1p: 23/2 1q: 23/2

Makkerpar

----------------------------------------------------------------

Ligninger i Chat

----------------------------------------------------------------

Punktplot og graf

1. Punktplottet er de punkter i koordinatsystemet som vores data giver. Det er de "rigtige data"

2. Grafen er den bedste linje, som vores funktionsforskrift giver. Det er den matematiske model.

Residualer og Residualplot

1. Demo (modul 1) af residualer i residualplot

2. Opgave i residual: Bestem residual 

3. Opgave i residual uden graf

4. (spring over men vis billedet) Opgave: Bestem residual i lineær regression (aflæs og beregn). Svær opgave. (se desuden billedet).

1. Hvordan vurderes kvaliteten af regressionen ud fra residualplottet?

   1. 1. Se billedet

         1. 1. Et rodet residualplot - et residualplot uden et mønster er tegn på, at den valgte regressionsmodel (fx lineær) er et godt valg for gregressionen

            2. Et residualplot, der har et mønster / et system er tegn på, at en anden model måske er bedre.

Mindste kvadraters metode

1. Klavs gennemgår med udgangspunkt i dette link, hvordan regression mere præcist foregår ved hjælp af “mindste kvadraters metode”: Hvordan kan Nspire beregne sig frem ti hvilken funktionsforskrift, der bedst efterligner de kendste datapunkter. Undersøg denne Geogebra-opgave om mindste kvadraters metode. Hvad er det mindste mulige samlede areal?

1p: 26/2 1q: 28/2

Makkerpar

----------------------------------------------------------------

Ligninger i Chat

----------------------------------------------------------------

Forklaringsgraden R²

1. Klavs forklarer forklaringsgraden: Et let mål for hvor stor en del af y-værdiernes opførsel, som kan forklares af den matematiske model. Kaldet R2

   1. 1. Demo (modul 2) af punkter, linje og R2. Flyt punkterne.

      2. Se forklaringsgraden i Nspire

      3. Hvis forklaringsgraden er 0,71 så betyder det at 71% af udviklingen i den afhængige variabel kan forklares af den uafhængigevariabel. Jo tættere forklaringsgraden er på 1 jo bedre.

      4. Opgave: Gæt forklaringsgrad 

Kvalitet af model 

1. 1. 1. 1. Kig på grafen og punktplottet: I en god model ligger data meget tæt på den rette linje

         2. Forklaringsgrad R²: R² skal være meget tæt på 1 - hvor tæt afhænger af situationen.

         3. Residualplot: Data skal ligge spredt omkring x-aksen uden et mønster. Usystematiske afvigelser tyder på, at den rette linje er et godt valg for regressionsanalysen

Flere regressioner

1. Lav flere regressioner ud fra samme datasæt (lineær, eksponentiel, potens, polynomium)?

   1. 1. 1. Opgave

         2. Efter at have lavet de tre regressioner skal du 

            1. 1. Vurdere hvilken af de tre modeller, der bedst viser sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og uafhængige varialel  (x)

               2. Når du har valgt om den eksponentielle, den liniære eller potensfunktionen er den bedte model så skal du vurdere kvaliteten af denne model. 

Se denne video (5:00) om vurdering af en matematisk models kvalitet og rækkevidde (eksempel fra sko/højde eksemplet - se billedet til højre)

1p: 28/2 1q: 29/2

Makkerpar

----------------------------------------------------------------

Ligninger i Chat

----------------------------------------------------------------

Klavs gennemgår Relativ afvigelse (se billedet til højre)

1. 1. 1. Opgave 1: Beregn relativ afvigelse 

Se denne om prognoser: Detector (15:22-23:00) 

Hvilke data benyttes til en regression

1. 1. 1. Se billedet nederst: Global lufttemperatur i årene 1998-2012. Hvad er din konklusion?

      2. Se næste billede nederst: Global lufttemperatur i årene 1980-2012. Hvad er din konklusion?

      3. Se billedet nederst: Global lufttemperatur i årene 1900-2012. Hvad er din konklusion?

         1. 1. Kilde: https://www.datapine.com/blog/misleading-statistics-and-data/

Modellens rækkevidde

Se denne video (5:00) om vurdering af en matematisk models kvalitet og rækkevidde (eksempel fra sko/højde eksemplet - se billedet til højre)

Hvad er en models rækkevidde (se billede om sko og højde)

En models rækkevidde er det interval for den uafhængige variabel, som er forsvarligt at benytte for funktionen, så beregninger udført med modellen er troværdige.

OPGAVE (20 min). 

1. 1. 1. 1. 1. Se "Elkedel" på youtube (1:21)

         2. Hvilke variable vil være relevante at indføre for at beskrive dette fænomen?

         3. Hvilken er den afhængige variabel?

         4. Er sammenhængen mellem variablene lineær?

         5. Hvor lang tid tager det ifølge modellen for vandet at koge? 

Bemærk at starttemperaturen var 20 grader. 

BEMÆRK: Når der står "ifølge modellen" så betyder det, at i skal anvende den regneforskrift, som er I har fundet. Det er ikke nok at kigge på grafen.

1. 1. 1. 6. Hvilke residualer er størst (svarende til hvilke datapunkter ligger længst fra modellens graf)? Og er de mistænkelige datapunkter?

         7. Er det en god model?

         8. Ifølge modellen – hvor lang tid skal vandet opvarmes fra de 20 grader for at nå 110 grader?

         9. Hvad er rækkevidden for modellen?

Opgaver

1. 1. 1. 1. Bestem den afhængige værdi for en lineær model (lineær regression)

         2. Lineær regression

         3. Lineær regression bestem a og b

         4. Lineære funktioner Regression

         5. Bestem residual i lineær regression

         6. Eksponentiel regression bestem a og b

         7. Lineære funktioner Manuel regression

         8. Lineære funktioner Manuel regression 2

         9. Lineære funktioner Regression Ekstrem Strygning

         10. Eksponentiel funktioner Regression

         11. Eksponentiel regression

         12. Eksponentiel regression med residualplot

         13. Find regneforskrift for lineær, eksponentiel og potensfunktion ved regression og afgør hvilken der er den rigtige ud fra residualplot

         14. Lav potensregression og residualplot og svar på om residualplottet viser at der er tale om en potensfunktion

         15. Lav potensregression og skriv regneforskriften

         16. Potensfunktioner Regression

         17. Potensregression bestem a og b

         18. Andengradspolynomier Regression

         19. Andengradspolynomier Regression Boldkast

         20. Polynomiel regression bestem a, b og c

         21. Lav polynomium regression med polynomier af forskellig grad og find det med mindst grad, der passer bedst til data

         22. Regression til et 2. 3. eller 4. gradspolynomium (valgt af opgaven)