1p: ?/5

1q: ?/5

BINOMIALFORDELING

1. Klavs repeterer binomialkoefficient K(n,r) - formel (186)

2. Se videoen om binomialfordeling (12 min)

   • 1. Lyn-test - er det en binomialfordeling?

     2. Afgør om der er tale om et binomialforsøg og find antalsparameteren ud fra tekst

     3. Demo af et binomialforsøg. Et antal kaniner hopper enten til højre eller venste (hop-one). Efter et antal hop kan man se hvordan de er fordelt i forhold til udgangspunktet.

• Binomialfordeling i Geogebra (4:29) 

  1. Klavs viser næste side fra Geogebra

Binomialmodel

Formlen for at finde sandsynligheden P(X=r )for en bestemt binomialfordelt hændelse med r successer ud af n eksperimenter kaldes en binomialmodel og skrives som formel (188):

                    n!       r       n-r 

    P(X=r) = ------------ * p * (1-p)

              (n-r)! * r!

Opgaver

• 1. 1. Bestem p,  1−p og n i en binomialmodel givet antal

• 1. 2. Klavs viser:

Opgave: Beregn sandsynligheden med formel (188) for at få 5 seksere i 10 kast med en almindelig terning. 

Dvs: Sandsynligheden er b(10,⅙) og vi skal finde P(X=5).

PS: Svaret er P(X=5) = 1,3%

I Nspire:

Sandsynlighed for succes p , antal eksperimenter (antalsparameter) n, antal succes r

P(X=r) = binompdf(n,p,r) i Nspire

Eksempel: sandsynlighed for 4 6'ere i 10 kast P(X=4) = binompdf(10,1/6,4)

Sandsynlighed for succes p , antal eksperimenter (antalsparameter) n, antal succes er mellem mindst og størst med begge inklusive

P(mindst < X < størst) = binomcdf(n,p,mindst,størst) i Nspire

Eksempel: sandsynlighed for mindst 2 og højest 5 6'ere i 10 kast P(2 < x < 5) = binomcdf(10,1/6,2,5)

• 1. 1. Bestem P(X=x) for X en binomialfordelt stokastisk variabel Benyt formel (188). Regn efter i Nspire med binompdf (se billedet til højre)

• 1. 2. Bestem middelværdi og spredning for andedam (binomial model) Benyt formel (189 og 190)

• 1. 3. Bestem P(X<=>r) for en binomialfordelt stokastisk variabel Benyt Nspire binomcdf (se billedet til højre)

De næste tre opgaver. Lav en rigtig. Gå videre til den næste, lav en rigtig osv. Start forfra.

• 1. Binomialfordeling (alle tre ovenstående) Benyt Nspire binompdf eller binomcdf (se billedet til højre)

  2. Bestem middelværdi og spredning for en binomialmodel Benyt formel (189 og 190)

  3. Opstil binomialmodel ud fra en beskrivelse

Klavs' links

Sandsynligheder

Binomialtest

Gode playlister: Sandsynlighedsregning og Kombinatorik (ikke lektie)