Jornal Mato-Grossense de Física
ISSN Eletrônico: 2965-1964 Programa de Pós-Graduação em Física - IF/UFMT
Embedded Files
JMFis 6-2, 1 (2024)
Aspectos Históricos do Espaço de Fase e a Mecânica Quântica Simplética
Autor
A. E. Santana and J. D. M. Vianna
Resumo
Uma revisão histórica do conceito de espaço de fase é apresentada desde os trabalhos preliminares até recentes desenvolvimentos. Os seguintes aspectos são assim abordados. (i) As origens do conceito no início do século XIX são detalhadas. Em particular, é observado as raízes do nome, que iniciou com Boltzmann, ao denominar o par de variáveis posição e momentum por “fase”. A partir do trabalho de Gibbs de 1902, o nome “espaco de fase” passou a ser adotado. Uma generalização veio com Weyl, que introduziu o nome “simplético”, e depois com Nambu que identificou um espaço de fase para dimensões impares. (ii) O estudo de grupos de simetria no espaço de fase é um outro ponto a ser observado em física clássica. Isto começa com Dirac, para representações não-unitárias, e Schönberg, considerando representações unitárias no chamado espaço de Fock-Schönberg. (iii) A estrutura de espaço de fase na física quântica é localizada como se iniciando com Dirac em 1930 e, depois, em 1932, com Wigner que introduziu a noção estatística de quase-distribuição. (iv) Explorando aspectos algébricos do formalismo de Wigner e o conceito de termo-álgebra, o estudo de simetrias unitárias no espaço de fase conduziu a representações simpléticas dos campos quânticos, com a noção de quase-amplitude de probabilidade. Embora este trabalho seja uma revisão histórica não-exaustiva, uma lista de referências é apresentada, incluindo os trabalhos originais do século XIX, a fim de enfatizar as aplicações.
Abstract
A historical overview about the concept of phase space is presented, approaching the subject since the preliminaries works up to recent developments. The following aspects are thus addressed. (i) The origins of the concept in the beginning of the 19th century are detailed. In particular, it is observed the roots of the name, that initiated with Boltzmann by calling the variable pair of position and velocity by “phase”. From the Gibbs work of 1902 on, the named "phase space"started to be used. A generalization came with Weyl, that introduced the name “symplectic”, and later with Nambu, who identified a phase space for odd dimensions. (ii) The study of symmetry groups in phase space is another point to be observed in classical physics. This started with Dirac, for non-unitary representations, and Schönberg, considering unitary representations in the so-called Fock-Schönberg space. (iii) The phase space structure of quantum physics is localized as starting with Dirac in 1930 and later, in 1932, with Wigner who introduced the statistical notion of quasi-distribution function. (iv) Exploring algebraic aspects of the Wigner formalism and with the concept of thermo-algebras, the study of unitary symmetries in phase space lead to the symplectic representations of quantum fields, with the notion of quasi-amplitude of probability. Although this work be a non-exhaustive historical review, a list of references is presented, including the original works in the 19th century, in order to emphasize the applications.
DOI
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Page updated
Report abuse