Lektie til modulet:
Aktiviteter i modulet
1p: 30/4
1q: 30/4
Grundlæggende begreber i sandsynligheder
Klavs gennemgår de to billeder nederst for at få begreber på plads
Se video om indledning til sandsynlighedsregning (5:44) mest om store tals lov
og II (6:20) om sandsynlighedsfelt.
Spørgsmål til videoerne?
Se denne simulering af kast med mønt / store tals lov.
Og kast med terning.
1p og 1q hertil
Du skal have styr på:
Eksperiment, udfald, udfaldsrum, hændelse, stokastisk, fordeling, sandsynlighed = forventet frekvens, P(sekser), disjunkte hændelser, apriori sandsynlighed = teoretisk sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt, modsat hændelse = komplementære hændelse.
Grundlæggende begreber i sandsynligheder
Quizlet Live (lærerlink)
Du skal have styr på:
Eksperiment, udfald, udfaldsrum, hændelse, stokastisk, fordeling, sandsynlighed = forventet frekvens, P(sekser), disjunkte hændelser, apriori sandsynlighed = teoretisk sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt, modsat hændelse = komplementære hændelse.
Kahoot 2 (sværere)
Opgaver på yourskills om sandsynlighedsregning
Find sandsynligheden af en hændelse ud fra antal gunstige og antal mulige
Find sandsynligheden af hændelsen ud fra sandsynligheden af udfald
KOMBINATORIK
FOKUS: OG/ELLER, TILBAGELÆGNING, RÆKKEFØLGE
Og/eller regnereglen
Se video (3:40). Plus (eller) eller gange-reglen (og).
Reglen gælder også kombinationsmuligheder.
Fx 3 pizza og 2 sodavand = 6 muligheder 1 af 3 pizza ELLER 1 af 2 sodavand = 5 muligheder
OG betyder gange-reglen: 3*2 = 6 ELLER betyder plus-reglen: 3 + 2 = 5
Uden tilbagelægning, rækkefølge HAR betydning = PERMUTATIONER (ex: 2 elever vælges til formand og kasserer i en klasse)
Alle udtrækkes: Se video (4:40) om fakultet. n! (ex: lav et trecifret tal ud af tallene 3,7,9 uden tilbagelæg)
Nogle udtrækkes: Se video (4:50) om permutationer (ex: lav et trecifret tal ud af tallene 3, 7, 8, 9, 1 uden tilbage )
Bestem antal mulige udtræk uden tilbagelægning, når rækkefølge har betydning
Klavs' links
Gode playlister: Sandsynlighedsregning og Kombinatorik (ikke lektie)
Lektie til modulet:
Aktiviteter i modulet
1p: ?/5
1q: ?/5
Du skal have styr på:
Eksperiment, udfald, udfaldsrum, hændelse, stokastisk, fordeling, sandsynlighed = forventet frekvens, P(sekser), disjunkte hændelser, apriori sandsynlighed = teoretisk sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt, modsat hændelse = komplementære hændelse.
Grundlæggende begreber i sandsynligheder
Quizlet Live (lærerlink)
Du skal have styr på:
Eksperiment, udfald, udfaldsrum, hændelse, stokastisk, fordeling, sandsynlighed = forventet frekvens, P(sekser), disjunkte hændelser, apriori sandsynlighed = teoretisk sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt, modsat hændelse = komplementære hændelse.
Kahoot 2 (sværere)
KOMBINATORIK
FOKUS: OG/ELLER
Og/eller regnereglen
Se video (3:40). Plus (eller) eller gange-reglen (og).
Reglen gælder også kombinationsmuligheder.
Fx 3 pizza og 2 sodavand = 6 muligheder
OG betyder gange-reglen: 3*2 = 6
1 af 3 pizza ELLER 1 af 2 sodavand = 5 muligheder
ELLER betyder plus-reglen: 3 + 2 = 5
FOKUS: Med/uden TILBAGELÆGNING, RÆKKEFØLGEN betyder noget
Uden tilbagelægning, rækkefølge HAR betydning = PERMUTATIONER (ex: 2 elever vælges til formand og kasserer i en klasse)
Alle udtrækkes: Se video (4:40) om fakultet. n! (ex: lav et trecifret tal ud af tallene 3,7,9 uden tilbagelæg)
Nogle udtrækkes: Se video (4:50) om permutationer (ex: lav et trecifret tal ud af tallene 3, 7, 8, 9, 1 uden tilbagelæg )
Vælg alle eller nogle. Bestem antal mulige udtræk uden tilbagelægning, når rækkefølge har betydning
Uden tilbagelægning, rækkefølge har IKKE betydning = KOMBINATIONER (ex: 2 elever vælges til elevrådet i en klasse)
Se video (6:40) om kombinationer = binomialkoefficient.
Bestem antal mulige udtræk uden tilbagelægning, når rækkefølgen ikke har betydning
OPGAVE: Kombinatorik udvælg antal personer fra klasse af kvinder og mænd, rækkefølge med og uden betydning.
Klavs' links
Gode playlister: Sandsynlighedsregning og Kombinatorik (ikke lektie)
Lektie til modulet:
Aktiviteter i modulet
1p: ?/5
1q: ?/5
BINOMIALFORDELING
Klavs repeterer binomialkoefficient K(n,r) - formel (186)
Se videoen om binomialfordeling (12 min)
Lyn-test - er det en binomialfordeling?
Afgør om der er tale om et binomialforsøg og find antalsparameteren ud fra tekst
Demo af et binomialforsøg. Et antal kaniner hopper enten til højre eller venste (hop-one). Efter et antal hop kan man se hvordan de er fordelt i forhold til udgangspunktet.
Binomialfordeling i Geogebra (4:29)
Klavs viser næste side fra Geogebra
Binomialmodel
Formlen for at finde sandsynligheden P(X=r )for en bestemt binomialfordelt hændelse med r successer ud af n eksperimenter kaldes en binomialmodel og skrives som formel (188):
n! r n-r
P(X=r) = ------------ * p * (1-p)
(n-r)! * r!
Opgaver
Klavs viser:
Opgave: Beregn sandsynligheden med formel (188) for at få 5 seksere i 10 kast med en almindelig terning.
Dvs: Sandsynligheden er b(10,⅙) og vi skal finde P(X=5).
PS: Svaret er P(X=5) = 1,3%
I Nspire:
Sandsynlighed for succes p , antal eksperimenter (antalsparameter) n, antal succes r
P(X=r) = binompdf(n,p,r) i Nspire
Eksempel: sandsynlighed for 4 6'ere i 10 kast P(X=4) = binompdf(10,1/6,4)
Sandsynlighed for succes p , antal eksperimenter (antalsparameter) n, antal succes er mellem mindst og størst med begge inklusive
P(mindst < X < størst) = binomcdf(n,p,mindst,størst) i Nspire
Eksempel: sandsynlighed for mindst 2 og højest 5 6'ere i 10 kast P(2 < x < 5) = binomcdf(10,1/6,2,5)
Bestem P(X=x) for X en binomialfordelt stokastisk variabel Benyt formel (188). Regn efter i Nspire med binompdf (se billedet til højre)
Bestem middelværdi og spredning for andedam (binomial model) Benyt formel (189 og 190)
Bestem P(X<=>r) for en binomialfordelt stokastisk variabel Benyt Nspire binomcdf (se billedet til højre)
De næste tre opgaver. Lav en rigtig. Gå videre til den næste, lav en rigtig osv. Start forfra.
Binomialfordeling (alle tre ovenstående) Benyt Nspire binompdf eller binomcdf (se billedet til højre)
Bestem middelværdi og spredning for en binomialmodel Benyt formel (189 og 190)
Klavs' links
Gode playlister: Sandsynlighedsregning og Kombinatorik (ikke lektie)
Alt efter denne sætning er ikke opdateret