1p: 31/1

1q: 6/2

Makkerpar

Opret dig på Yourskills: https://yourskills.dk/index.php 

• Opret profil

• Benyt din gladgym mailkonto

• Udfyld formularen og opret profil

• Log på

1. Tilknyt klasse med koden nedenfor:

   1. 1. 1q: Amir og William Højlund mangler 

      2. 1p Laura, Pil

2. Kode til 1p: sXxBvBJG

3. Kode til 1q: kLdhmeMH

----------------------------------------------------------------

Ligninger i Chat (1p+1q mangler)

1. 1. 1. 1. Lav opgave 1.d1.1 

(brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 8 minutter

----------------------------------------------------------

Polynomier

1. 1. Se Introduktion til polynomier (3:00)

1. 2. Opgavesamling

1. 3. Rod

      1. Rod = nulpunkt = x-værdi ved skæring med x-aksen = løsningerne til ligningen f(x)=0

      2. Det svarer til at løse andengradsligninger

      3. Opgaver:

         1. Andengradspolynomier Bestem rødderne

1p: 19/2

1q: 19/2

Makkerpar

----------------------------------------------------------------

Ligninger i Chat

Polynomier

1. 1. Opgavesamling

1. 2. Toppunkt

      1. Se Introduktion to Andengradspolynomier (3:00)

      2. Toppunkt (det højeste eller laveste punkt på grafen)

      3. Se denne video om at bestemme toppunkt (5:00)

      4. Se formel på billede

      5. Opgaver:

         1. Andengradspolynomier Bestem toppunkt

         2. Opgavesamling 14, 15, 20

1p hertil lektie toppunkter

1. Grafen 

   2. 1. Undersøgelse: Download denne fil, åbn den i Nspire og undersøg grafen

      2. Se denne video om koefficienternes betydning (5:00)

         1. a bestemmer om grafen har grenene op eller ned. 

            1. 1. a>0 "glad parabel" og a<0 "sur" parabel

         2. c bestemmer hvor grafen skærer y-aksen

         3. b bestemmer om hældningen af tangenten til parablen - der hvor den skærer  y-aksen - er positiv eller negativ.

            1. 1. b>0 grafen vokser i skæringen med y-aksen

               2. b<0 grafen aftager i skæringen med y-aksen

         4. d bestemmer antallet af nulpunkter / rødder / skæringer med x-aksen.

            1. 1. d>0 2 nulpunkter

               2. d<0 0 nulpunkter

               3. d=0 1 nulpunkt - toppunktet ligger på x-aksen

   3. Øvelser i at tegne graf (fælles på projektor)

2. 3. Opgavesamling 10, 11, 12, 13, 9

2. 4. Opgave i parablens udseende

2. 5. Challenge på 4 minutter. Kan man finde begrænsninger for a,b,c og d, som ikke kan tegnes som en parabel?

2. 6. Quizlet om parabler (spil MATCH)

   7. Quizlet koefficienter og graf (spil LIVE)

1. 1. 1. 1.  videoen om andengradspolynomier 1 10 min. 

         2. Se videoen om andengradspolynomier 2 (13 min)

1. Hvordan bliver du rig på at sælge dåsemajs ?

1p: 22/2

1q: 22/2

Makkerpar

----------------------------------------------------------------

Ligninger i Chat

Polynomier

tre frivillige beregner toppunkter for de tre funktioner til højre

1. Grafen 

   1. 1. Undersøgelse: Download denne fil, åbn den i Nspire og undersøg grafen. Læs teksten og besvar de fire spørgsmål.

1. 1. 2. Se denne video om koefficienternes betydning (5:00)

         1. a bestemmer om grafen har grenene op eller ned. 

            1. 1. a>0 "glad parabel" og a<0 "sur" parabel

         2. c bestemmer hvor grafen skærer y-aksen

         3. b bestemmer om hældningen af tangenten til parablen - der hvor den skærer  y-aksen - er positiv eller negativ.

            1. 1. b>0 grafen vokser i skæringen med y-aksen

               2. b<0 grafen aftager i skæringen med y-aksen

         4. d bestemmer antallet af nulpunkter / rødder / skæringer med x-aksen.

            1. 1. d>0 2 nulpunkter

               2. d<0 0 nulpunkter

               3. d=0 1 nulpunkt - toppunktet ligger på x-aksen

   2. Øvelser i at tegne graf (fælles på projektor)

1. 3. Opgavesamling 10, 11, 12, 13, 9

1. 4. Opgave i parablens udseende

1. 5. Challenge på 4 minutter. Kan man finde begrænsninger for a,b,c og d, som ikke kan tegnes som en parabel?

1. 6. Quizlet om parabler (spil MATCH)

   7. Quizlet koefficienter og graf (spil LIVE)

1. 1. 1. 1.  videoen om andengradspolynomier 1 10 min. 

         2. Se videoen om andengradspolynomier 2 (13 min)

1. I skal i grupper arbejde med anvendelser af andengradspolynomiet. 20 minutter

Husk som altid, når man arbejder med funktioner, så skal funktionen defineres i Nspire med := så fx 

f(x) := 3x² - 3x - 7

HUSK:

1. Definer altid funktionen i Nspire med :=                   

For eksempel f(x) := 3x² - 3x - 7

2. Du kender x (fx x=8) og skal finde y.                           

f(8)

3. Du skal finde det x, som giver en y-værdi på 10.     

Solve(f(x)=10,x) 

4. Tegn graf og lav grafvinduet pænt. 

Benyt undersøg graf til at finde skæring med x-aksen og maksimum/minimim.

Se eventuelt de to videoer (igen):

1. • 1. 1. 1. Funktioner i Nspire (se videoen 10:11) 

           2. Grafer for funktioner i Nspire (se videoen 7:10)

Opgaver

1. Aflæs rødder på graf for andengradspolynomium

2. Andengradsligning stillaseret

3. Andengradspolynomier Bestem a eller b så ret linje har netop et skæringspunkt

4. Andengradspolynomier Bestem koefficienterne

5. Andengradspolynomier Bestem rødderne

6. Andengradspolynomier Bestem toppunkt

7. Andengradspolynomier Faktorisering

8. Andengradspolynomier Regression

9. Andengradspolynomier Regression Boldkast

10. Andengradspolynomier Skæringspunkter med linje

11. Andengradspolynomier Skæringspunkter mellem parabler

12. Beskriv grafen for et andengradspolynomium ud fra koefficienterne og d

13. Bestem den afhængige værdi for et andengradspolynomium

14. Bestem forskriften for andengradspolynomium gennem tre punkter

15. Bestem koefficient i andengradspolynomium når diskriminanten er 0

16. Bestem koefficienter ud fra rødder i andengradspolynomium

17. Bestem koefficienterne for et andengradspolynomium

18. Faktoriser et andengradspolynomium

19. Find toppunktet for et andengradspolynomium

20. Lav andengradspolynomium ved hjælp af rødder og a

21. Løs andengradsligning hvor koefficienterne er brøker

22. Løs andengradsligningen og bestem diskriminanten

23. Prøv dig frem med grafen for et andengradspolynomium

24. Sammensæt graf og forskrift for andengradspolynomium

25. Sammensæt graf og forskydning af andengradspolynomium

26. X forskydning af graf for andengradspolynomium

27. Y forskydning af graf for andengradspolynomium