Spørgsmål, som du kan svare på efter dette forløb:

1. Hvor meget vokser en opsparing på 20.000 kr., hvis den står til 3% årligt i 7 år med årlig rente?

2. Hvor lang tid tager det at fordoble en investering ved en fast årlig rente på 5%?

3. En cykelbutik sætter et udvalg af cykler op med 10% én måned, og ned igen med 10% måneden efter. Er prisen den samme efter de to ændringer?

4. Hvis priserne på dagligvarer stiger med 2% om året i 8 år, hvor meget dyrere bliver en vare til 35 kr. i dag?

5. Hvilken procentvis ændring svarer det til, hvis du først får 20% rabat og derefter skal betale 25% moms af den nedsatte pris?

Disse spørgsmål tager udgangspunkt i både kapitalfremskrivning og forskellige typer procentregning, som ofte forekommer i hverdagsrelaterede økonomiske problemstillinger.

Prompt: Opstil 10 virkelighedsnære spørgsmål, som man vil kunne svare på i matematik, når man kender kapitalfremskrivningsformlen og regneregler for procentregning

Finansregning

Renteformlen / Kapitalformlen

1. Eksempler  Se formel (4)

1. 1. EKSEMPEL 1: Der står 2345 kroner på en konto. Der har været 5% PA (PRO ANNO) i rente. Hvad var startbeløbet, når renten er blevet tilskrevet hvert år i to år.

1. 2. EKSEMPEL 1: Der står 2345 kroner på en konto. Der har været 5% PA (PRO ANNO) i rente. Hvad var startbeløbet, når renten er blevet tilskrevet hver måned i to år.

      1. 1. Læg mærke til, at renten er opgivet PA men at den tilskrives hver måned. Den årlige rente på 5% skal derfor deles ud på hver måned. Derfor er r = 0,05/12.

         2. Læg mærke til at antallet er terminer er "hver måned i to år" altså n = 2*12

Se videoen Kapitalfremskrivning - hvordan gør man i Nspire? (5:00)

1. Lav opgaver i Nspire (se billedet til højre)

2. Lav disse opgaver

3. Lav opgaver her ( vi laver lige et par stykker fælles)

   1. 1. Krav:

         1. 1. Skriv de vigtige oplysninger fra opgaven på papir og skriv det ind i formel (4). Herefter indtastes i Nspire. 

4. Klavs forklarer formlen: 

   1. 2. 1. Rente efter 1 år, rente efter 1, 2,3,4 år, rente efter n år.  

Se billedet til højre.

1. 3. Tallet 1+r (altså den faktor, som man ganger med n gange) kaldes fremskrivningsfaktoren. 

      1. 2. 1. Formel: Fremskrivningsfaktor = 1+r.

            2. Hvis Fremskrivningsfaktor > 1 er renten positiv

            3. Hvis Fremskrivningsfaktor < 1 er renten negativ

            4. Hvis Fremskrivningsfaktor = 1 er renten 0

1. 4. Klavs forklarer: 

      1. 2. 1. Hvad er PA?

            2. Så hvad med 

               1. 1. månedlig rente og antal terminer ved 6% PA.

                  2. kvartalsvis rente og antal terminer ved 6% PA

                  3. ugentlig rente og antal terminer ved 6% PA.

                  4. daglig rente og antal terminer ved 6% PA.

Eksempel med kvartalsvis rente. Startbeløb 1000 kr. Rente 6% pa, kvartalsvis rentetilskrivning i et år.

K = 1000 ( 1 +  ⁰'⁰⁶/₄ ) ⁴

Opgaver i Abacus

Klavs opretter opgaver i procentregning i Abacus