*s[2][1]*s[0][3]*s[3][2]+s[1][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[2][3]-s[1][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[2][2]-s[2][0]*s[0][1]*s[1][2]*s[3][3]+s[2][0]*s[0][1]*s[1][3]*
s[3][2]+s[2][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[3][3]-s[2][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[3][2]-s[2][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[1][3]+s[2][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[1][2]+s[3][0]*s[0][1]*s[1][2]
*s[2][3]-s[3][0]*s[0][1]*s[1][3]*s[2][2]-s[3][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[2][3]+s[3][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[2][2]+s[3][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[1][3]-s[3][0]*s[2][1]*
s[0][3]*s[1][2]);
}
// *****************************************************
// determinant
// Inverse of a invertible matrix
// *****************************************************
void determinant(double s[4][4], double& det)
{
// ***** Maple Code
//
// with(linalg);
// Sigma := array( [[s00, s01, s02, s03],[s10,s11,s12,s13],[s20,s21,s22,s23],[s30,s31,s32,s33]] );
// d := det(Sigma);
// with(codegen);
// C(d);
//
// ***** Replace t0 as det and sij as s[i][j]
det = s[0][0]*s[1][1]*s[2][2]*s[3][3]-s[0][0]*s[1][1]*s[2][3]*s[3][2]-s[0][0]*s[2][1]*s[1][2]*s[3][3]+s[0][0]*s[2][1]*s[1][3]*s[3][2]+s[0][0]*
s[3][1]*s[1][2]*s[2][3]-s[0][0]*s[3][1]*s[1][3]*s[2][2]-s[1][0]*s[0][1]*s[2][2]*s[3][3]+s[1][0]*s[0][1]*s[2][3]*s[3][2]+s[1][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[3][3]-s[1][0]
*s[2][1]*s[0][3]*s[3][2]-s[1][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[2][3]+s[1][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[2][2]+s[2][0]*s[0][1]*s[1][2]*s[3][3]-s[2][0]*s[0][1]*s[1][3]*s[3][2]-
s[2][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[3][3]+s[2][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[3][2]+s[2][0]*s[3][1]*s[0][2]*s[1][3]-s[2][0]*s[3][1]*s[0][3]*s[1][2]-s[3][0]*s[0][1]*s[1][2]*s[2][3]
+s[3][0]*s[0][1]*s[1][3]*s[2][2]+s[3][0]*s[1][1]*s[0][2]*s[2][3]-s[3][0]*s[1][1]*s[0][3]*s[2][2]-s[3][0]*s[2][1]*s[0][2]*s[1][3]+s[3][0]*s[2][1]*s[0][3]*
s[1][2];
}