Geschichte und Technik

Die Vermessung – ein grober Abriss der Geschichte und Technik

Hinweis in eigener Sache: Die nachfolgenden Darstellungen reichen vornehmlich bis zum Ende des 19. Jahrhunderts in Anlehnung an das TC-Kartografieprojekt! Landvermesser betreiben die Landesvermessung … sie sind unsere 'Kartenscouts'.

Dieser Abriss über Vermessungsgeschichte und –technik mag dem Interessierten als Hintergrundinfo dienen oder den letzten Impuls geben, einen Teil der Geschichte der Vermessung im Rollenspiel mit uns nachzustellen. Sicherlich wird es schwierig sein, komplexe Präzisionsgeräte und Messungen nachzubilden, aber gewisse Techniken können durchaus im virtuellen System unserer Sims nachempfunden werden. Ebenso alle erdenklichen Problematiken, die sich daraus ergeben. In diesem Sinne: Willkommen und viel Spaß. Die Quellen zu den nachfolgenden Informationen sind weitestgehend benannt, vor allem wurden hier Suchergebnisse aus Wikipedia und von Geodäsie-Websites genutzt. Hinweise, Kritik und Rückfragen hierzu können Sie an Mr. Writer, den Chefredakteur des Tucson Chronicle in Tucson, AZ Arizona richten. Nun aber machen Sie sich auf die Reise in das Land der Geschichte der Geodäsie, der Geometrie und die Landschaften.

Landvermesser der früheren Jahrhunderte

Etliche Techniken sind zwar alt, haben aber – bis auf eine verbesserte Messtechnik – bis heute Bestand. Mit dem Aufbruch in die Neuzeit sorgten die Bedürfnisse von Kartografie und Navigation füreinen erneuten Entwicklungsschub, beispielsweise in der Uhren- und Geräteproduktion von Nürnberg oder den Mess- und Rechenmethoden der Seefahrer Portugals. In diese Epoche fällt auch die Entdeckung der Winkelfunktionen (Indien und Wien) und der Triangulation (Snellius um 1615). Neue Messinstrumente wie der Messtisch (Prätorius, Nürnberg 1590), das „Pantometrum“ des Jesuiten Athanasius Kircher und das Fernrohr/Mikroskop ermöglichten der Geodäsie die ersten wirklich präzisen Landesvermessungen.

Ab etwa 1700 verbesserten sich die Landkarten erneut durch exakte Rechenmethoden (Mathematische Geodäsie) und die beginnende großräumige Erdmessung, die 1740 mit der Bestimmung der ellipsoidischen Erdradien durch die Franzosen Bouguer und Maupertuis einen ersten Höhepunkt erlebte. Um die Ergebnisse verschiedener Projekte und Landesvermessungen besser kombinieren zu können, entwickelten Roger Joseph Boscovich, Carl Friedrich Gauß und andere schrittweise die Ausgleichsrechnung, die seit etwa 1850 auch der Etablierung präziser Bezugssysteme und der Vermessung des Weltraums (Kosmische Geodäsie) zugute kam.

Rugjer Josip Bošković (*18. Mai 1711 in Ragusa, Stadtrepublik Ragusa; †12. Februar 1787 in Mailand, Herzogtum Mailand) war ein Mathematiker, Physiker und katholischer Priester, der auch in der Astronomie, Naturphilosophie und Dichtkunst sowie als Techniker und Geodät tätig war. Bošković leistete auch wichtige Beiträge zur Astronomie. Darunter war ein Verfahren zur Berechnung der Umlaufbahn eines Planeten aus drei gemessenen Positionen am Sternenhimmel, und das erste geometrische Verfahren zur Berechnung des Äquators eines rotierenden Himmelskörpers aus drei Beobachtungen seiner Oberflächenform. Auch bestimmte er die Rotationselemente der Sonne aus Beobachtungen von Sonnenflecken. Für eine ähnliche Aufgabenstellung bei der oben erwähnten Gradmessung von 1750 bis 1753 entwickelte er eine Rechenmethode zur Ausgleichung der auftretenden kleinen Widersprüche, indem er die Absolutsumme der Residuen (verbleibende Restfehler) minimierte. Bei Carl Friedrich Gauß finden sich Notizen über Boškovićs Arbeiten zur „Bahnbestimmung der Himmelskörper“ und zur Lotabweichung, die später für Asteroiden wie Ceres und für die Hannover’sche Landesvermessung nützlich waren.

Johann Carl Friedrich Gauß (latinisiert Carolus Fridericus Gauss; *30. April 1777 in Braunschweig; †23. Februar 1855 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker, Astronom, Geodät und Physiker mit einem breit gefächerten Feld an Interessen. Seine überragenden wissenschaftlichen Leistungen waren schon seinen Zeitgenossen bewusst. Mit 18 Jahren entwickelte er die Grundlagen der modernen Ausgleichsrechnung und der mathematischen Statistik (Methode kleinster Quadrate), mit der er 1800 die Wiederentdeckung des ersten Asteroiden Ceres ermöglichte. Auf Gauß gehen die nichteuklidische Geometrie, zahlreiche mathematische Funktionen, Integralsätze, die gaußsche Glockenkurve, erste Lösungen für elliptische Integrale und die gaußsche Osterformel zurück.

Als 30-jähriger wurde er zum Universitätsprofessor und Sternwartedirektor in Göttigen berufen und bald auch mit der Landesvermessung des Königreichs Hannover betraut. Neben der Zahlen- und der Potentialtheorie erforschte er u. a. das Erdmagnetfeld und führte – 150 Jahre vor ihrer praktischen Verwirklichung – im Harz die erste Geoidstudie durch.

Auf dem Gebiet der Geodäsie sammelte Gauß zwischen 1797 und 1801 die ersten Erfahrungen, als er dem französischen Generalquartiermeister Lecoq bei dessen Landesvermessung des Herzogtums Westfalen als Berater zur Seite stand. Zum zweiten Mal kam er 1816 damit in Berührung, als ihn der König von Dänemark mit der Durchführung einer Breiten- und Längengradmessung in dänischem Gebiet beauftragte. Nach abschließenden Verhandlungen leitete Gauß dann zwischen 1818 und 1826 die Landesvermessung des Königreichs Hannover („gaußsche Landesaufnahme“). Durch die von ihm erfundene Methode der kleinsten Quadrate und die systematische Lösung umfangreicher linearer Gleichungssysteme (gaußsches Eliminationsverfahren) gelang ihm eine erhebliche Steigerung der Genauigkeit. Auch für die praktische Durchführung interessierte er sich: Er erfand als Messinstrument das über Sonnenspiegel beleuchtete Heliotrop.

Zusammen mit Wilhelm Eduard Weber arbeitete er ab 1831 auf dem Gebiet des Magnetismus. Gauß erfand mit Weber das Magnetometer und verband so 1833 seine Sternwarte mit dem physikalischen Institut. Dabei tauschte er über elektromagnetisch beeinflusste Kompassnadeln Nachrichten mit Weber aus - die erste Telegrafenverbindung auf der Welt auf elektromagnetischer Grundlage. Mit ihm zusammen entwickelte er auch das cgs-Einheitensystem, das später, 1881, auf einem internationalen Kongress in Paris zur Grundlage der elektrotechnischen Maßeinheiten bestimmt wurde. Er organisierte ein weltweites Netz von Beobachtungsstationen (Magnetischer Verein), um das erdmagnetische Feld zu vermessen. Gauß fand bei seinen Experimenten zur Elektrizitätslehre 1833 auch unabhängig von Gustav Robert Kirchhoff (1845) die Kirchhoffschen Regeln für Stromkreise.

Triangulation

Die Triangulation (das Aufteilen einer Fläche in Dreiecke und deren Ausmessung) ist das klassische Verfahren der Geodäsie zur Durchführung einer Landesvermessung. In Europa und Amerika wurden solche trigonometrischen Vermessungsnetze von fast allen Staaten im 18. und 19. Jahrhundert etabliert; einige westliche Kleinstaaten und die meisten Entwicklungsländer führten diese Aufgabe auch noch im 20.Jahrhundert durch. Die Grundlagenvermessung eines Landes in Form von Dreiecksnetzen diente auch der sogenannten Erdmessung (Erforschung der großräumigen Erdfigur) sowie als Basis für die Landesaufnahme (Erstellung genauer Landkarten) und für alle weitere Vermessungsarbeiten. Die Methode wurde vermutlich schon um 800 von arabische Astronomen für die Bestimmung der Erdfigur (Gradmessung) erprobt, mathematisch präzise aber erst von Snellius ausgearbeitet.

Vermessung eines Punkts im DreieckWinkel lassen sich im Gelände wesentlich einfacher (berührungslos) und genauer messen als Strecken, besonders wenn diese sehr lang sind. Daher wird für großräumige Vermessungen die Messtechnik Triangulation verwendet: Sind die Winkel zwischen den Seiten eines Dreiecks und die Länge einer der Dreiecksseiten bekannt, kann man die Längen der anderen Seiten mittels trigonometrischer Formeln berechnen. Wird das Dreieck zusätzlich astronomisch (nach der Süd- oder Nordrichtung) orientiert, lassen sich auch die Lagebeziehungen der Dreieckspunkte in einem Koordinatensystem berechnen. Als Dreieckpunkte werden z. B. die beiden Enden der bekannten Strecke verstanden und der zu vermessende Punkt in der Landschaft. Das Verfahren teilt sich auf in Streckenmessung und Winkelmessung.

Ist noch keine gemessene Strecke vorhanden, wie z. B. am Anfang der Landesvermessung, muss sie festgelegt werden. Entweder direkt oder, falls sie zu lang ist, indirekt. Für das erwähnte Beispiel der Landesvermessung wurde eine Basislinie von nur einigen Kilometern Länge zwischen zwei Festpunkten bestimmt und durch Aneinanderlegen von Maßstäben oder mit Messbändern oder -drähten genauestens vermessen. Die ermittelte Länge wurde wiederum durch Triangulation auf die z. B. 50 km lange Strecke des eigentlichen Messdreiecks übertragen. Die vertikalen und horizontalen Winkel werden mit dem Theodolit gemessen.

Der TP Rauenberg in Berlin (TP: Trigonometrischer Punkt) war der Fundamentalpunkt des Deutschen Hauptdreiecksnetzes (DHDN). Er lieferte bei der ab 1832 von Ostpreußen beginnenden Triangulation der preußischen Landesaufnahme mit der astronomischen Azimutrichtung zu der rund 8,1 Kilometer entfernten Berliner Marienkirche am Alexanderplatz das Bezugssystem des auf dem Bessel-Ellipsoid basierenden Netzes. Dieses 2D-Lagesystem wird als Rauenberg-Datum bezeichnet, das auch Grundlage für das Reichsdreiecksnetz (RDN, 1940) bzw. seit 1945 des Deutschen Hauptdreiecksnetzes war. Der Punkt befand sich auf der früher als „Rauenberg“ bzw. „Rauhenberg“ benannten Anhöhe im Berliner Ortsteil Tempelhof. Seit 1985 steht dort ein Denkmal in Form des stark vergrößerten Kopfteils einer Granitsäule, mit der trigonometrische Bodenpunkte signalisiert werden. Das Denkmal befindet sich heute etwa zehn Meter oberhalb der historischen Gipfelhöhe des Rauenberges. Die Marienhöhe (73 m über NHN) wurde in den Jahren 1949–1951 mit Trümmerschutt aus den Zerstörungen des Zweiten Weltkriegs aufgeschüttet und bildet heute eine öffentliche Grünanlage.

https://de.wikipedia.org/wiki/Rauenberg_%28Trigonometrischer_Punkt%29

Dreiecksnetz und Erdfigur

Um die trigonometrischen Formeln überhaupt anwenden zu können, muss die Berechnung auf einer mathematisch beschreibbaren Fläche durchgeführt werden, der Erdfigur. Zunächst verwendete man als erste Näherung eine Kugel, dann ein Rotationsellipsoid, dessen eine Achse mit der Rotationsachse der Erde zusammenfällt. Setzt man die Länge dieser Achsen in die Gleichungen ein, kann man wiederum durch Minimieren der auftretenden Fehler das bestangepasste Ellipsoid finden. Die Parameter dieses Ellipsoids (Längen der Halbachsen bzw. Abplattung) zusammen mit den Parametern des Fundamentalpunkts (Lage und Ausrichtung) bezeichnet man als Geodätisches Datum.

Netz erster und zweiter Ordnung

Das so bestimmte Dreiecksnetz ist das Netz 1. Ordnung. Da seine Punkte sehr weit voneinander entfernt liegen, wird es wiederum durch Triangulation verdichtet zu einem Netz 2. Ordnung mit einem Punktabstand in der Größenordnung von 10 km, und dieses wiederum zu weiteren Netzen mit geländeabhängigen Punktabständen. Diese Punkte kann man dann als Festpunkte für kleinräumige Vermessungen verwenden, und in diesem Größenrahmen auch mit den Formeln der ebenen Trigonometrie rechnen. Gegeben sind jeweils eine Strecke c sowie zwei Winkel alpha und beta:

Trigonometrischer Punkt

Ein Trigonometrischer Punkt (TP), Triangulationspunkt, manchmal auch Trigonometer ist ein Beobachtungspunkt der Landesvermessung bzw. eines größeren Dreiecksnetzes. Er bildet mit seinen Koordinaten und seiner Festlegung im Gelände eine wesentliche Grundlage für Geodäsie und Kartografie. In den topografischen Karten sind die TP als kleine Dreiecke markiert. Im Gelände dienen solche Punkte geodätischen Anschlussmessungen, der Orientierung und als Fixpunkte für örtliche Vermessungen.Die Grundlagen der Trigonometrie gehen zurück auf die Antike. Hipparch von Nikaia (gest. 120 v. Chr.) und Menelaus von Alexandria (ca. 100 n. Chr.) definierten erste Zusammenhänge innerhalb der Gestalt eines Dreiecks. Ptolemäus erweiterte diese Kenntnisse. Von ihm stammt auch eine erste Übertragung auf geographische Zwecke: Er bestimmte mehrere tausend Orte auf der Erde mit Winkelkoordinaten. Im Mittelalter wurden die Erkenntnisse auch in Europa wieder aufgegriffen, vermutlich durch Kontakt mit Arabern. Zuerst wurden die Kenntnisse lediglich für die Astronomie genutzt, doch im späten 16. bzw. frühen 17. Jahrhundert wurde beispielsweise durch B. Pitiscus eine Anwendung im Bereich der Geodäsie und Geographie erdacht. Zuerst setzte Willebrord van Roijen Snell (Snellius; 1580-1626) dies um, um mit der Methode der Triangulation die Länge eines Meridianbogens und damit auch den Erdumfang zu messen. Wegen einiger Mess- und Rechenfehler war das Ergebnis noch relativ ungenau.

Nach einigen weiteren Landvermessern, die diese Methode anwandten, kam es zum Ende des 17. Jahrhunderts zum Durchbruch der Triangulation in der Landvermessung. Erste europaweite Triangulationsnetze entstanden, wobei als Vorreiter hier sicherlich Jean Picard (1620–1680) und die Familie Cassini zu sehen sind. Detaillierte und besonders genaue Aufnahmen wie die Tranchot – v. Müfflingische Karte oder die Triangulation des Königreichs Hannover entstanden vor allem zu Beginn des 19. Jahrhunderts, gerade im Zuge der Etablierung konventioneller Verwaltungen der europäischen Staaten, z. B. in Preußen. Europaweit institutionalisiert wurde die Landvermessung durch Triangulation als sich 1864 und später verschiedene Staaten mit dem Vertrag zur „Mitteleuropäischen Gradmessung“ zu gegenseitiger Kooperation, Nachmessungen und Neuordnungen verpflichteten.

In der Geodäsie versteht man unter einem Netz (geodätisches Netz) eine Anordnung von Vermessungspunkten, die durch Beobachtungen (Messungen) „netzartig“ miteinander verbunden sind. Netze können beispielsweise das Gebiet eines oder mehrere Länder abdecken oder für ein bestimmtes Arbeitsgebiet (Bauvorhaben, Ausgrabungsstätte) eingerichtet werden. Die Punkte bilden als Festpunktfeld die Grundlage für weitere Vermessungen, die an das Netz angeschlossen werden und damit in einem einheitlichen Koordinatensystem bestimmt werden. Je nachdem, ob die Lage oder Höhe der Festpunkte bestimmt wurde, spricht man von einem Lagefestpunktfeld oder Höhenfestpunktfeld. Ein geodätisches Netz wird verwendet, um die Koordinaten von Vermessungspunkten in einem gewählten Bezugssystem zu bestimmen. Für die Bestimmung werden Beobachtungen zwischen den einzelnen Punkten des Netzes ausgeführt. Diese Beobachtungen können sein:

• Richtungen
• Distanzen
• Zenit- oder Höhenwinkel
• Höhenunterschiede

Triangulationsnetze: Von jedem Punkt aus werden Richtungen oder Winkel zu benachbarten Punkten gemessen. Dabei werden die Messungen so geplant, dass zwischen den Punkten jeweils Dreiecke entstehen. Zur Festlegung der Größe des Netzes muss entlang zumindest einer Dreiecksseite die Länge gemessen werden, was früher mittels Basismessung erfolgte.

Trilaterationsnetze: Von den Dreiecken, welche zwischen den Punkten des Netzes gebildet werden, werden nur die Distanzen gemessen.

Höhennetze: Wenn von den Vermessungspunkten nur die Höhe zu bestimmen ist, ist es ausreichend, die Höhenunterschiede zu messen.

Bis in die 1970er-Jahre wurden Triangulationsnetze bevorzugt eingesetzt, da mit dem damaligen Instrumentarium die Messung von Winkel mittels Theodolit wesentlich einfacher war als eine aufwändige Entfernungsmessung mittels Invar-Basismessung oder Messlatten etc.

http://de.wikipedia.org/wiki/Netz_%28Geod%C3%A4sie%29

Als Basismessung wird in der Geodäsie die terrestrische Messung von sehr genauen Distanzen zwischen hochrangigen Vermessungspunkten bezeichnet. Eine zweite Wortbedeutung ist die präzise optische Entfernungsmessung mit einer 2-Meter-Basislatte. In der klassischen Landesvermessung des 19. und frühen 20.Jahrhunderts war die wichtigste Methode zur Messung geodätischer Netze die Triangulation (Winkelmessung mit Präzisions-Theodoliten). Die Entfernungsmessung war zu aufwendig und musste sich auf wenige „Basislinien“ von einigen Kilometern Länge beschränken.

Messketten und Invar-Drähte

Diese Linien wurden im Flachland etabliert und zunächst mit Messketten, später mittels genau kalibrierter Invar-Drähten gemessen. Beim Basisapparat nach Jäderin waren die Drähte, deren Legierung nur einen minimalen thermischen Ausdehnungskoeffizient besitzen, jeweils 24 m lang. Sie wurden durch speziell eingeschulte Messtrupps horizontal ausgelegt, mit geeichten Spanngewichten gestreckt und an Messpflöcken übergreifend auf Zehntel Millimeter abgelesen. Die Genauigkeit solcher Basismessungen erreichte einige Millionstel (etwa cm auf 5 km Streckenlänge), dauerte aber pro Linie wochen- bis monatelang. Die gemessene Strecke wurde durch ein Basiserweiterungsnetz aus immer länger werdenden Dreiecken auf die nächstgelegene Triangulations-Strecke des Netzes 1. Ordnung hochgerechnet und ergab so den Netzmaßstab des geodätischen Dreiecksnetzes.

Um 1800 entwickelten Carl Friedrich Gauß, Joseph Liesganig und andere Wissenschafter die Theorie der Erdmessung und es wurden Triangulationsnetze über weite Landstriche mit Dreieckslängen von 20 bis 50 km aufgespannt. Die Lagerung der Netze erfolgte zunächst in regionalen Fundamentalpunkten, später in Bundesländer-übergreifenden Projekten (in Deutschland Potsdam, in Österreich der Hermannskogel bei Wien). Den Netzmaßstab bestimmte man durch Basislinien in Abständen von etwa 200 bis 300 km. In Österreich-Ungarn lagen sie z. B. auf der Neunkirchner Allee (heute B 17) bei Wiener Neustadt (seit Maria Theresia „Wienerneustädter Basis“ genannt) in Niederösterreich, bei Josefstadt in Böhmen und bei Hall in Tirol.

Ausgehend von den so geschaffenen Triangulierungspunkten des Netzes 1. Ordnung (TP) wurden später lokale „Netzverdichtungen“ durchgeführt. Dazu etablierte der „Geometer“ bzw. „Ingenieurtopograf“ im lokalen Bereich (z. B. einer Gemeinde) ein geodätisches Netz, das unter Einbeziehung der schon berechneten TP 1. Ordnung gemessen und berechnet wurde. Dadurch entstanden weitere Triangulierungspunkte von untergeordneter Hierarchie (Netz 2. bis 4./5. Ordnung), die bereits einen engen Raster von Festpunkten alle 1 bis 3 km bildeten.

Invar wird u. a. als Oberbegriff für eine Gruppe von Legierungen und Verbindungen verwendet, welche die bemerkenswerte Eigenschaft besitzen, in bestimmten Temperaturbereichen anormal kleine oder zum Teil negative Wärmeausdehnungskoeffizienten zu haben. Der Name resultiert also aus der Invarianz der Dehnung bezüglich einer Temperaturänderung. Entdeckt wurde der Effekt 1896 von dem Schweizer Physiker Charles Édouard Guillaume an der Invar-Legierung Fe65Ni35, der dafür 1920 den Nobelpreis für Physik erhielt. Er arbeitete im internationalen Büro für Gewichte und Maße und suchte ein billiges Material, um Längen- und Massenstandards herzustellen. Damals wurden diese Standards, wie zum Beispiel das Urmeter, aus einer Platin-Iridium-Legierung gefertigt.Fe65Ni35-Invar enthält 65 % Eisen und 35 % Nickel. Bis zu 1 % Magnesium, Silicium und Kohlenstoff werden legiert, um die mechanischen Eigenschaften zu verändern. Durch Legieren von 5 % Cobalt kann der thermische Ausdehnungskoeffizient weiter reduziert werden. Eine Bezeichnung für die Legierung ist Inovco, Fe-33Ni-4.5Co, α (20–100 °C) von 0,55 ppm/K.Varianten dieser Legierung haben einen etwas anderen thermischen Ausdehnungskoeffizienten. So hat Kovar den Ausdehnungskoeffizienten von ca. 5 ppm/K. Heutzutage sind viele weitere Legierungen bekannt, bei denen ein Invar-Effekt auftritt. In der Geodäsie werden Drähte aus Invar in Präzisionsnivellierlatten sowie zur hochpräzisen Distanzmessung im Kurzstreckenbereich (bis ca. 20 m) verwendet, z. B. im Tunnel- oder Staudammbau. http://de.wikipedia.org/wiki/Invar

Zeittafel

• Es begann 3000 v. Chr. während der Sesshaftmachung. Beim Bau primitiver Dörfer und der Aufteilung der Felder waren Geometer nötig. Man hat nachgewiesen, dass Ägypter, Assyrer und Babylonier Vermessungsleute gekannt hatten.
• Ca. 1700 v. Chr. gab es eine Nilüberschwemmung. Danach wurden in Ägypten erste Grundstücksvermessungen durchgeführt. [erstes Lehrbuch "Papyrus Rind" (Kreise/Dreiecke/Trapez )]
• Um 500 v. Chr. behauptete Pythagoras: "Die Erde ist eine Kugel!"
• 350 v. Chr. bewies Aristoteles die Behauptung von Pythagoras. Nur eine Kugel wirft bei Mondfinsternis einen runden Schatten auf den Mond. Bei der Reise in nördlicher oder südlicher Richtung kann das Auftauchen neuer Gestirne nur durch die Kugelform der Erde erklärt werden.
• 284 - 221 v. Chr.: Heron ist durch die Heronische Formel und sein Buch über das Diopter bekannt geworden. Dieses Buch über die praktische Geometrie galt beinahe 2000 Jahre als bestes Lehrbuch.
• 270 v. Chr. ermittelt Erastotenes den Erdumfang. Am 21.Juni, wenn die Sonne im Zenit steht, hatte ein Brunnen in Assuan keinen Schatten. Gleichzeitig warf eine Säule in Alexandria einen Schatten unter 7 Grad 12 Minuten (7° 12'). Dieser Winkel entspricht dem Zentrumswinkel der Kugel. Da die Strecke Assuan - Alexandria bekannt war, konnte er so mit Hilfe beider Werte die Länge des Erdquadranten ermitteln. Erst 200 Jahre später fand eine Neubestimmung des Erdradius statt. Das Ergebnis wich nur um 0,47% ab.
• 130 geriet die Geographie und die Geodäsie allmählich in Vergessenheit, da der Einfluss der christlichen Kirche mit ihren starren Dogmen die Weiterentwicklung hemmte.
• 827 gab es eine Erdvermessung durch die Araber. Begriffe wie Azimut (Richtung), Zenit (Kopfpunkt), Nadir (Fußpunkt) und Alhidade (Zeigerkreis am Theodoliten) entstanden.
• 1615 wurde die Erde erneut vermessen. Snellius erstellte die Grundlagen der Triangulation (3 Winkel und eine Basislänge) und der Trilaterration (Streckenmessung aller Seiten und Winkel zur Kontrolle).
• 1794 ersann man in Frankreich die 400gon Teilung.
• 1801 begann man in Bayern mit der Trigonometrischen Punktbestimmung. Sie wurde 1821 durch den Geodäter Soldner beendet.
• 1808 begann die Katasterverwaltung Messungen für Karten durchzuführen. Sie endeten 1840. Gleichzeitig entstand in Paris der Urmeter (40millionstel Teil des Erdumfangs).
• 1861 übernahm Preußen die Katastervermessung. Man baute dabei auf die Erfahrung der süddeutschen Staaten.
• 1872 übernahm Deutschland das Meter von den Franzosen.
• 1821 - 1825 führte Professor Carl-Friederich Gauß eine vorbildliche Triangulation in Hannover durch. Er ist außerdem der Begründer der Ausgleichsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate. Professor Jäderin verschaffte dem Stahlmessband als Basismessgerät allgemeine Anerkennung.

Historische Grundlageninformationen zur Vermessung

Die Vermessung ist an sich keine junge Wissenschaft. Es ist bekannt, dass schon im 13. Jahrhundert v. Chr. die Ägypter die durch die Nilüberschwemmungen zerstörten Grundstücksgrenzen neu absteckten. Die ältesten Karten wurden wahrscheinlich vor etwa 4000 Jahren in Babylonien auf Tontafeln gezeichnet. Der Mensch hat sich auch seit jeher mit den Gestirnen und insbesondere mit der Gestalt unsere Erde beschäftigt. Zuerst nahm er an, dass die Erde eine vom Ozean umflossene Scheibe sei. Pythagoras (um 500 v. Chr.) erklärte zwar, die Erde sei eine Kugel, doch konnte er seine Lehre nicht beweisen. Erst Aristoteles (um 350 v. Chr.) zeigte an folgenden drei praktischen Beweisen, dass die Erde eine Kugel sein müsse:

1. Nur eine Kugel kann bei Mondfinsternis stets einen runden Schatten auf den Mond werfen.
2. Bei einer Reise in nord-südlicher Richtung kann das Auftauchen neuer Gestirne nur durch die Kugelform der Erde erklärt werden.
3. Alle fallenden Gegenstände streben einen gemeinsamen Mittelpunkt, nämlich dem Erdmittelpunkt zu.

Nachdem so die Form der Erde bekannt war, forschte man nach der Größe der Erdkugel. Um 250 v. Chr. machte Eratosthenes folgenden Versuch zur Bestimmung des Erdumfangs: Er stellte in Assuan am Nil fest, dass zur Zeit der Sommersonnenwende am 21. Juni dann, wenn die Sonne ihren höchsten Stand erreicht hatte, die Sonnenstrahlen so in einen lotrechten Brunnenschacht fielen, dass kein Schatten entstand. Die Linie Sonne - Assuan - Erdmittelpunkt bildete also eine Gerade. Zur gleichen Zeit bildeten jedoch die Sonnenstrahlen in Alexandrien am Mittelmeer mit der Lotrichtung einen Winkel von 7° 12'. Dieser Winkel ist der 50. Teil des Vollwinkels. Ihm entspricht der 50. Teil des Erdumfanges. Aus vorhandenen Unterlagen ermittelte Eratosthenes die Entfernung Assuan - Alexandrien und multiplizierte sie mit 50. So erhielt er den Erdumfang. Der Fehler dieser Schätzung betrug gegenüber heutigen Ergebnissen nur 16%.

Von den Römern wissen wir, dass sie bereits ein Kataster zur Besteuerung ihres Grundbesitzes besaßen. Das Wort Kataster ist auf die lateinischen Worte "capitum registra" zurück zuführen. Der Volksmund prägte später hieraus die Worte "capitastrum" und schließlich "Kataster". In den ersten Jahrhunderten n. Chr. war dann auf dem Gebiet der Erdmessung und der Kartenanfertigung kein wesentlicher Fortschritt zu verzeichnen. Bekannt ist noch eine Erdmessung der Araber aus dem 9. Jahrhundert.

Obwohl die Erde nun längst als Kugel bekannt war, wurde sie dennoch häufig von den kartenzeichnenden Mönchen in Anlehnung an die Heilige Schrift als eine vom Ozean umflossene Scheibe, in deren Mittelpunkt Jerusalem lag, dargestellt. Eine neue Epoche begann erst wieder mit dem 15. Jahrhundert, als man sich erneut für Astronomie und Geographie interessierte und die Aufzeichnungen des Altertums neu entdeckte. Mit der Erfindung des Fernrohrs im Jahre 1608 in Holland war nunmehr die Möglichkeit gegeben, exakter zu beobachten und ganze Länder im Zusammenhang zu vermessen. Dadurch vervollkommnete sich auch die Kartendarstellung, der nunmehr die Gradteilung mit den Meridianen und Breitenkreisen zu Grunde lag.

Die Messungen zur Bestimmung des Erdumfangs häuften sich. Man stellte jetzt fest, dass die Erde keine genaue Kugelform hat, sondern an den Polen abgeplattet ist.

Neben diesen wissenschaftlichen Fortschritten ist auch für andere vermessungstechnische Arbeiten vom 19. Jahrhundert an ein großer Aufschwung zu verzeichnen. Es entwickelten sich die drei Teilgebiete, die heute noch allgemein unterschieden werden, wenngleich die Grenzen fließend sind:

1. Die Erdmessung ist eine vorwiegend wissenschaftliche Aufgabe, die sich mit der genauen Bestimmung der Gestalt der Erde befasst.
2. Die Landesvermessung beschäftigt sich damit, die Erdoberfläche eines ganzen Landes vermessungstechnisch zu erfassen und kartographisch dazustellen (Landesaufnahme).
3. Die Feldmessung (oder auch Grundstückmessung) befasst sich mit der Vermessung, Berechnung und großmaßstäbige Darstellung kleiner, jeweils noch als eben anzusehenden, Gebiete.

Hier hat der Vermessungstechniker sein hauptsächliches Tätigkeitsfeld. Da bei der Erd- und Landesvermessung die Erdkrümmung mit berücksichtigt werden muss, hat es sich eingebürgert, diese Teilgebiete als "höhere Geodäsie" zu bezeichnen, während bei der Feldmessung von "praktischer" oder "niederer Geodäsie" gesprochen wird. Die unterschiedlichen Ziele von Landesvermessung und Grundstücksmessung hatten zur Folge, dass beide sich zunächst unabhängig voneinander entwickelten. Auslösender Impuls für die Grundstücksmessung war die unter französischem Einfluss aufgekommene Idee einer allgemeinen Parzellenvermessung zur Besteuerung desGrundbesitzes. Die Grundstücksmessungen wurden zumeist auf extra hierfür geschaffene Netze (Katastertriangulationen) bezogen.

Diese mit den Aufnahmenetzen der Landesvermessung in Verbindung zu bringen, bestand ursprünglich kein Anlass. Mit zunehmender Fertigstellung der Katastervermessungen setzte sich jedoch die Idee eines gemeinsamen Aufnahmenetzes durch. Etwa 1820 begann man, die Netze der Grundstücksaufnahme in die Netze der Landesaufnahme einzugliedern. Dies geschah z. T. unvollkommen. Da die Netze der Landesaufnahme zudem immer wieder überarbeitet und Ende des 19. Jahrhunderts sogar durch eine komplette Neutriangulation (Preußische Landestriangulation) ersetzt wurden, wobei die Katastertrinangulationen noch oder nur ungenügend angeschlossen wurden, ist auch heute noch in weiten Landesteilen die Katasteraufnahme nicht ausreichend in die Netze der Landesaufnahme eingegliedert. Sprachlich kommt das Bemühen um ein einheitliches Aufnahmesystem darin zum Ausdruck, dass heute in Nordrhein-Westfalen die vermessungstechnischen Arbeiten zur Einrichtung und Fortführung des Liegenschaftskatasters auch zur Landesvermessung zählen. ...

Soweit der Ausflug in die Geschichte des Vermessungswesens: Durch die in der 2. Hälfte des 19. Jahrhunderts einsetzende wirtschaftliche Entwicklung ergab sich die Notwendigkeit, Großbauten und Siedlungen zu schaffen. Vermessungen gingen den Hoch- und Tiefbauten voraus. Doch schon in der Bibel gibt es einige Stellen, die das Messen und Vermessen schon in vorchristlicher Zeit aufzeigen:

Die Vermessung in der Bibel

4Mo 35,5: „So sollt ihr nun abmessen außerhalb der Stadt auf der Seite nach Osten zweitausend Ellen und auf der Seite nach Süden zweitausend Ellen und auf der Seite nach Westen zweitausend Ellen und auf der Seite nach Norden zweitausend Ellen, dass die Stadt in der Mitte sei. Das soll ihnen als Weide bei den Städten gehören.“

5Mo 21,2: „so sollen deine Ältesten und Richter hinausgehen und den Weg abmessen von dem Erschlagenen bis zu den umliegenden Städten.“

Hi 38,4: „Wo warst du, als ich die Erde gründete? Sage mir es, wenn du so klug bist!“

Hi 38,5: „Weißt du, wer ihr das Maß gesetzt hat oder wer über sie die Richtschnur gezogen hat?“

Hi 38,6: „Worauf sind ihre Pfeiler eingesenkt, oder wer hat ihren Eckstein gelegt,...“

Ps 60,8: „Gott hat in seinem Heiligtum geredet: Ich will frohlocken; ich will Sichem verteilen und das Tal Sukkot ausmessen;“

Ps 108,8: „Gott hat in seinem Heiligtum geredet: Ich will frohlocken; ich will Sichem verteilen und das Tal Sukkot ausmessen.“

Jer 31,37: „So spricht der Herr: Wenn man den Himmel oben messen könnte und den Grund der Erde unten erforschen, dann würde ich auch verwerfen das ganze Geschlecht Israels für all das, was sie getan haben, spricht der Herr.“

Jer 33,22: „Wie man des Himmels Heer nicht zählen noch den Sand am Meer messen kann, so will ich mehren das Geschlecht Davids, meines Knechts, und die Leviten, die mir dienen.“

Hes 42,15: „Und als er den Tempel im Inneren ganz ausgemessen hatte, führte er mich hinaus zum Osttor und maß den ganzen Umfang des Tempels.“

Hes 43,13: „Das sind aber die Maße des Altars, gemessen nach Ellen, die eine Handbreit länger sind als die gewöhnliche Elle: sein Sockel ist eine Elle hoch und eine Elle breit, und die Leiste an seinem Rand ist eine Spanne hoch ringsherum. Und das ist die Höhe des Altars:“

Hes 45,3: „Und auf diesem abgemessenen Raum sollst du abmessen eine Länge von fünfundzwanzigtausend Ellen und eine Breite von zehntausend; und darin soll das Heiligtum stehen, das Allerheiligste.“

Hes 48,17: „Die Weidetrift der Stadt soll zweihundertfünfzig Ellen gegen Norden und gegen Süden messen, ebenso auch gegen Osten und gegen Westen zweihundertfünfzig Ellen.“

Hos 2,1: „Es wird aber die Zahl der Israeliten sein wie der Sand am Meer, den man weder messen noch zählen kann. Und es soll geschehen, anstatt dass man zu ihnen sagt: »Ihr seid nicht mein Volk«, wird man zu ihnen sagen: »O ihr Kinder des lebendigen Gottes!«“

Sach 2,6: „Und ich sprach: Wo gehst du hin? Er sprach zu mir: Jerusalem auszumessen und zu sehen, wie lang und breit es werden soll.“

Mt 7,2: „Denn nach welchem Recht ihr richtet, werdet ihr gerichtet werden; und mit welchem Maß ihr messt, wird euch zugemessen werden.“

Mk 4,24: „Und er sprach zu ihnen: Seht zu, was ihr hört! Mit welchem Maß ihr messt, wird man euch wieder messen, und man wird euch noch dazugeben.“

Lk 6,38: „Gebt, so wird euch gegeben. Ein volles, gedrücktes, gerütteltes und überfließendes Maß wird man in euren Schoß geben; denn eben mit dem Maß, mit dem ihr messt, wird man euch wieder messen.“

Offb 21,15: „Und der mit mir redete, hatte einen Messstab, ein goldenes Rohr, um die Stadt zu messen und ihre Tore und ihre Mauer.“

Im 5. Buch Mose 27,17, gleich neben Verordnungen gegen Inzest und schlechte Behandlung der Mitmenschen, steht:

"Verflucht sei, wer seines Nachbarn Grenze verleugnet. Und alles Volk soll sagen: Amen!"“

Quellen: http://www.banze.net/wbkat/pages/die-vermessung-in-der-bibel.php bzw. http//www.ge-li.de/bibvermess.htm

Weitere Details zu Begriffen der Geometrie und Geodäsie und Techniken

Jede Ortsbestimmung wird mittels Koordinaten in einem Koordinatensystem bezeichnet oder mit anderen Beschreibungsmitteln gegenüber der Umgebung herausgehoben. Die mathematischen Verfahren der Ortsbestimmung sind durch die euklidische Geometrie der ebenen Dreiecke und der Kugeldreiecke definiert. Zur Ortsbestimmung bestehen folgende mathematischen Mindestbedingungen:

• Ebene Dreiecke werden durch drei Größen, davon mindestens einer Länge, eindeutig bestimmt.
• Kugeldreiecke werden durch vier Größen, davon mindestens einer Länge, eindeutig bestimmt.
• Orte auf der Ebene werden durch zwei Größen und eine Bezugsgröße sowie eine Orientierung bestimmt.
• Orte im Raum werden durch drei Größen und eine Bezugsgröße sowie eine Orientierung bestimmt.
• Orte auf der Kugeloberfläche werden durch zwei Größen und eine Bezugsgröße sowie eine Orientierung bestimmt.
• Orte im Kugelvolumen werden durch drei Größen und eine Bezugsgröße sowie eine Orientierung bestimmt.

Die (nicht eindeutige) Bestimmung eines Ortes durch eine Linie, die durch diesen Ort geht und die sich auf eine weitere Linie, die Standlinie, bezieht, nennt man Peilung. Für die eindeutige Bestimmung eines Ortes durch Peilungen benötigt man außer der in Richtung und zwei Punkten bekannten Standlinie und der Orientierung gegenüber dieser Standlinie genau zwei Peilungen. Mehr als zwei Peilungen können die Genauigkeit verbessern.

Die (nicht eindeutige) Bestimmung eines Ortes durch eine Linie, die durch diesen Ort geht und die eine Metrik für den Abstand einschließt, nennt man Entfernung. Für die eindeutige Bestimmung eines Ortes durch Entfernungen benötigt man außer der in Richtung und zwei Punkten bekannten Standlinie und der Orientierung gegenüber dieser Standlinie genau zwei Entfernungen. Mehr als zwei Entfernungen können die Genauigkeit verbessern.

Ort und Lage

Im Allgemeinen muss in Bezugssystemen sowohl Position, das ist der Ort im Raum, als auch die Lage, das ist die Orientierung im Raum, unterschieden werden. Ein Körper kann seine Lage ändern, ohne seinen Ort zu ändern und umgekehrt. Das Bezugssystem erfasst beide Aspekte, und daher umfasst die vollständige Angabe in einem Bezugssystem Ort und Lage.

Wird die Ortsangabe für ein Objekt erweitert auf die Bewegung des Objekts, kommen die Zeiten, zu denen die Angaben für Ort und Lage gelten, hinzu. Die Verwendung der Begriffe Ort (Position durch Koordinatenangabe und Metrik der Koordinaten) und Lage (Orientierung der Koordinaten und Lagewinkel im Raum) ist vielfach unscharf. Die Peilung erfasst nicht den Ort, sondern lediglich einen Winkel mit einem Schenkel durch den angepeilten Ort. Die Entfernung zu einem Ort erfasst nicht die Lage des Objekts gegenüber dem Bezugspunkt, sondern lediglich die Strecke bis zu diesem Ort.

Die terrestrische Navigation misst meist nur Orte in einem Bezugssystem. Die Inertialnavigation misst hingegen zur Feststellung des Ortes generell nur die Bewegung. Die erforderlichen Integrationskonstanten zur Bestimmung des Ortes und der Lage aus den Differenzialen von Beschleunigung und Winkelgeschwindigkeit können inertial nicht direkt gemessen werden. Dazu werden komplexe Instrumente, wie nordsuchende Kreisel oder hilfsweise ein Magnetkompass und ein Odometer verwendet.

Die Änderung eines Objekts in Ort und Lage nennt man korrekt Positionierung.

Die Änderung eines Objekts im Ort nennt man Verschiebung oder Translation.

Die Änderung eines Objekts in der Lage nennt man Drehung oder Rotation.

Die Bestimmung des Ortes eines Objekts nennt man Lokalisierung oder Ortung.

Die Bestimmung der Bewegung eines Objekts durch mehrere Orte nennt man Spur.

Eigenortsbestimmung und Fremdortung

Um den Begriff Ortsbestimmung zu präzisieren, bezeichnet man:

a) die Bestimmung der Lage (Ort) oder Bahn (Spur) eines Objektes oder eines von einem Objekt ausgehenden Signals als Fremdortung,

b) die Bestimmung des eigenen Ortes als Eigenortsbestimmung. Sie legt den Standort beispielsweise als Schnittpunkt der Standlinien fest.

Methoden der Ortsbestimmung

Die Methoden der Ortsbestimmung sind so vielfältig wie die Fachgebiete, die sie benötigen. Die Reichweite geht vom Nanobereich (Physik) über einige Zentimeter (Kartometrie) über 100 km (Navigation), ... Astronomie. Die Messmethoden sind vor allem Entfernungen, Winkel, Richtungen, Höhen und Laufzeiten. Die Koordinaten sind eindimensional (wie im Schienenverkehr oder bei der Odometrie), zweidimensional (polar, geografisch), dreidimensional (räumlich), bei Zeitreihen auch vierdimensional. Die resultierende Position kann relativ sein oder absolut.

Geodäsie – Ortsbestimmung auf der Erde

Die Ortsbestimmung im technischen Sinn der Geodäsie bedeutet die Bestimmung von Orten einzelner Punkte, Grenzlinien oder Schichtlinien auf der Erdoberfläche (genauer auf dem Erdellipsoid) oder in einem ebenen Koordinatensystem der Geodäsie. Grundlegende Bezugssysteme werden durch Standlinien und Bogenschnitte bestimmt. Entsprechend wird durch mindestens (n+1) Distanzen die Eindeutigkeit von Vermessungen weiterer Punkte in einem Raum der Dimension n bestimmt. Zusätzliche Messungen verbessern die numerische Genauigkeit.

Koordinatensysteme

Bekannte Koordinatensysteme für Ortsdarstellungen lassen sich ineinander überführen. Vorherige Vereinfachungen bei Projektionen oder Idealisierungen liefern Fehler bei solchen Transformationen.

Planare Koordinaten (2D)

Üblich ist die Verwendung von planaren mathematischen Koordinatensystemen mit einheitlichem Bezugspunkt.

• Kartesische Koordinaten für ebene Flächen und abgeleitete, meist verschobene, Gitternetze
• ebene Kugelkoordinaten für die Erdoberfläche und abgeleitete, auch projizierte Gitternetze

Für einen Punkt in einem zweidimensionalen (n=2) Koordinatennetz werden mindestens drei (n+1) Bestimmungsgleichungen benötigt.

Geografische, natürliche Koordinaten

• Geografische Breite und Länge, bezogen auf das System einer Landesvermessung („geodätisches Datum“ und Referenzellipsoid)
• dasselbe in einem globalen System (bezüglich des mittleren Erdellipsoids), WGS84 oder ITRF
• Astronomische Breite und Länge (Astrogeodäsie: Messung der Richtung des natürlichen Lotes, d. h. bezüglich des Geoids)

Mentale Festlegung

Eine mentale Orientierung erfolgt andauernd – unbewusst, intuitiv oder ausdrücklich, ob zu Fuß oder in einem Fahrzeug.

• Lage bezüglich eines bekannten Objektes, wie „3 Meter rechts vom Eingangstor“
• Lage in einem Raster (geometrisch oder mental), wie „an der 3. Kreuzung links, 4. Haus rechts“
• Lage im Raum, wie „100 Meter oberhalb (hangaufwärts) der Berghütte“ . Richtung gegenüber der Sonne (Sonne im Rücken).
• Bewegung neben einem Nachbarn (gleichauf)

Wichtige Messmethoden der Ortsbestimmung

Aus dem Vorstehenden ergibt sich von selbst die Art der in Frage kommenden Messungen.

Ortsangabe in relativen Koordinaten

Relative Koordinaten werden auf eingegrenzten Flächen und in Räumen verwendet. Dort werden ein oder mehrere Bezugspunkte willkürlich gewählt. Einzelne bekannte Punkte, Linien, Flächen oder Räume beschreiben auch ohne exakte Koordinatenangabe ein Bezugssystem.

Ortsbestimmung mit Indexpunkten

In der Transportlogistik ist es häufig hinreichend, eine Passage an einem Ort vorbei zu registrieren. Dann ist die Identität des Objekts zusammen mit der Zeitinformation der Passage ein Gültigkeitdatum zu der bereits bekannten Ortsinformation des Indexpunkts. Das gilt entsprechend für das Überqueren von Linien, für das Befahren einer Fläche oder für den Aufenthalt in einem Raum.

Standlinien als Bezugssystem und Messverfahren

In den meisten Systemen werden mehrere Messverfahren benutzt und deren Ergebnisse kombiniert. Die folgenden Nennungen beschreiben allein keine vollständigen Messverfahren. Durch Geradenschnitt (Kreuzpeilung, Schnitt zweier Baulinien oder Grenzen, Alignement), Rückwärtsschnitt, Vorwärtsschnitt ,...

Entfernungs-, Winkel- und Höhenmessung

Generell werden alle bekannten Modelle der Messtechnik verwendet, Wegen der großen Distanzen und der Auswirkung kleiner Winkelfehler wird vorzugsweise mit optischen und quasi-optischen Messmethoden für Längen und Winkel sowie mit verschiedenen Zeitmessverfahren für Zeitdifferenzen und Laufzeitdifferenzen gearbeitet. Zusätzlich werden für die Höhenmessung barometrische Modelle und für die Nordorientierung dynamisch gravimetrische und magnetische Modelle verwendet. Beispiele für verwendete Messverfahren sind für die

• Entfernungsmessung: Maßstab, Messrad, Maßband, optische Entfernungsmessung (Scherenfernrohr, Skala eines Gefällemessers, Distanzfäden im Theodolit), ...
• Winkelmessung: Winkelmesser (Transporteur) oder Dreieck (3:4:5 = 30°/90°), Sextant, Peilscheibe und Diopter, Kartometrie, Messtisch, ...
• Richtungsmessung: Kompass oder Kreiselkompass, bezüglich Sonnenstand (Auf-, Untergang, Sonnenuhr) oder Polarstern, mit orientiertem Theodolit („Richtungswinkel“, bei astronomischer Orientierung Azimut), ...
• Höhenmessung: Barometrisch (Altimeter, Siedethermometer), Nivellement, trigonometrische Höhenmessung (Höhenwinkel), ...
• Drehratenmessung: Pendel, Stimmgabel, Kreiselinstrument

Astronomische Ortung

• Astronavigation mit Sextanten (wie Mittagshöhe der Sonne, Standlinien mit Sternpaaren)
• Astronomische Längen- und Breitenbestimmung oder von Längendifferenzen und Lotabweichungen durch Winkelmessung zu Gestirnen mit transportablen Instrumenten:
• z. B. mit Theodolit (Sterneck- oder Embacher-Methode), mit Ni2- und anderen kleinen Astrolabien ...
• oder mit fest aufgestellten Instrumenten:
• z. B. Universal-, Meridian- bzw. Passageninstrument, Zenitteleskop ...
• Sichtnavigation durch Augenschein oder mit Karten-Gelände-Vergleich, Sichtflug
• oder durch
• Terrestrische Navigation durch Einmessung von Fixpunkten, Landmarken usw. ...

Geodätische Messmethoden

Lateration, Abstand des Zielobjekts ist durch optische Messung über eine Laufzeit erfasst und Distanznetze (Trilateration), Angulation: Position des Zielobjekts ist durch die Winkel mindestens zweier Fixpunkte zum Objekt gegeben und Vermessungsnetze (Triangulation), Polarmethode (bis etwa 500 m), Polygonzug (je Messpunkt etwa 100 m), Methode der freien Stationierung (mittels identischer, 2- bis 3-fach eingemessener Punkte)

Sonstige Verfahren

• terrestrische Navigation, nautische Verfahren: Fahrtmessung (Loggen) und Koppelnavigation (Addition von Wegstücken), Lotung (Tiefenmessung) in Küstennähe, kontrollierte Steuerung im Fahrwasser (mit Baken, Tonnen, Leuchttürme), Meilenlaufen (Teststrecken), Deckpeilung vor der Hafeneinfahrt.
• Schätzung: Auch ohne Instrumente sind relative Ortsbestimmungen auf 1–10 Prozent der zurückgelegten Distanz möglich: Winkel mit Daumensprung oder Handspanne, Entfernung durch Abschreiten oder Fuß (Schuhgröße), Schätzung von Intervallen, Schätzung der Gehzeit usw.
• Die Höhenschätzung erfordert allerdings weitere Hilfsmaße (Hauskante, Horizont oder Wasserflasche, Lotschnur, Schätzung der Straßensteigung usw.)
• meteorologische Navigation
• in der Geophysik: Felsmutung, die Ortsfeststellung von Gestein im Gegensatz zur Lage, dem Verlauf der Gesteinseinheit
• ...

Historische Maße

Das metrische System wurde erst später etabliert, es gab und gibt landesspezifische Einheiten und nicht alle Skalen basieren auf dekadischen Zahlensystemen. Nachfolgend ein paar Beispiele. Um 1870 waren z. B. Meter, Kilo- und Centimeter noch eine europäische/französische Innovation und standen in Konkurrenz mit Meilen, Fuß und Ellen.

Meilen Füße und anderes:

http://de.wikipedia.org/wiki/Meile

http://de.wikipedia.org/wiki/Alte_Ma%C3%9Fe_und_Gewichte_%28England%29

http://de.wikipedia.org/wiki/Angloamerikanisches_Ma%C3%9Fsystem

survey measurement“ oder „surveyor’s measurement“

Die Grundeinheit ist der US survey foot, welcher mit 1200/3937 m definiert ist; das sind etwa 6 Mikrometer mehr als die moderne Definition. (0,3048006... m) Häufig wird „Gunter’s measurement“ synonym dazu verwendet, obwohl dessen spezielle Flurmaße aus dem frühen 17. Jahrhundert, link, chain und die Achtelmeile, d. h. das furlong, in einem dezimalen Verhältnis (1000:10:1) zueinander stehen und nicht offensichtlich aus dem foot folgen. Daneben gab es ab dem 18. Jahrhundert auch eine andere, „engineer’s measurement“ genannte, weniger gebräuchliche Konvention für Landvermessungsketten nach Jesse Ramsden, bei der ein link genau einem foot entspricht. Da sie nur in diesem Anwendungsbereich üblich sind, gehören zumindest link und chain (in beiden Formen) nicht zum allgemeinen Kanon der englischen Einheiten.

Die nur für die Landvermessungs verwendeten Einheiten würden heutzutage außerhalb der USA aus dem international foot abgeleitet und dadurch geringfügig kürzer, aber diese Einheiten werden ohnehin nicht mehr verwendet und sind selbst in den USA nur noch von historischer Bedeutung. Bei der Umrechnung historischer Landvermessungsmaße gilt generell zu beachten, dass nur die Umrechnungsfaktoren und Genauigkeiten sinnvoll sind, die zur jeweiligen Zeit galten.

Da ein Rechteck mit der Größe 1 chain × 1 furlong genau 1 acre Flächeninhalt hat, findet sich für die chain auch die Bezeichnung acre breadth („Morgenbreite“). Bei nordamerikanischen Grundstücksflächen werden praktisch nur noch die Einheiten acre oder square foot benutzt. Die Einheit square mile wird eher in geografischen Zusammenhängen verwendet. Alle anderen Landflächeneinheiten wie beispielsweise square rod werden nicht mehr benutzt und sind eigentlich nur noch von historischer Bedeutung. Die Landflächeneinheiten in den USA basieren auf dem U.S. survey foot, ansonsten auf dem international foot. Somit gibt es für Landflächen zwei unterschiedliche Maßsysteme. Die Größenunterschiede sind jedoch äußerst gering. So ist die square mile (≈ 2,6 km²) bei einem Bezug auf den U.S. survey foot um etwa 10,36 m² größer als beim international foot.

„US survey“ Längenmaße

Einheit Deutsch Abk. Größe in foot [ft.] metrische Größe (ca.) in Meter [m]

link Kettenglied li. 0,66 0,2011684

foot Fuß ft. 1 0,3048006

rod pole perch Rute rd 16,5 5,02921

chain Kette ch. 66 20,11684

furlong Furchenlänge fur 660 201,1684

(statute) mile Meile mi., m. 5.280 1.609,347

Zusammenstellung und rechnerischer Bezug von angloamerikanischen Längenmaßen

Viele Längenmaße entstammen einem Naturmaß wie das barleycorn oder ‚anthropogen’ von einem Körperteil abgeleitet wie z. B. span oder ell. Andere wiederum werden nur in bestimmten Arbeitsumgebungen eingesetzt, z. B. die ell in der Schneiderei oder das cable und die nautical mile in der Seefahrt. Im Bereich der Landesvermessung nehmen und nahmen die Einheiten link, rod, (Gunter) chain, furlong und statute mile eine besondere Stellung ein. Link und chain beziehen sich direkt auf die metallene Messkette. Über den Umweg von fathom, yard und foot ergibt sich die kleinste noch heute gut bekannte zentrale, nicht metrische Einheit:

1 inch = 12 poppyseed = 3 barleycorn = 1/12 foot = 1/36 yard = 1/72 fathom = 1/792 chain

1 chain = 4 rod = 100 link = 1/10 furlong = 1/80 statute mile

1 statute mile = 8 furlongs = 80 chains = 320 rods = 8000 links

Über die Einheiten foot und fathom gibt es den Übergang zu nautischen Längenmaßen:

1,1363636.. = 100/88 statute mile = 100/11 furlong = 1000/11 chain = 1000 fathom = 10 cable = 1 nautic mile = 3 league

Die Abhängigkeiten sind hier nur angenähert dargestellt, denn foot (welcher?) zu nautic mile hat den Faktor 6080 oder 3*2*100*10 =6000.

SL

In SL hat eine Sim 255 Einheiten. Ob diese wie Meter oder in anderen Maßen genutzt werden kommt auf die jeweilige Sim an. Manche haben eine durchgängie Skalierung, andere überraschen durch Universen, also Makrokosmen oder auch begehbare Mikrookosmen. Sicherlich, man kann auch hier Messen, mit physikalischen Mitteln wie Messtäbenoder auch mit simulierter Technik, z. B. mit Theodolit und Peilstab. Die Positionierung ist mit bis zu drei Nachkommastellen genau möglich. Die kleinsten Einheiten sind von dem Basiselement, dem Prim, durch Pfadschnitte, Abschneiden und Verjüngungen minimiert die sogenannten Mikroprims. Ein ganzer 'normaler' kubischer Prim hat die Minimalmaße von 0,01 Meter Kantenlänge.

Meridian

Der Nullmeridian ist derjenige Meridian (ein senkrecht zum Erdäquator stehender und von Nord- zu Südpol verlaufender Halbkreis), von dem aus die geografische Länge nach Osten und Westen gezählt wird. Seine Festlegung ist an sich willkürlich, er wurde aber durch internationale Vereinbarung (Internationale Meridiankonferenz 1884) in die Meridianebene der Londoner Sternwarte Greenwich gelegt und wird daher oft auch als Greenwich-Meridian bezeichnet (Meridian des Flamsteed House des Royal Greenwich Observatory). Bis dahin waren verschiedene Nullmeridiane in Gebrauch.

Standardmäßig wird die geografische Länge vom Nullmeridian positiv nach Osten gezählt (0° bis 360°), doch verbreiteter ist statt dessen östliche Länge (0-180° Ost) und westliche Länge (0-180° West). Als Abkürzungen werden O oder E für „Osten“ und W für „Westen“ verwendet. Das Symbol E (englisch für „East“, französ. „Est“) ist teilweise auch im Deutschen üblich, um einer Verwechslung mit Null vorzubeugen. Auf der Westhemisphäre (v. a. in den USA) ist entgegen der internationalen Norm auch westliche Zählung von 0-360° gebräuchlich.

Vor der Festlegung auf einen internationalen Nullmeridian im Jahre 1884 besaß beinahe jedes europäische Land seinen eigenen Nullmeridian, meist die geografische Länge der jeweiligen Hauptstadt bzw. deren Sternwarte, in Nordamerika z. B. in Washington D. C.

Bild: Plan of the City of Washington, March 1792, Engraving on paper

• Erste Einteilung der Welt in Längen und Breiten durch Hipparch von Nikaia (190–120 v. Chr.): Rhodos (sein astronomischer Beobachtungsort)
• Claudius Ptolemaeus verlegte ihn um 150 an die westliche Grenze der bekannten Welt: Isla del Meridiano (El Hierro oder Ferro, die westlichste der Kanarischen Inseln, der antiken Hesperiden), und schuf damit den bis ins 20. Jahrhundert hinein verwendeten Ferro-Meridian.
• Arabische Astronomen legten den Nullmeridian zuerst durch die Westspitze von Afrika, 1075 dann 10° westlich von Bagdad.
• Es gab danach immer wieder Versuche einer Verlegung, z. B. als 1427 die Azoren und 1492 Amerika entdeckt wurden.
• Im April 1634 wurde von einem Gelehrtenkongress aller seefahrenden Nationen die Insel Ferro bestätigt.
• Ab 1718 wird in Frankreich der Meridian von Paris, ab 1738 wird in England der Meridian von Greenwich angewandt.
• In Deutschland wird er 1885 übernommen, in Frankreich erst um 1900. Österreich-Ungarn verwendet ihn bis 1918 parallel mit dem alten Ferro-Meridian.
• Seit den 1980ern ist der Nullmeridian – und auch 0° geographische Breite, also der Äquator, wie auch geographischer Nord- und Südpol – nicht mehr erdoberflächenfest, sondern an einem Referenzellipsoid über die Erdgestalt ausgerichtet, vermeidet also Effekte der Kontinentaldrift, und der Gezeitenkräfte.

Fundamentalpunkte in Nordamerika

Das erste in den Vereinigten Staaten verwendete nationale geodätische Datum war das New England Datum von 1879. Als Fundamentalpunkt wurde Principio bei Perryville in Maryland festgelegt (in etwa bei 39° 35′ 30″ N, 76° 0′ 20″ W39.591666666667-76.005555555556). Dieser Ort wurde gewählt, da er sich zur damaligen Zeit noch im Zentrum des geografischen Interesses der USA befand. Von 1871 bis 1899 führte der National Geodetic Survey eine groß angelegte transkontinentale Vermessungs-Kampagne entlang des 39. Breitengrades durch, um das bereits weit ausgebaute Vermessungsnetz der östlichen Bundesstaaten mit der pazifischen Westküste zu verbinden. Im Zuge dieser Expansion war auch eine Verlagerung des Ursprungspunktes von Principio in die Mitte des nordamerikanischen Kontinents notwendig. Als neuen Fundamentalpunkt wählte man Meades Ranch, zwischen den Städten Lucas und Tipton in Kansas (bei 39° 13′ 27″ N, 98° 32′ 32″ W39.224086111111-98.54215 (WGS84)). Konsequenterweise benannte man das New England Datum um in U.S. Standard Datum.