2p: 15/8

2q: 16/8

---

2P 

• Bøger 13:40-14:10

• Velkommen til Liva og Alba

  • • Gode råd?

    • Peerscholar

    • Nspire

2q 

• Bøger 13:00 -

• "Holdændringer" ?

Gældende for alle moduler i år:

1. Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, evt. lommeregner, evt headset

2. Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.

3. Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.

4. Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

I skal oprettes som brugere i Abacus

Grundlæggende begreber i vektorregning

1. 1. Vektorbegrebet

      1. Se video 1 FriViden om vektorer - Introduktion (7:04)

• • 1. 1. 1. 1. Vektor, stedvektor, egentlige vektor, koordinater, notation, længde, koordinatsæt ud fra 2 punkter, modsat vektor, nulvektor, parallelle og ortogonale vektorer

• • 1. 1. 1. 2. OPGAVER (Klavs laver en opgave og så laver I opgaver i 4 minutter)

Opgaverne løses sådan:

• • 1. 1. 1. 2. 1. 1. 1. Åbn opgaven og skriv den af på et stykke papir

                      2. Skriv den formel (45) eller (49) (med bogstaver), som du skal benytte

                      3. Sæt tal ind i formlen

                      4. Beregn

                      5. Skriv svaret ind i opgaven

Se Klavs video om at regne rigtigt (uden fejl). Vektor AB ud fra to punkter   (2:20)

• • 1. 1. 1. 2. 1. Bestem vektorkoordinat udfra to punkter på figur

2p hertil

• • 1. 1. 1. 2. 3. Bestem vektorkoordinat udfra to punkter

2q hertil

• • 1. 1. 1. 2. 4. Bestem vektorlængde udfra to punkter

• • 1. 1. Længde af vektorer Se video 2 (spring over) FriViden om vektorer - Længde af vektor (1:45)

• • 1. Lav opgaven med at tegne vektorer til højre

• • 3. Regning med vektorer

       2. 1. Se video 3 FriViden om vektorer Regning med vektorer i planen (12:36)

             2. 1. Sum/differens af to vektorer, tal gange vektor

          2. Se video 4 (spring over) FriViden om vektorer  Regning med vektorer (3:05)

             2. 1. Brug af regneregler for sum, different og tal gange vektor

          3. Opgaver (lav en opgave rigtigt og gå til den næste - osv - start forfra) 

             1. Sum af to vektorer analytisk

             2. Sum af to vektorer grafisk

             3. Find differens af to vektorer ud fra koordinater

             4. Find koordinater af vektor der ganges med tal

• Vi spørger lige ChatGPT - se her (4:30)

• • 2. 2. 2. 1. Vektorlængde ud fra to punkter på graf (Klavs vis hvordan på projektor og tavle)

2p: 23/8

2q: 23/8

---

I skal oprettes som brugere i Abacus

---

Gældende for alle moduler i år:

1. Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, evt. lommeregner, evt headset

2. Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.

3. Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.

4. Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

Dagens opgave 

1. 1. 1. 1. Lav opgave 1.d1.1 

Brug papir og blyant

Ingen hjælpemidler kun formelsamling) 

6 minutter

1. Spørgsmål til Videogennemgang af prikprodukt og determinant. (5:00)?

   1. 1. Klavs' videoer: 

         1. 1. Regn prikproduktet korrekt uden fejl (2:30)

            2. Regn determinanten korrekt uden fejl (2:25)

2. Klavs gennemgår (50+53) - prikprodukt = skalarprodukt

          Opgaver:

2. 1. 1. Find skalarproduktet af to vektorer heltal

      2. Vektorer 2D Regning (plus, minus, prikprodukt, længde af vektor)

      3. Ortogonale vektorer 

Klavs gennemgår:

2. 1. 3. 1. Ortogonale vektorer med ukendt parameter (Klavs gennemgår)

Klavs gennemgår:

2. 1. 3. 2. Træn skalarprodukt, tværvektor, determinant:  Vektorer 2D Produkt Tværvektor Determinant

Nu skal vi lave vektorregning i Nspire

2pq hertil

2p spørgeskema

3. Ortogonale vektorer 

   1. Ortogonale vektorer med ukendt parameter (Klavs gennemgår)

1. Se Videogennemgang af vinkel mellem to vektorer (3:47)

4. Opgaver 

   2. 2. 1. Opgaverne skal løses ved at indsætte i formel (51). 

         2. Herefter anvendes Nspire til løse ligningen - solve ( ) (husk begrænsningen på vinkelstørrelse).

4. 2. Vinkel mellem vektorer

4. 3. Vektorræs (computer)

Tegn en figur 3+4. Kræver skalarprodukt og determinant

2p: ?/9

2q: 2/9

----

Gældende for alle moduler i år:

1. Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, evt. lommeregner, evt headset

2. Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.

3. Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.

4. Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

Dagens opgave 

1. 1. 1. 1. Lav opgave 1.d1.1 

Brug papir og blyant

Ingen hjælpemidler kun formelsamling) 

6 minutter

---

Dagens opgave - på papir (6 minutter)

Opvarmning: 

1. Regn med vektorkoordinater (samleopgave) Opgaver (sum, differens, gang m tal)

2. Vektorer 2D Produkt Tværvektor Determinant  Opgaver (prikprodukt, determinant, tværvektor)

Projektion af en vektor på en anden vektor

Klavs forklarer vektorprojektion (ingen formler)

3. 1. 1. 1. Opgave Vektorer 2D Projektion Tegn (ingen beregning)

Videogennemgang af projektion af vektor på vektor (5:55) (55) og (56)

Opgaver 

3. 1. 1. 1. 1. 1. Projektion af vektor på vektor (grafisk i koordinatsystem)

               2. Opgaverne skal løses ved at indsætte i formel (55). Læg mærke til om du skal finde a på b eller b på a.

               3. Det er ikke nok at aflæse koordinaterne på projektionsvektoren og så skrive svaret.

               4. Resultatet beregnes PÅ PAPIR

3. 1. 1. 1. 1. Find projektionen af en vektor på en anden (uden koordinatsystem)

               2. 1. 1. Nu defineres de to vektorer a og b i Nspire

                     2. Pas på:

                        1. Projektionsvektoren af vektor a på vektor b med formlen 

dotP(b,a) / (norm(b)²) * b  (se billedet til højre)

3. 1. 1. 1. 2. 2. 1. 2. 2. Projektionsvektoren af vektor b på vektor a med formlen 

dotP(a,b) / (norm(a)²) * a  (se billedet til højre)

Opgaver - længde af projektionsvektor

3. 1. 1. 2. Opgaverne skal løses ved at indsætte i formel (56). (se billedet til højre). Find længden af projektionen af en vektor på en anden (pas igen på om det er a på b eller b på a).

Hvis du bare trænger til at regne så er der opgaver her

Tegn en figur 1+2 (start med den side, hvor der 24 punkter). Klavs mind om formler og hvordan vektorer regnes.

Tegn en figur 3+4. Kræver skalarprodukt og determinant

2p: ?/9

2q: 2/9

----

Gældende for alle moduler i år:

1. Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, evt. lommeregner, evt headset

2. Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.

3. Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.

4. Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

Dagens opgave 

1. 1. 1. 1. Lav opgave 3.d1.3 og 3.d1.4 

Brug papir og blyant

Ingen hjælpemidler kun formelsamling) 

15 minutter

1. Klavs gennemgår (58), (59) og (60) og (61) - herunder areal af trekant.

3. 1. Blandede to opgaver (formel 58, 60, 61)

1. Parallelle vektorer (beregn det() og angiv parallellitet)

2. Areal af trekant figur (aflæs vektorernes koordinater og beregn)

--------------- x ----------------

OPGAVER

Hvis du bare trænger til at regne blandede opgaver så er det  her (facit sidst på siden)

--------------- x ----------------

Tegneopgaver:

1. Tegn en figur 1+2 (start med den side, hvor der 24 punkter). Klavs mind om formler og hvordan vektorer regnes.

2. Tegn en figur 3+4. Kræver skalarprodukt og determinant

--------------- x ----------------

YOURSKILLS - Træningsopgaver

Determinant

• Find areal af parallellogram udspændt af vektorer - formel (60 og 61)

• Find determinanten af to vektorer heltal - formel (61)

Projektion af vektor på vektor

• Find længden af projektionen af en vektor på en anden - formel (56)

• Find projektionen af en vektor på en anden - formel (55)

Retningsvinkel af vektor

• Find retningsvinklen af vektoren - benyt fx formel (51)

Skalarprodukt af vektorer

• Find skalarprodukt ud fra længderne og vinklen mellem vektorerne - formel (51) og solve i Nspire

Sum, differens, gang med tal

• Find sum af to vektorer ud fra koordinater

Tværvektor

• Find tværvektoren ud fra vektor koordinaterne - formel (57)

Vinkel mellem vektorer, parallelle og ortogonale vektorer

• Find vinkel mellem to vektorer - formel (51) løs ligningen i Nspire - husk begrænsningen på v i solve. 

• Ortogonale vektorer - formel (50 og 53)

• Ortogonale vektorer med ukendt parameter - formel (50 og 53)

• Parallelle vektorer - formel (58 og 60)

• Parallelle vektorer med ukendt parameter LET- formel (58) løs ligningen i Nspire

• Vektorer 2D Bestem t så ortogonal SVÆR- formel (58) løs ligningen i Nspire.

• Vinklen i en trekant analytisk geometri - formel (51) løs ligningen i Nspire.

• Vinklen i en trekant kun koordinatsæt - formel (51) løs ligningen i Nspire.

Længde af vektor

• Vektorlængde ud fra to punkter på graf - formel (45 og 49)

Klavs' link

Til emnet Vektorer kan anbefales denne playliste