Y más sorprendente aún resultan los valores que puede tomar la energía. Por ejemplo, para una molécula diatómica como la del cloruro de hidrógeno (HCl, que en solución acuosa se denomina ácido clorhídrico o comunmente ácido muriático) los valores son

0, 2, 6, 12, 20, etc.,

en unidades de energía apropiadas. Es decir, no son valores al azar sino ciertos múltiplos enteros de una determinada unidad de energía. Parece mágico, ¿no? Estos valores son los predichos por la teoría cuántica y coinciden, por supuesto, con los medidos experimentalmente. La cuantización de la energía explica en particular las señales de luz emitida por átomos (espectro de emisión).

Para los interesados en conocer más detalles, las energías del rotador cuántico son de la forma E L(L+1) ...

Si esto te pareció sorprendente, es sólo el comienzo de las grandes sorpresas que nos depara la mecánica cuántica (Einstein se refería a veces a la misma como "cálculo de magia negra".)

Algunas fechas importantes

Las ideas que posibilitaron el desarrollo de la Teoría nacieron hacia fines del siglo XIX con Planck.

Los aportes más notables fueron:

1900: Postulado de Planck[3] de la radiación del cuerpo negro.

1905: Einstein da la explicación del efecto fotoeléctrico. [4]

1913: Bohr introduce el llamado Modelo de Bohr del átomo de hidrógeno. [5]

1924: de Broglie postula que la materia se comporta también como una onda [6]

1925: Pauli Postula el llamado Principio de Exclusión [7]

1926: Schrödinger introduce la Ecuación de onda [8]

1926: Born introduce el concepto de densidad de probabidad asociado a la función de onda [9]

1927: Heisenberg introduce el Principio de Incertidumbre [10]

1928: Dirac introduce la ecuación de onda relativista de la Mecánica Cuántica [11]

Experimento casero: Verifica la teoría atómica y la mecánica cuántica

Si tienes una caja de cartón, un disco CD viejo que no te importe romper y un cutter, prepárate para hacer un experimento en el que vas a aprender un montón de física cuántica. Prometo no usar ni una fórmula, así que espero que disfrutes el artículo aunque odies las mates.

Hace poco más de un siglo que sabemos con absoluta certeza que las distintas sustancias que se encuentran en la Naturaleza se pueden partir una y otra vez manteniendo sus propiedades, pero no hasta el infinito: el límite es lo que llamamos átomos, del griego ἄ-τομος (“in-divisible”).

Seguramente en la escuela te explicaron que los átomos consisten en un núcleo, compuesto de partículas llamadas protones y neutrones (de cargas positiva y neutra) y una nube de electrones de carga negativa orbitando a su alrededor, tal que así:

Pues bien, si esta imagen de un mini sistema solar es la que tenías en mente cuando piensas en un átomo, siento decirte que… ¡¡en el colegio te engañaron!!. Por suerte, un átomo es algo muchísimo más complejo y entretenido, y una de las razones es el tamaño de las partículas que lo componen. Los electrones son tan “pequeños” y ligeros (pesan unas 1800 veces menos que las partículas del núcleo atómico) que viven en el mundo microscópico donde las leyes de la Naturaleza son muy diferente a las que vemos en nuestro día a día: las de la mecánica cuántica.

Para empezar, un electrón no es una “bolita”, como se lo suele representar. Se descartó hace mucho tiempo que pudieran ser esferas tras analizar un efecto llamado spin. De hecho, a día de hoy no se sabe qué son por dentro (si es que son algo).

Pero tampoco es correcto imaginárselos como “puntos” infinitamente pequeños y sin dimensión. En el mundo de la mecánica cuántica la pregunta de qué es un electrón quieto, sobre la mesa, no tiene sentido, ya que un electrón quieto no existe: debido al principio de indeterminación (que no de incertidumbre) ningún objeto puede estar quieto, aunque el efecto se atenúa para objetos más grandes que moléculas y por eso nuestra experiencia cotidiana no lo nota. Cuanto más intentes dejar un electrón quieto, más se moverá. De hecho, gracias a dicho efecto existe la materia tal y como la conocemos ya que así se evita que los electrones caigan hacia el núcleo atómico, al que se sienten atraídos por la diferencia de carga eléctrica (ya lo demostré matemáticamente aquí).

El hecho es que un electrón es en realidad un ente difuso, extremadamente pequeño pero que no está en ningún sitio concreto sino en una zona del espacio determinada siguiendo lo que llamamos funciones de densidad de probabilidad (fdp) que nos dicen donde es más o menos probable encontrar al electrón. Por ejemplo, en un átomo de Helio, sus dos electrones orbitarán normalmente siguiendo idénticas distribuciones de probabilidad esféricas, siendo más probable encontrarlos cerca del núcleo que lejos:

Átomo de Helio (fuente)

Pero ojo: a diferencia de las estadísticas que se usan en aspectos más mundanos como cuando se acota la incertidumbre o error en encuestas y sondeos antes de unas elecciones, en el caso de los electrones la nube que estás contemplando arriba es realmente el electrón en sí.

Está en todos esos lugares… a la vez.

Han corrido ríos de tinta en debates filosóficos sobre las implicaciones de que la materia no esté bien definida (el problema del colapso de la función de onda), así que no voy ni a intentar ahondar en el debate aquí. La Naturaleza es así de extraña, no hay que intentar buscarle más explicaciones porque es posible que nunca encontremos una explicación más fundamental. En este aspecto la mecánica cuántica está muy cerca del “razonamiento de madre” frente a un crío pesado: “¿Pero por qué, pero por qué? ¡Porque sí, y punto!“.

Hasta ahora, ya hemos visto que el modelo de mini sistema solar del átomo es incorrecto en el aspecto de que los electrones siguen distribuciones de probabilidad en lugar de órbitas perfectas cual pequeños planetitas. Pero hay algo más fundamental. En un sistema solar, las posiciones de los planetas son arbitrarias, dependientes de accidentes de la historia.

En el átomo no es así: en todos los átomos de hidrógeno el electrón orbita en una distribución de probabilidad idéntica. En todos los átomos de hidrógeno del universo. Si fuera coincidencia, ¡sería la madre de todas las casualidades!. Pero obviamente no es casualidad, sino otra ley de la naturaleza, y la que da nombre a la física cuántica: la energía de un electrón no puede tener cualquier valor, sino que sólo puede dar “saltitos” de unos valores determinados.

A estos “saltitos” se les llamó “cuantos” de energía porque quedaba más serio, y así nació la mecánica cuántica a principios del siglo XX. Lo curioso es que el “tamaño” de la órbita que sigue un electrón cuando está atado a un átomo depende exclusivamente de su nivel de energía (lo que se llama el “número cuántico n”), y dentro de cada nivel energético concreto puede describir órbitas de distintas formas geométricas dependiendo de otros dos números discretos (los “números cuánticos m y l “). Para hacerse una idea de qué pinta tienen estas distribuciones de probabilidad, llamadas orbitales atómicos, échale un ojo a la siguiente tabla para el caso del electrón del átomo de hidrógeno:

Orbitales del átomo de hidrógeno. Falta el caso básico (1,0,0) que sería una esfera perfecta (fuente)

Inmediatamente llegamos por fin al meollo de la cuestión del experimento de hoy: ¿para qué sirven los niveles de energía? Es un hecho que cuando un átomo tiene más de dos electrones, estos parecen “chocar” y egoístamente compiten por los niveles más bajos negándose a compartirlo los unos con los otros, con lo que si un electrón llega tarde tendrá que ocupar el siguiente hueco de energía que quede libre siguiendo una serie de complejas reglas. El mecanismo, que es la base misma de que exista la química, se llama principio de exclusión de Pauli. Aunque ponerle un nombre es algo muy distinto a conocer el por qué ocurre.

Por tanto, tenemos ya una imagen del átomo lo suficientemente verídica para el experimento que nos proponemos hacer, que no es otro que analizar la emisión de luz por parte de átomos. En concreto, de la luz que emiten las bombillas de una casa.

Y aquí tenemos que distinguir entre dos tipos radicalmente distintos de bombillas: las “antiguas” o clásicas lámparas de hilo incandescente se basan como su nombre indican en calentar mucho un hilo hasta que llega a tal temperatura que empieza a brillar. Este mecanismo se llama radiación térmica, y se caracteriza porque la “combinación de colores” que un objeto emite depende casi únicamente de su temperatura, no del material ni de la manera en que se ha calentado. Matemáticamente, la “combinación de colores” se representa mediante un espectro de emisión, una gráfica que nos dice cuanta luz se emite en cada color (o longitud de onda ( lambda ), o frecuencia: los tres conceptos son sinónimos):

Espectro de emisión según la temperatura (en grados Kelvin K). Las longitudes de onda ( lambda ) de la luz visible están entre 380 y 750nm (fuente).

Es decir: en lámparas incandescentes se emite luz en un rango continuo de longitudes de onda.

Por otro lado tenemos las lámparas de tipo fluorescentes (tubos o las más pequeñas y modernas CFL). ¡Estas son mucho más interesantes! Todas estas lámparas funcionan por el mismo principio: se hace pasar una corriente de electrones libres desde un extremo del tubo al otro, y estos electrones en su camino chocan contra átomos del vapor de mercurio que las rellena:

Lámpara fluorescente (créditos)

En cada uno de estos choques ocurre algo muy interesante: el electrón libre que venía a toda velocidad pierde la energía cinética (su “velocidad”) y se la transfiere a uno de los 80 electrones que hay en cada átomo de mercurio. Según las reglas de la mecánica cuántica, un electrón solo puede aceptar ciertas cantidades (cuantos) de energía, que coinciden precisamente con los “escalones” que tiene que escalar hacia niveles de orbitales más altos.

Se dice entonces que el electrón está “excitado”, y realmente no aguanta mucho tiempo en ese estado hasta que vuelve a caer a su hueco natural. Como la energía ni se crea ni se destruye, la energía que le sobra al caer la emite en forma de un fotón, un “paquetito de luz”,cuya longitud de onda o color depende exclusivamente del tamaño del escalón en la caída.

La siguiente figura te ayudará a entender todo esto para el ejemplo sencillo de un átomo de hidrógeno con un sólo electrón:

Emisión del hidrógeno teórica (fuente)

Se puede predecir por tanto que un átomo que emita radiación por medio de electrones excitados sólo podrá hacerlo a unas determinadas longitudes de onda muy precisas (obviando el efecto Zeeman y otros detalles). De hecho, estas longitudes se pueden visualizar como distintos colores en el espectro visible en forma de “rayas” y caracterizan a cada elemento químico ya que dependen de la configuración de sus electrones. La siguiente foto es el espectro emitido por un gas de hidrógeno al hacerle pasar una descarga eléctrica, y se ven claramente las líneas correspondientes a los saltos 5->2, 4->2 y 3->2 (repasa el dibujo de arriba):

Emisión experimental de hidrógeno excitado (fuente)

Volviendo a nuestro caso de la lámpara fluorescente, el vapor de mercurio realmente emite principalmente en dos líneas espectrales (60% a 253.7nm y 10-20% en 185nm) que caen en elultravioleta, y por lo tanto son invisibles a nuestros ojos. Por eso el interior de dichas lámparas va recubierto de sustancias químicas especialmente pensadas para absorber dicha radiación, que sus electrones salten varios niveles de golpe, y luego caigan poco a poco, emitiendo paquetes de radiación de menor energía (y por tanto, mayor longitud de onda) en cada saltito. Este fenómeno se llama fluorescencia y es la razón del nombre de dichas lámparas.

Dependiendo del fabricante de la lámpara fluorescente y del material de recubrimiento, el número de saltos será mayor o menor y estarán en distintas longitudes de onda, aunque para la mayoría de modelos “económicos” tienen prácticamente el mismo espectro de emisión:

Distintos tipos de bombillas y sus espectros (fuente)

Las líneas discretas que se ven en las tres lámparas fluorescentes centrales representan los distintos saltos de electrones de los que hemos hablado arriba.

El objetivo del experimento de hoy es ser capaces de ver dicho espectro para detectar las líneas espectrales de las lámparas que tengáis en casa. En un laboratorio profesional se usaría una red de difracción, básicamente una superficie fina con un patrón regular de agujeros microscópicos:

Principio de funcionamiento de una rejilla de difracción (fuente)

La distancia entre agujeros debe ser del orden de magnitud de la longitud de onda de la luz que se quiere analizar y lo que se consigue es separar la luz en sus distintos colores de una forma mucho más eficiente a como lo haría un prisma. Para detectar la separación habrá que mirar el patrón desde un ángulo que coincida con los puntos señalados como “m=1” en el dibujo.

Como es raro que alguien tenga un patrón de difracción de laboratorio en su casa, vamos a usar algo mucho más artesanal: un CD. Incluso un CD-R (de los grabados en casa) vale, ya que aunque esté vacío vienen con una serie de surcos de ~500nm de ancho ya pregrabados:

Tras separar la cubierta de un trozo, procedemos a cortarlo con unas tijeras:

Y a continuación buscamos una caja de cartón y haremos una pequeña ranura en uno de los extremos, y colocaremos el trozo de CD sin cobertura de forma que haga un cierto ángulo con un rayo de luz que entre en la caja, tal que así:

El último paso recomendable es cerrar la caja con su tapa y abrir una pequeña ventana por la que poder ver el trozo de CD desde arriba. Deberás probar para averiguar el ángulo de refracción correcto. También hay otras posibles configuraciones (con el CD paralelo a la abertura y el visor en la otra punta, etc…): prueba y descubre la que te parezca más cómoda.

Tras todo esto, ya podemos iluminar la caja a través de la ranura con el tipo de luz a analizar y podremos ver su espectro a través de la ventana. Primero os muestro lo que se ve con una lámpara incandescente (¡¡perdón por la calidad de esta imagen!!):

Como era de esperar, se ve un espectro continuo, lo que corresponde al tipo de emisión térmico.

Pero si ahora enfocamos una lámpara fluorescente hacia nuestro rudimentario analizador, veremos esta preciosa imagen:

Cada una de esas líneas representa los saltos discretos de los electrones de la cubierta del tubo fluorescente. Compáralos con los espectros de bombillas de distintas marcas que mostré arriba y verás como son idénticos.

Reconozco que el artículo se me ha ido de las manos de largo, pero si has sido capaz de aguantar leyendo hasta aquí, estoy seguro de que coincidirás conmigo en que…

¡¡esas rayitas tan tontas son la verificación palpable de que el mundo está hecho de átomos que se rigen por las reglas de la mecánica cuántica!!.

La física puede ser maravillosa, ¿o no?

Niels Bohr (1885-1962)Usaré el términocausal pues fue el que originalmente usó el danés Niels Bohr, considerado uno de los padres de la teoría cuántica. Diremos que la naturaleza es causal en el sentido que, dado un “efecto” (que involucre a todo el Universo) en un instante dado, existe una y solo una “causa” que lo produce (que involucra también a todo el Universo) en otro instante previo dado. Y funciona al revés, toda causa produce un solo efecto, en instantes especificados. Recalquemos dos hechos: uno, que esta definición de causalidad involucra dos instantes bien definidos, es decir, la “unicidad” de la causa y efecto solo se refieren a los hechos que ocurren en dos instantes bien especificados; y segundo, que es necesario involucrar a todo el Universo. Esto suena muy difícil pues pareciera necesario conocer en detalle lo que está haciendo todo el Universo en un instante dado para poder concluir lo que hará en otro posterior. Y sí, estrictamente deberíamos de saber lo que hace todo el Universo, sin embargo, y he aquí el poder de abstracción de la Física: lo que hacemos es suponer que un fenómeno dado puede aislarse del resto del Universo y ser analizado de manera detallada ignorando a ese resto. Por ejemplo, cuando estudiamos la rotación de la Tierra alrededor del Sol, solo consideramos a esos dos entes y nos olvidamos que existe la Luna, los demás Planetas y ¡todas las demás estrellas del Universo!

La suposición anterior resulta ser muy buena y nos permite entender y predecir cómo ocurre tal movimiento. Y esencialmente eso hacemos con todo lo que analizamos con todas las teorías que tenemos actualmente. Por supuesto, a veces no es posible olvidarse de la presencia de otros cuerpos y en ese caso los incluimos y de nuevo nos olvidamos del resto. Por lo tanto, podemos afinar un poco más el concepto de causalidad diciendo que si aislamos lo suficiente a un fenómeno del resto del Universo, entonces un efecto es causal cuando tiene una y solo una causa dentro de dicho aislamiento. Muchas veces tal aislamiento es imposible y en ese caso recurrimos a la probabilidad. Es decir, afirmamos que existe una y solo una causa, pero que no sabemos cuál es pues cada vez que se pueda repetir el fenómeno observaremos que el efecto varía. No es que el fenómeno no sea causal, creemos que sí lo es, el problema radica en nuestra incapacidad de conocer en detalle todo lo que ocurre en cada caso y que afecta al fenómeno en cuestión. Reitero, y volveré a este punto, en esa situación recurrimos a la probabilidad y decimos que dada una causa no completamente especificada, existen en ese caso varios efectos con diferentes probabilidades de ocurrencia.

Mecánica newtonianaEs el concepto de causalidad el que genera un hecho que parece ser obvio, y en el cuál descansa parte del Método Científico; a saber, que si “preparamos” a algún sistema en algún estado o configuración de manera que la podamos “repetir”, entonces su historia futura será siempre la misma. Esto nos permite, a su vez, diseñar diferentes experimentos sobre el “mismo” fenómeno, de tal forma que después de repetirlo y observarlo muchas veces, podemos “reconstruir” su historia pasada. La conclusión inevitable es que cualquier sistema físico, sea un átomo, una estrella o un ser vivo, siempre está “haciendo” algo bien definido y, por lo tanto, susceptible de ser descrito de manera precisa instante a instante. Las teorías llamadas clásicas, como la Mecánica de Newton y el Electromagnetismo de Maxwell, por ejemplo, están construidas y basadas en este concepto de causalidad. E insisto, las teorías de probabilidad también son causales pues suponen que de fondo el mundo es clásico en ese sentido. El punto de este escrito es hacer notar que la aparente obviedad de la causalidad es realmente debida a una postura filosófica que dio lugar a que las teorías clásicas de la naturaleza fueran desarrolladas de esa manera. Dicha postura, por supuesto, no es un capricho ni una arbitrariedad, sino que es provocada, por un lado, por la observación de la naturaleza a través de nuestros sentidos, y por otro, arguyo, porque está de acuerdo con la “existencia” finita misma de los humanos y de lo que le damos sentido de existencia, como por ejemplo, al planeta Tierra donde vivimos.

La respuesta a la primera es relativamente sencilla aunque no aceptada por todos. Como mencionamos, la Mecánica Cuántica está profundamente ligada al hecho de la existencia (o creencia de su existencia) de los átomos y las moléculas. Es decir, nos impone un límite a lo pequeño y nos dice que toda la materia del Universo está “granulada” con el mismo tipo de “granitos”. No importa que estemos hablando de un pedazo de gis, de un perro, de la Luna, de la estrella Alfa Centauri, o de la más remota galaxia, todo, absolutamente todo, está compuesto de lo mismo y es de átomos y moléculas, que su vez absorben y emiten luz en todas las frecuencias [1]. La Mecánica Cuántica describe a esos átomos solamente y no a otras especulaciones y arbitrariedades de nuestra mente. El problema es que los átomos son pequeñísimos y solo a esa escala la no-causalidad se manifiesta de manera evidente. Los átomos son tan pequeños que es imposible que nuestros ojos los vean y nuestros demás sentidos los detecten; simplemente la Naturaleza no diseño a nuestros sentidos con la capacidad de poder apreciarlos uno a uno. Y lo hizo así, quizás, porque casi cualquier objeto o cuerpo que podamos discernir está hecho de un número incomprensiblemente enorme de átomos y moléculas. Por ejemplo, lo más pequeño que podemos observar con un microscopio está compuesto de 1,000,000,000,000,000 átomos aproximadamente. Los físicos le llamamos macroscópico a todo lo que podemos observar y siempre está compuesto de al menos ese número enorme y formidable de átomos. Como las teorías clásicas se desarrollaron observando el comportamiento de cuerpos macroscópicos, debería ser evidente a la luz de la Mecánica Cuántica que la causalidad es una propiedad (¡aproximada!) de agregados enormes de átomos y moléculas como nosotros mismos. Y esa es la respuesta. Es el mundo macroscópico el que parece ser causal. Y mientras más grande lo sea más precisa parecerá ser la causalidad. Esto se puede mostrar de manera técnica, aunque no todos los investigadores se sienten satisfechos con tal respuesta.

Termino con una especulación y me meto en terrenos fangosos. ¿Por qué no podemos aceptar la no-causalidad? Mi creencia es porque los humanos tenemos una vida finita. De manera más precisa, tenemos un principio que es nuestro nacimiento (o concepción). No nos cuesta trabajo creer que podríamos ser inmortales; abundan novelas, películas y hasta esfuerzos científicos “serios” que tratan tal posibilidad. Sin embargo, nos queda claro que hay un instante en el curso del tiempo cuando nacemos. Tenemos un principio. Me atrevo a decir: todas las culturas y religiones tienen un Principio. No solo eso, ¡la ciencia misma!: tenemos a la Gran Explosión (Bing-Bang) que consideramos como el Principio del Universo. El concepto riguroso de eternidad parece ser otro imposible para los humanos. Por lo tanto, el tener un Principio implica un Después y un Posterior y un Futuro y, creemos que lo que ocurrirá en un instante es tan solo consecuencia de lo que ocurrió un instante previo, pero de manera única pues nosotros y nuestro Universo lo somos. Aunque no sepamos qué, creemos que el resto del Universo siempre está haciendo algo único y que, si se repitiera con las mismas condiciones que al Principio, volvería a ocurrir lo mismo. Desprenderse de esta obviedad es lo difícil. C²