Forløb 3.1

2p: ?/12

2q: ?/12 

Differentialregning

Introduktion

1. 1. 1. Se videoen som en introduktion til emnet (9:00)

         1. 1. Bemærk de to dele: 

               1. 1. Væksthastighed = grafens stejlhed

                  2. Størst areal = toppunkt på graf (maksimum)

Et virkeligt eksempel

1. 1. 2. Et eksempel fra den virkelige verden (se billeder nedenfor) om svineproduktion 

Hvordan finder vi væksthastigheden (stejlheden af grafen) eller maksimum/minimum?

1. 1. 3. Tangents hældning er væksthastigheden (jf introvideoen)

         1. Se tre demoer:

            2. 1. En voksende funktion (download filen og vis i Geogebra)

               2. En aftagende funktion

               3. En voksende og aftagende funktion - har måske ekstremum

Konklusion - tre vigtige regler:

atangent > 0 så er f voksende

atangent < 0 så er f aftagende

atangent = 0 så har f måske ekstremum 

1. 1. 4. Nu opfinder vi en ny funktion, som skal hjælpe med at fortælle om væksthastigheden (kaldes f'(x) )

Se en animation (i Nspire) af differenskvotient og differentialkvotien

------------------------- EKSTRA -------------------------

• Playliste med videoforklaringer til dette forløb (Differentialregning).

De fire centrale videoer om emner:

• Se denne video om hvordan vi kan finde stejlheden for en funktion i et punkt x0 og hvordan vi kan finde en ny funktion f’(x), som beskriver stejlheden for f(x) i alle x-værdier. (12:00)

• Se denne video om hvordan vi finder grænseværdien for sekantens hældning når delta-x går mod 0. (4:00)

• Se denne video om hvordan vi finder en formel for tangentens hældning for en funktion f(x). (8:00)

• Se denne video om hvordan begrebet grænseværdi og differentiabel og kontinuert funktion hænger sammen. (6:30). 

2p: 6/12

2q: 8/12 

Dagens opgave (spring over i dag)

1. 1. 1. 1. Lav opgave 2.d1.13 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 8 minutter

-------------------------------------------------------------

Differentialregning

Klavs gennemgår (igen) "opfindelsen af f'(x) som på de to nederste billeder - med grafer. Se overskriften: Definitionen af begrebet differentialkvotient

Til hjælp senere: Sådan finder vi tangentens hældning: Video (8:10), Video med graf  (9.26)

Begrebet grænseværdi

1. 1. 1. Se denne video om hvordan vi finder grænseværdien for sekantens hældning når delta-x går mod 0. (4:00)

Konklusion: 

1. 1. 1. Vi kan finde sekantens hældning i et punkt - det kaldet differenskvotienten (sekantens hældning afhænger af delta-x - altså hvor langt det andet punkt ligger fra det første valgte punkt)

      2. Vi kan finde tangentens hældning i et punkt - det kaldet differentialkvotienten - ved at lade afstanden mellem de to punkter (altså delta-x) gå mod nul.

Opgave: I grupper på tre: Gennemgå selv det ræsonnement, der ligger bag f'(x) - benyt billederne nedenfor. Det er absolut mega vigtigt, at tegne en graf og forklare ud fra. 

------------------------- EKSTRA -------------------------

• Playliste med videoforklaringer til dette forløb (Differentialregning).

De fire centrale videoer om emner:

• Se denne video om hvordan vi kan finde stejlheden for en funktion i et punkt x0 og hvordan vi kan finde en ny funktion f’(x), som beskriver stejlheden for f(x) i alle x-værdier. (12:00)

• Se denne video om hvordan vi finder grænseværdien for sekantens hældning når delta-x går mod 0. (4:00)

• Se denne video om hvordan vi finder en formel for tangentens hældning for en funktion f(x). (8:00)

• Se denne video om hvordan begrebet grænseværdi og differentiabel og kontinuert funktion hænger sammen. (6:30). 

2p: 8/12

2q: 10/12 

Dagens opgave (spring over i dag)

1. 1. 1. 1. Lav opgave 2.d1.13 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 8 minutter

-------------------------------------------------------------

Differentialregning

Klavs gennemgår (igen) "opfindelsen af f'(x) ved at vise videoen Video med graf  (9.26)

Opgave (20 minutter)

Nu skal i (i par) finde en tavle og så se denne video: Sådan finder vi tangentens hældning: Video (8:10), og tegne det manglende koordinatsystem med: punkterne (x1,y1) og (x2,y2), delta-x, grafen for f(x), sekant og tangent så det passer til videoen.

Konklusion: 

1. 1. 1. Vi kan finde sekantens hældning i et punkt - det kaldet differenskvotienten (sekantens hældning afhænger af delta-x - altså hvor langt det andet punkt ligger fra det første valgte punkt)

      2. Vi kan finde tangentens hældning i et punkt - det kaldet differentialkvotienten - ved at lade afstanden mellem de to punkter (altså delta-x) gå mod nul.

Kontinuert funktion og Differentiabel funktion 

1. Se denne video om hvordan begrebet grænseværdi og differentiabel og kontinuert funktion hænger sammen. (6:30).

herefter går vi videre til at differentiere in funktion i Nspire (se modulet nedenfor)

------------------------- EKSTRA -------------------------

• Playliste med videoforklaringer til dette forløb (Differentialregning).

De fire centrale videoer om emner:

• Se denne video om hvordan vi kan finde stejlheden for en funktion i et punkt x0 og hvordan vi kan finde en ny funktion f’(x), som beskriver stejlheden for f(x) i alle x-værdier. (12:00)

• Se denne video om hvordan vi finder grænseværdien for sekantens hældning når delta-x går mod 0. (4:00)

• Se denne video om hvordan vi finder en formel for tangentens hældning for en funktion f(x). (8:00)

• Se denne video om hvordan begrebet grænseværdi og differentiabel og kontinuert funktion hænger sammen. (6:30). 

Hvordan differentierer man i Nspire? (billedet)

Træn her