2z 9/10

1. 1. Dagens opgave

      1. 1. Lav opgave 2.d1.4 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 8 minutter

-------------------------------------------------------

1. Formelsamlingskahoot (Klavs' link)

2. Forudsætning for logaritmefunktionen.

   1. 1. 1. Klavs forklarer om den omvendte regneoperation: (se evt video her (5:00) beklager lyden):

            1. 1. At lægge 2 til er det omvendte til at trække to fra

                  1. Når vi skal løse x+2 = 5 trækker vi 2 fra på begge sider fordi det er det omvente af "plus 2"

               2. At gange med 2 til er det omvendte til at dividere med 2

                  1. Når vi skal løse 2x = 6 dividerer vi med 2 på begge sider fordi det er det omvente af "gange 2"

               3. At "tage kvadratroden" til er det omvendte til at tage "i anden"

                  1. Når vi skal løse x² = 9 tager vi kvadratroden på begge sider fordi det er det omvente af "i anden"

2. 1. 1. 2. Formålet med logaritmefunktionen (for os) er at kunne løse den eksponentielle ligning (se billedet)

2. 1. 1. 3. Klavs forklarer om den omvendte funktion grafisk

            1. 1. Se videoen (4:46)

2. 1. 1. 4. Klavs forklarer om den eksponentielle funktion (se evt. videoen her 5:00)

            1. Husk formlen K = K₀ (1+r)ⁿ

            2. Den kan skrives som f(x) = b * a

            3. En simpel eksponentiel funktion (hvor b=1) er fx f(x) = aˣ

            4. Vi skal nu se på to særlige eksponentielle funktioner 10ˣ og eˣ

            5. e kaldes Eulers tal. e=2,7182818284590452353602......

3. Logaritmefunktioner

1. 1. 1. 1. Klavs' opfindelse af logaritmefunktionen (log(x) og ln(x)). Se her 5:00 DÅRLIG LYD.

1. 1. 1. 2. De vigtigste pointer fra videoerne:

            1. En logaritmefunktion er den omvendte funktion til en eksponentiel funktion - på samme måde som en kvadratrod ophæver eller er det omvendte til "i anden"

            2. Graferne for en eksponentiel funktion og en logaritmefunktion er hinandens spejlbilleder

            3. Dm og Vm for en logaritmefunktion svarer til Vm og Dm for en eksponentielfunktion

            4. Der findes uendelig mange logaritmefunktioner. En omvendt funktion for hver eksponentiel funktion. f(x) = aˣ

               1. Vi regner kun med log(x) (titalslogaritmen, der er den omvendte til 10˟

og 

1. 1. 1. 2. 4. 2. ln(x) (den naturlige logaritme, der er den omvendte til e˟

                  1. 1. 1. e kaldes Eulers tal. e=2,7182818284590452353602......

            5. Der gælder vigtige regneregler - formlerne (92) - (98) - men (98) er den vigtige - se billederne.

1. 1. 1. 3. Demo: Konstruktion af funktionerne af ln(x). 

1. 1. 1. 4. Se video 1 fra FriViden (5:00) om titalslogaritmen

         5. Se Klavs' opsummering af de grundlæggende egenskaber ved logaritmer (4:30)

2z 25/10

1. 1. Dagens opgave

      1. 1. Lav opgave 1.d1.15 og 16 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 8 minutter

-------------------------------------------------------

1. 1. 1. 2. Se Klavs' opsummering af de grundlæggende egenskaber ved logaritmer (4:30)

         3. Se også egenskaber for tre eksponentielle funktioner og tre logaritmefunktioner på billedet herunder.

1. 1. 1. 4. Løsning af eksponentielle ligninger

Opgaver (husk formel 98 i matB formelsamlingen)

Lav opgaver i par. Løs ligningerne PÅ PAPIR of beregn svaret på lommeregner/computer til sidst.

Lav opgaverne ind til I får 0 fejl - herefter går I videre til næste opgavetype.

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. Se video 1 om de mest simple eksponentielle ligninger (4:30). Løs 3ˣ = 7

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 2. Opgave 1: Eksponentielle ligninger 1

                     3. Se video 2 om lidt mere komplicerede eksponentielle ligninger (5:00) 

Løs: 4 * 2ˣ = 9

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 4. Opgave 2: Eksponentielle ligninger 2

                     5. Opgave 3: Eksponentielle ligninger 3

                     6. Se videoen 3 om dobbelte eksponentielle ligninger (7:00)  Løs: 7 * 0,4ˣ = 0,6 * 8ˣ

1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 7. Opgave 4: Eksponentielle ligninger 4