1p + 1q 13/3

----------------------------------------------------------------

Makkerpar

--------------------------------------------------

Ligninger i Chat

----------------------------------------------------------------

1. Grafisk Funktionsundersøgelse

1. 1. 1. 1. Gennemgang på video.

            1. 1. Se video om monotoniforhold og ekstrema (5:41) - uden differentialregning 

1p+q hertil

1. 1. 1. 1. 1. 2. Klavs laver Funktionsundersøgelse for 

f(x) = 2x2 + 2x - 4 når x tilhører [ -3 ; 3 [    (Se graf nederst)

1. 1. 1. 1. 1. 2. 1. 1. Definitionsmængde

                        1. Det vil sige: Hvilket interval af x-værdier er tilladte for funktionen

                        2. Svaret kan skrives som: 

Definitionsmængden for f er Dm(f) = [-3 ; 3[ 

eller 

Definitionsmængden for f er begrænset til -3 < x < 3 

1. 1. 1. 1. 1. 2. 1. 2. Nulpunkter for f

                        1. Det vil sige. Hvilke x-værdier er løsning til f(x)=0

                        2. Svaret kan skrives som: 

Nulpunkter for f er (-2,0) og (1,0) 

eller 

Nulpunkter for f er x = -2 og x = 1 

1. 1. 1. 1. 1. 2. 1. 3. Ekstrema (lokalt/globalt - maksimum/minimum)

                        1. Det vil sige: Hvilke punkter er ekstrema for funktionen

                        2. Svaret kan skrives som: 

f(x) har et lokalt maksimum i (-3,8) og f(x) har et globalt minimum i (-0,5 ; -4,5). Der er ikke andre ekstrema.

1. 1. 1. 1. 1. 2. 1. 4. Monotoni (aftagende/voksende)

                        1. Det vil sige: I hvilke intervaller af x er f(x) voksende og hhv aftagende

                        2. Svaret kan skrives som: 

f(x) er voksende i x-intervallet [-0,5; 3[

f(x) er aftagende i x-intervallet [- 3 ; -0,5]

eller 

f(x) er voksende i x-intervallet -0,5 < x < 3

f(x) er aftagende i x-intervallet - 3 < x < -0,5

1. 1. 1. 1. 1. 2. 1. 5. Værdimængde 

                        1. Det vil sige: Hvilket interval af funktionsværdier kan funktionen give?

                        2. Svaret kan skrives som: 

Værdimængden for f er Vm(f) = [-4,5 ; 20[ 

eller 

Værdimængden for f er begrænset til -4,5 < x < 20 

Hvad gør man så, når man kun har funktionen og ingen graf? Klavs gennemgår: 

Download filen: 

Løsningsfil (Nspire) og Geogebra

1. 1. Opgave: Grafisk funktionsundersøgelse.

      1. 1. Tegn grafen i Nspire og lav funktionsundersøgelsen

            1. Funktionsundersøgelse for f(x) = -2x2 + 2x - 4 når x tilhører [ -3 ; 3 [ 

            2. Funktionsundersøgelse for g(x) = -2x3 + 2x - 4 når x tilhører [ -3 ; 3 [ 

1. 1. 1. 1. 2. 1. 1. Definitionsmængde

                  2. Nulpunkter for f

                  3. Ekstrema (lokalt/globalt - maksimum/minimum)

                  4. Monotoni (aftagende/voksende)

                  5. Værdimængde 

Quizlet Live om alle begreber for funktionsbeskrivelse (lærerlink) Inkl formel beskrivelse af voksende eller aftagende