Elevskifter:

• 1a

  • Velkommen til Loreta, Lara, (Abacus) Frida, Asta (Peerscholar og Abacus)

• 1p

  • Velkommen til Sophia, Conrad, Solveig (Peerscholar og Abacus)

Startopgaver 15 minutter:

• Gå til side 9 i dette dokument. Kopier promt 7 og sæt den ind i duck.ai eller mistral.ai 

Definitionsmængde, Værdimængde

Opgave 1 (klavs viser 2 opgaver)

1. Definitions og værdimængde - Find den rigtige definitionsmængde

2. Definitions og værdimængde- Find den rigtige værdimængde

Quizlet Live med lineære grafer aflæs Dm/Vm (lærerlink)

Opgave 2

Tegn grafen for fynktionen så hurtigt men så grundigt som nødvendigt. Find ekstrema og svar på opgaven.

Klavs viser to eksempler'

Opgave: Bestem værdimængden for en funktion med givet definitionsmængde

Quizlet om Dm og Vm (lærerlink)

Quizlet Live med blandede grafer aflæs Dm/Vm (lærerlink)

Klavs gennemgår:

1. 1. 1. 1. 1. 1. Klavs laver Funktionsundersøgelse for 

f(x) = 2x2 + 2x - 4 når x tilhører [ -3 ; 3 [   

1. Grafisk Funktionsundersøgelse

1. 1. 1. 1. Gennemgang på video.

            1. 1. Se video om monotoniforhold og ekstrema (5:41) - uden differentialregning 

1. 1. 1. 1. 1. 2. Klavs laver Funktionsundersøgelse for 

f(x) = 2x2 + 2x - 4 når x tilhører [ -3 ; 3 [   

1. 1. 1. 1. 1. 2. 1. 1. Definitionsmængde

                        1. Det vil sige: Hvilket interval af x-værdier er tilladte for funktionen

                        2. Svaret kan skrives som: 

Definitionsmængden for f er Dm(f) = [-3 ; 3[ 

eller 

Definitionsmængden for f er begrænset til -3 < x < 3 

1. 1. 1. 1. 1. 2. 1. 2. Nulpunkter for f

                        1. Det vil sige. Hvilke x-værdier er løsning til f(x)=0

                        2. Svaret kan skrives som: 

Nulpunkter for f er (-2,0) og (1,0) 

eller 

Nulpunkter for f er x = -2 og x = 1 

1. 1. 1. 1. 1. 2. 1. 3. Ekstrema (lokalt/globalt - maksimum/minimum)

                        1. Det vil sige: Hvilke punkter er ekstrema for funktionen

                        2. Svaret kan skrives som: 

f(x) har et lokalt maksimum i (-3,8) og f(x) har et globalt minimum i (-0,5 ; -4,5). Der er ikke andre ekstrema.

1. 1. 1. 1. 1. 2. 1. 4. Monotoni (aftagende/voksende)

                        1. Det vil sige: I hvilke intervaller af x er f(x) voksende og hhv aftagende

                        2. Svaret kan skrives som: 

f(x) er voksende i x-intervallet [-0,5; 3[

f(x) er aftagende i x-intervallet [- 3 ; -0,5]

eller 

f(x) er voksende i x-intervallet -0,5 < x < 3

f(x) er aftagende i x-intervallet - 3 < x < -0,5

1. 1. 1. 1. 1. 2. 1. 5. Værdimængde 

                        1. Det vil sige: Hvilket interval af funktionsværdier kan funktionen give?

                        2. Svaret kan skrives som: 

Værdimængden for f er Vm(f) = [-4,5 ; 20[ 

eller 

Værdimængden for f er begrænset til -4,5 < x < 20 

Opgave 3 til grafen nedenfor

Aflæs

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. Definitionsmængde

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 2. Nulpunkter for f

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 3. Ekstrema (lokalt/globalt - maksimum/minimum)

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 4. Monotoni (aftagende/voksende)

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 5. Værdimængde 

og skriv resultatet med korrekt matematisk notation. Se eksemplet højere oppe.

OPGAVE 4 : 

Download filen: filen

Lav selv "undersøg graf" i Nspire

Find for begge funktioner i filen

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. Definitionsmængde

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 2. Nulpunkter for f

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 3. Ekstrema (lokalt/globalt - maksimum/minimum)

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 4. Monotoni (aftagende/voksende)

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 5. Værdimængde 

og skriv resultatet med korrekt matematisk notation. Se eksemplet højere oppe.

Hjælp: De to funktioner er defineret således i Nspire: