JMFis 5, 1 (2024)

Zero mode-soliton duality and pKdV kinks in Boussinesq system for non-linear shallow water waves

Autor

H. Blas, R. A. DeLaCruz-Araujo, N. I. Reynaldo Jr., N. Santos, S. Tech, and H. E. P. Cardoso

Resumo

Um sistema não linear de Boussinesq para águas rasas é considerado. Os efeitos não lineares e topológicos são examinados através de um problema espectral de matriz associado. É mostrada uma relação de equivalência entre as densidades de carga dos estados ligados e dos sólitons topológicos que se assemelha a uma fórmula do teorema do índice do tipo Atiyah-Patodi-Singer. Os componentes do modo zero descrevem uma onda de Kelvin do tipo KdV topologicamente protegida e um novo campo do tipo Boussinesq. Mostramos que tanto o sóliton torcido de pKdV (1 + 1)–dimensional quanto o modo Kelvin podem ser mapeados para o potencial de velocidade em (2 + 1)–dimensões.

Abstract

A Boussinesq system for a non-linear shallow water is considered. The nonlinear and topological effects are examined through an associated matrix spectral problem. It is shown an equivalence relationship between the bound states and topological soliton charge densities which resembles a formula of the Atiyah-Patodi-Singer-type index theorem. The zero mode components describe a topologically protected Kelvin wave of KdV-type and a novel Boussinesq-type field. We show that either the (1 + 1)–dimensional pKdV kink or the Kelvin mode can be mapped to the bulk velocity potential in (2 + 1)–dimensions.

DOI

DOI: 10.59396/29651964JMFis.5.1.2024