Dagens opgave 

1. 1. Lav opgave 3.d1.1 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 6 minutter

------------------------------------------------

2p: 16/9

2q: 16/9

----

Gældende for alle moduler i år:

1. Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, evt. lommeregner, evt headset

2. Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.

3. Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.

4. Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

1. Linjer

   1. Klavs gennemgår: 

Retningsvektor, normalvektor, og minder om tværvektor

2. Linjens parameterfremstilling

   2. 1. 1. 1. Linjens parameterfremstilling (formel 72) . Se den i formelsamlingen og til højre

               1. Se denne animation. A er et punkt. v er en retningsvektor. t er en parameter, som kan antage alle værdier og dermed komme frem til alle punkter (x,y), som ligger på linjen . 

      2. Opgaver - på papir

Klavs gennemgår et eksempel. I regner 

2. 2. 2. 1. 2. 1. Find linjens parameterfremstilling ud fra punkt og retningsvektor (4 minutter)

2. 2. 2. 1. 2. Gå til frividen.dk; Matematik; A niveau; Vektorer i planen  og se Linjens parameterfremstilling 19 (3:33). Formel (72). 

Heri er det også forklaret hvordan man kommer fra linjens ligning til parameterfremstilling 

3. Opgaver - på papir

3. 2. 1. Klavs gennemgår et eksempel. I regner 

         1. 2. 1. Find linjens parameterfremstilling ud fra to punkter (6 minutter)

4. Linjens ligning (71)

   2. 2. 1. 2. 1. Linjens ligning (ny udgave af y=ax+b). Formel (71) . 

Se den i formelsamlingen

4. 2. 2. 1. 2. 1. 1. Husk at y=ax+b er en måde at skrive en sammenhæng mellem alle de (x,y), som ligger på en linje. Det er de værdier af (x,y) som gør ligningen sand.

4. 2. 2. 1. 2. 1. 2. Linjens ligning er blot en ny måde at skrive y=ax+b på. 

4. 2. 2. 1. 2. 1. 3. Gå til frividen.dk; Matematik; A niveau; Vektorer i planen  og se: Linjens ligning nr 21 (12:25). 

Efter 5:43 er der en forklaring på at gå fra parameterfremstilling til ligning og omvendt. Se kun frem til 7:50

5. Opgaver - på papir

5. 2. 1. Klavs gennemgår et eksempel. I regner i 15 minutter

         1. 1. Omskrivning af linjens ligning til en parameterfremstilling - 1 

Se billede som et eksempel på indtastning

Dagens opgave 

1. 1. Lav opgave 3.d1.5 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 6 minutter

------------------------------------------------

2p: 18/9

2q: 18/9

----

Gældende for alle moduler i år:

1. Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, evt. lommeregner, evt headset

2. Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.

3. Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.

4. Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

1. Linjer

   1. Klavs minder om: Linjens parameterfremstilling (72) og Linjens ligning (71)

2. Opgaver - på papir

2. 2. 1. Klavs gennemgår et eksempel. I regner i 15 minutter

         1. 1. 1. Bestem ligning for linje gennem to punkter (på formen ax+by=c).

Indskriv løsningen på formen (71) a(x-x0)+b(y-y0)=0 det går fint.

Se billede som et eksempel på indtastning

2. 2. 2. Klavs gennemgår et eksempel. I regner i 15 minutter

         1. 1. Omskrivning af linjens ligning til en parameterfremstilling - 2

Se billede som et eksempel på indtastning

2p og 2q hertil

2. 2. 3. Klavs gennemgår et eksempel. I regner i 15 minutter

         1. 2. 1. Omskrivning af linjens parameterfremstilling til en ligning

Se billede som et eksempel på indtastning

Abacus.

Klavs' opgaver på papir

Dagens opgave 

1. 1. Lav opgave 3.d1.5 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 6 minutter

------------------------------------------------

2p: 25/9

2q: 23/9

----

Gældende for alle moduler i år:

1. Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, evt. lommeregner, evt headset

2. Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.

3. Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.

4. Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

1. Linjer

   1. Klavs minder om: Linjens parameterfremstilling (72) og Linjens ligning (71)

2. Opgaver - på papir

2. 2. 1. Klavs gennemgår et eksempel. I regner i 15 minutter

         1. 1. 1. Omskrivning af linjens parameterfremstilling til en ligning

Se billede som et eksempel på indtastning

Vinkler mellem linjer og vektorer (formel 51)

• • 1. Klavs gennemgår vinkel mellem linjer

       1. 1. 1. Se først video 11 (vinkel mellem vektorer 4:00) 

             2. og derefter video 23 (vinkel mellem linjer 2:00)

             3. Opgaver

Abacus.

Klavs' opgaver på papir

Dagens opgave 

1. 1. Lav opgave 3.d1.6 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 9 minutter

------------------------------------------------

2p: 26/9

2q: 30/9

----

Gældende for alle moduler i år:

1. Medbring: TERNET papir, kuglepen/blyant, opladt computer, evt. lommeregner, evt headset

2. Mobiltelefoner i mobilskab/holder i hele modulet også i en eventuel pause. Klavs konfiskerer telefoner og afleverer dem på kontoret. En måde at blive frivillig.

3. Timerne er til fordybelse. Toiletbesøg, hente vand, spise, snakke og gå rundt i klassen foregår på andre tidspunkter.

4. Pauser vil være en undtagelse. Men mindfulness (3 min)

1. Linjer

   1. Klavs minder om: Linjens parameterfremstilling (72) og Linjens ligning (71)

Afstand fra punkt til linje (formel 74)

• • 1. Klavs gennemgår afstand fra punkt til linje ud fra formelsamlingen (se billede)

       1. 1. 1. video 28 afstand punkt til linje.

• • 1. 1. 1. 2. Opgaver

I regner i 10 minutter: Bestem afstand fra punkt til linje

Skæringspunkt mellem linjer

• • 2. Klavs gennemgår skæring mellem linjer (2 ligninger med to ubekendte) 

       1. 1. 1. video 25 skæring ml linjer (4:00)

• • 2. 1. Opgaver (se billede for beregning i Nspire)

          1. Klavs gennemgår et eksempel. 

          2. I regner i 7 minutter

             2. 1. 1. Analytisk geometri Bestem skæringspunkt mellem linjer ax+by+c=0 

• • 2. 2. 2. 2. 1. video (7:30) 24 skæring ml parameterfremstillinger

                   1. Skæring mellem linjer ud fra parameterfremstilling 

• • 2. 2. 2. 2. 3. video 26 (4:00) ml linjers ligning og parameter

                   1. Vektorer 2D Skæring mellem linje og parameterfremstilling 

2p: 30/9

2q: 7/10

Dagens opgave 

1. 1. Lav opgave 3.d1.13 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 7 minutter

------------------------------------------------

1. Cirklens ligning

• 2. Teori

     1. Vi ser videoen om cirklens ligning (3:00)

     2. Se animation

  3. Opgaver

     1. Opskriv cirklens ligning

     2. Aflæs radius og centrum

     3. Quizlet (lærerlink)

     4. Ligger et punkt på cirklen?

     5. Kahoot (lærerlink)

• 4. Teori

     1. Skæring mellem cirkel og linje (7:00)

2p: 30/9

2q: 9/10

Dagens opgave 

1. 1. Lav opgave 3.d1.36 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 7 minutter

------------------------------------------------

1. Cirklens ligning

• 4. 1. Teori

     2. Skæring mellem cirkel og linje (7:00)

2p hertil 30/9 

• 4. Opgaver 

     1. Skæring mellem cirkel og linje (benyt CAS)

     2. Skæring mellem cirkel og linje (benyt papir eller CAS)

Omskrivning af cirklens ligning

1. 1. 1. Omskrivning ved brug af CAS

         1. 1. Se billede til højre for hvordan man gør i Nspire

            2. Opgaver

               1. Omskriv cirklens ligning med CAS 

               2. Omskriv cirklen ligning uden CAS (fra kendt centrum) 

1. Omskrivning UDEN brug af CAS

   1. Metode

      1. Omskrivning af cirklens ligning (8:00) 

(se billede til højre hvordan man gør uden Maple)

Og en gang til af Klavs (8:00)

1. 2. Opgave

      1. Find radius og centrum ud fra cirklens ligning BRUG CAS (svær) 

QL (live ok) INKL Cirklens ligning 

2p hertil. Mangler opgaver i tangentligning

Tangent til cirklen

1. 3. Teori

      1. Tangent til cirkel (2:00) og eksempel 2 (3:30)

      2. I Nspire kan man konstruere sig frem til tangentens ligning (se video (2:45)).

   4. Opgaver

      1. Bestem ligningen for en tangent til en cirkel

QL (live ok) INKL Cirklens ligning 

Klavs' link

2p: 11 og 23/10

2q: 11 og 23/10

------------------------------------------------

1. Klavs opretter individuelle træningsopgaver (i må gerne lave dem sammen i par på en computer) på Abacus (er oprettet)

   1. 1. Vektorer, Linjens ligning, Cirklens ligning (fra timens start og 35 minutter frem) 

2. Opgaver på "papir" (par eller alene)

   1. 1. Vektorer (facit sidst i dokumentet)

      2. Plangeometri (facit sidst i dokumentet)

3. Youskills opgaver se nedenunder (par eller alene)