1p: 15/1

1q: 5/1

Grublespørgsmål

1. 1. 3 tilfældige

   2. Øverste tager en tusch og finder en tavle - de to øvrige følger med

   3. 10 minutter i alt

   4. Spørgsmål

      1. 1. For en eksponentiel funktion f(x) ved du at 

            • 1. f(1)=3,97

              2. f(2)=5 

              3. f(3)=6,30

              4. f(4)=7,94

              5. f(5)=10

              6. Hvad er f(8)?

Makkerpar

----------------------------------------------------------------

1. Potensfunktioner - forskrift 

   1. FORUDSÆTNING: Se videoen: Potenser 1: Hvad er potenser? (10:00)

      1. 1. VIGTIGT:

            1. 1. x² betyder x・x  (altså 2 gange)

fx er 3² = 3・3

1. 1. 1. 1. 1. 2. x⁵ betyder x・x・x・x・x  (altså 5 gange)

3⁵ betyder 3・3・3・3・3

1. 1. 1. 1. 1. 3. xᵃ betyder x・x・x・x・...  ・x・x・x (altså a gange)

1. 1. 1. 1. 1. 4. x hedder grundtallet, a eksponenten, xᵃ hedder potens

1. 1. 1. 1. 1. 5. ²√x skrives også som √x

betyder det tal, som ganget med sig selv 2 gange giver x

²√9 skrives også som √9 er 3 fordi   3・3 = 9

1. 1. 1. 1. 1. 6. ᵃ√x

betyder det tal, som ganget med sig selv a gange giver x

1. 1. 1. 1. 1. 7. ᵃ√xᵃ = x det hedder "den a'te rod" af 

               8. ²√x² = x så roden ophæver potensen 

- det er den omvendte regneoperation

1. 1. 1. 1. 1. 9. ⁵√7⁵ = 7 for femte rod og opløftet i femte ophæver hinanden 

1. 1. 1. 1. 1. 10. Vigtige regneregler:

                   • x¹ = x

                   • x⁰ = 1

                   • 1ᵃ = 1

                   • 0ᵃ = 0

1. 2. Se først animationen af grafer for potensfunktioner 

      1. 1. Hvordan kan vi beskrive b's betydning for grafen?

         2. Hvad skal der gælde om a for at grafen er aftagende? 

         3. Hvad skal der gælde om a for at grafen er en ret linje? 

         4. Hvad skal der gælde om a for at grafen er voksende, men langsommere og langsommere? 

         5. Hvad skal der gælde om a for at grafen er voksende, men hurtigere og hurtigere? 

1. 3. Klavs gennemgår udklippet fra formelsamlingen for potensfunktion (se billedet til højre)

   4. Se videoen om potensfunktioner (6:41)

   5. Gennemgå hvordan man finder a og b ud fra to punkter med formel og med regression (se billedet nedenfor) 

Find a og b - med formler og med potens-regression

1p: 23/1

1q: 19/1

Grublespørgsmål

1. 1. 3 tilfældige

   2. Øverste tager en tusch og finder en tavle - de to øvrige følger med

   3. 10 minutter i alt

   4. Spørgsmål

      1. 1. Tre landmænd ejer tilsammen 1500 fảr. 

         2. Den første ejer 160 mere end den anden 

         3. Den anden ejer halvt sa mange som den tredje. 

         4. Find antallet af får hver landmand ejer.

Makkerpar

1p: Evaluering af matematikundervisningen

----------------------------------------------------------------

1q nåede hertil men har en hurtig gennemgang af første opgave

1. 1. Lav opgaver i mat. 2 personer sammen. 25 min

Husk at hvis en graf 

1. går gennem punktet (3,4) så betyder det at f(3)=4 og hvis grafen går gennem (5,6) så betyder det at f(5)=6 og at tabellen for punkter på grafen kan se sådan ud: 

x  /  3  /  5 

      ---------------------------

y  /  4  /  6.

Hjælp (se billedet fra foregående modul - til højre))

1. 1. 1. 1. 1. 1. Benyt formel (114) og (115) eller potensregression

               2. Benyt f(x) := og derefter f(14) i Nspire

               3. Benyt f(x)=20 løs ligning i Nspire

Fortsæt med Yourskills modul (nedenunder)

1. Potensfunktioner - fortsat 

   1. Klavs resumerer potensfunktioner

2. 2. Opgave i bremselængde. I par.

      1. 1. Hvis du tager kørekort lærer du, at bremselængden for en bil bliver længere og længere jo højere hastighed bilen har. Der er således en sammenhæng mellem samlede bremselængde (y) som afhænger af bilens hastighed (x). 

         2. Den samlede bremselængde består af to dele. Den længde, som bilen kører inden din hjerne og fod reagerer på, at du skal bremse og den længde, som det tager bilen at bremse.

         3. På billedet kan du se, at en bil med en hastighed på 35 km/t tager 9,7+6,8 meter om at bremse.

         4. Opgaver

            1. 1. Opstil en tabel med sammenhængende værdier for x og y ud fra billedet.

               2. Lav lineær, eksponentiel og potensregression i Maple og undersøg hvilken af de tre funktionstyper, der bedst efterligner data. Og vælg denne funktionstype. Hvad hedder forskriften for bremselængden som funktion af bilens hastighed?

               3. Lav følgende beregninger:

                  • Hvad er bilens bremselængde ved en hastighed på 50 km/t (bykørsel), 80 km/t (landevejskørsel) og 110 km/t og 130 km/t (motorvejskørsel.

                  • Hvis en bil er 234 meter om at bremse, hvilken hastighed kørte bilen så med?

                  • For det virkelig dygtige Antag at potensfunktionen er den, som er den bedste matematiske model af sammenhængen mellem hastighed og bremselængde. Hvor mange procent vokser bremselængden, hvis hastigheden øges med hhv 20%, 50% og 100%? (Hint: Benyt formel 116 - og se de to billeder nederst i modulet, hvor dette er beregnet i to eksempler). Se eventuelt denne video (3:49).

3. Kahoot (lærerlink)

TRÆNINGSOPGAVER i potensfunktioner

1. Afhængig værdi i potens model

2. Aflæs b-værdi i en potensfunktion 1

3. Aflæs b-værdi i en potensfunktion 2

4. Aflæs b-værdi i en potensfunktion 3

5. Bevis for a - potensfunktioner

6. Bevis for b - potensfunktioner

7. Forskrift for Potensfunktion ud fra tekst om kager

8. Forskrift for Potensfunktion ud fra tekst om maling af kugler

9. Potensfunktioner Beregn x eller y

10. Potensfunktioner Bestem potensfunktion gennem 2 punkter

11. Potensfunktioner Regression

12. Potensfunktioner vækst

13. Potensregression bestem a og b

Klavs gennemgår IKKE procent procent vækst (se billedet nedenfor). Det er ikke længere pensum

1. 1. 1. Klavs gennemgår ikke en af hver... (se gennemgang på billederne nedenfor)

         1. 1. Procent - procent vækst af x

            2. Procent - procent vækst af y

Klavs' link

Til emnet Potensfunktioner kan anbefales denne playliste