1p: Prøve ikke startopgaver

Startopgaver 15 minutter?

• Løs opgaver med "kendt x" eller "kendt y": kortlink.dk/2tt4d 

Men mindfulness (3 min)

1p:

Se lige spørgsmålene, som man kan svare på efter forløbet (øverst)

Hvad gør man, hvis man vil træne? Se øverst.

Forskrift for eksponentiel funktion

Eksponentiel funktion

1. 1. 1. Klavs viser formlen for eksponentiel funktion.

1000 kroner vokser med 5% i rente hver termin

f(x) = b*(1+r)x   med eksemplet: f(x) = 1000*(1+0,05)x . f(1), f(2), f(3), graf

f(0) = 1000*(1+0,05)⁰ = 1000 * 1 = 1000

f(1) = 1000*(1+0,05)¹ = 1000 * 1,05¹ = 1050

f(2) = 1000*(1+0,05)² = 1000 * 1,05* 1,05

f(3) = 1000*(1+0,05)³ = 1000 * 1,05* 1,05* 1,05

f(4) = 1000*(1+0,05)⁴ = 1000 * 1,05* 1,05* 1,05* 1,05

------ for hver gang x vokser med 1 vokser y med 1,05 gange - altså med 5%

VIGTIGT: Hvis funktionen falder med 5% for hver gang x vokser med 1 aftager y med 1-0,05 = 0,95 gange - altså med -5%

1. 1. 2. Skriveformer: 

f(x)   = b * ( 1 + r )x

= b * ax

= b * ekx

= K0 * ( 1 + r )x 

2. Navne:      r = relative vækst (vækstprocenten eller vækstraten skrevet som

kommatal)

b = begyndelsesværdien 

(svarende til x=0)  - kan også betegnes begyndelseskapitalen K0 (stort K0)

a = r+1 = fremskrivningsfaktoren 

(det man ganger med for at komme til næste y-værdi når x vokser med 1, kaldes også grundtallet. Nogle gange benytter men F for fremskrivningsfaktor.

k - (lille k) ikke noget navn

f(x) er funktionværdien - kan også betegnes som Kapitalens værdi Kn 

efter n terminer

Opgaver 1

1. 1. 1. Eksponentielle funktioner - Genkend regneforskrift

      2. Forskrift for en eksponentiel funktion ud fra tekst

Graf for eksponentiel funktion

Vigtige regler om eksponentielle funktioner?

• • • Grafen er voksende når a > 1 eller r > 0 eller k > 0

    • Grafen er aftagende når 0 < a < 1 eller -1 < r < 0 eller k < 0

    • Ingen nulpunkter - graf kun i 1. og 2. kvadrant.

Husk at a = 1+r

Opgaver 2

Lav følgende opgaver og begrund svaret

Forskrift ud fra to punkter på grafen

Formelsamling (bestemmelse af a og b i forskiften):

Se video om at finde a og b ud fra punkter (5:00)

Opgaver - find b (se billedet for løsning)

Bestem b i eksponentiellefunktioner ud fra a og et punkt

Bestem b ud fra 1 kendt punkt og fremskrivningsfaktoren (formler)

Opgaver find a (se billedet for løsning)

Bestem a ud fra to punkter for eksponentielle funktioner

Bestem a ud fra 2 kendte punkter (eksempel)

Fremskrivningsfaktor og vækstrate

Husk at

r = relative vækst (vækstprocenten eller vækstraten skrevet som kommatal)

a = r+1 = fremskrivningsfaktoren 

(det man ganger med for at komme til næste y-værdi når x vokser med 1, kaldes også grundtallet. Nogle gange benytter men F for fremskrivningsfaktor.

Opgaver:

2. 1. Eksponentiel funktion Bestem fremskrivningsfaktor ud fra vækst i procent

2. 2. Betydningen af fremskrivningsfaktoren

Fordobling og halvering

Klavs gennemgår fordoblingskonstant og halveringskonstant

Fordoblingskonstant

Halveringskonstant

Opgaver:

1. Aflæs fordoblings- eller halveringskonstant (3 min) eller denne "papirudgave"

2. Udfyld tabel opgave med fordopling/halvering

3. Beregning af fordoblings- og halveringskonstant (7 min) eller denne "papirudgave"

4. Bestem fordoblings- eller halveringstiden ud fra procentændring (5 min)

5. Kahoot

6. Se lige denne video om tabel og fordoplingskonstant (1:00)

7. Find a i eksponentielle funktioner ud fra fordoblings eller halveringskonstanten (7 min)

Eksponentiel vækst

1. Opgave: Opstil en eksponentiel model og beregn (facit på sidste side)

   1. 1. Vi gennemgår et par opgaver ved frivillige

1. Opgave om opslag fra Facebook Hold på 3 (20 min) 

• Læs opslaget og besvar følgende:

  • • Er det korrekt, at 2% af BNP på 2784 mia kr. i 2022 svarer til 56 mia?

    • Er det korrekt, at dette er cirka 19 mia mere end de 37,7 mia kr. som Danmark brugte i 2022 på forsvaret?

    • Er det korrekt, at hvis de 37,7 mia som anvendes i 2022 på forsvaret fremskrives med en årlig vækst på 1,81% frem til 2030 så stiger dette beløb til 43,5 mia?

    • Er det korrekt, at hvis de 37,7 mia som anvendes i 2022 på forsvaret fremskrives med en årlig vækst på 1,81% frem til 2040 så stiger dette beløb til 78 mia?

    • Er det korrekt, at hvis de 37,7 mia som anvendes i 2022 på forsvaret fremskrives med en årlig vækst på 1,81% frem til 2040 så stiger dette beløb til 94 mia?

1a: Prøve ikke startopgaver

Startopgaver 15 minutter (igen):

• Gå til side 11 i dette dokument. kortlink.dk/2tex3 Kopier promt 9 og sæt den ind i duck.ai eller mistral.ai 

Klavs minder lige om "klasseregler" (1q har set)

Gældende for alle moduler i år:

Du er en del af et læringsfællesskab

1. 1. Vær parat

      1. Medbring selv: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer.

      2. Formelsamling B

1. 2. Vær en god kammerat.  Timerne er til fordybelse.

      1. Timerne er ikke til toiletbesøg, at hente vand eller at snakke

      2. Elektronik: Mobiltelefoner i skab. Hvis du anvender din modil eller computer til ikke-faglige aktiviteter, vil Klavs bede dig forlade klasserummet.

      3. Larm går ud over andre

1. 3. Hjælp dig selv

      1. Noter: Matematiknoter tages kun på papir ikke på computer.

      2. Kom til tiden og aflever til tiden (peerfeedback)

      3. Fravær? Skriv til mig på Lectio. 

Men mindfulness (3 min)

Hvad vil du helt have: 

• 1 øre i morgen og fordoblet i 25 dage?

• 1 mio kr om 25 dage? 

Se lige spørgsmålene, som man kan svare på efter forløbet (øverst)

Hvad gør man, hvis man vil træne? Se øverst.

Eksponentiel funktion  - Introduktion

Klavs forklarer eksemplet nedenfor

En eksponentiel vækst er en egenskab for en afhængig variabel, der stiger eller falder med en bestem procent for hver gang den uafhængige variabel stiger med 1.

DEMO: Lad os lige se på et eksempel på eksponentiel udvikling Radioaktivt henfald

1. Opgave 1: (se billedet nedenfor)

   1. Bestem afhængig værdi (y) af en eksponentialfunktion (billedet nedenfor)

   2. Find x i en eksponentiel funktion ved hjælp af solve i Nspire

Formelsamlingen