Embedded Files
Moduler i forløbet - Regression (nyeste øverst)
Moduler i forløbet - Regression (nyeste øverst)
Modul 2-4-1: Regression (punktplot, model, residual, residualplot)
Modul 2-4-1: Regression (punktplot, model, residual, residualplot)
Lektie til modulet:
Aktiviteter i modulet
1p: 23/2 1q: 23/2
Makkerpar
----------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------
Punktplot og graf
Punktplottet er de punkter i koordinatsystemet som vores data giver. Det er de "rigtige data"
Grafen er den bedste linje, som vores funktionsforskrift giver. Det er den matematiske model.
Residualer og Residualplot
Demo (modul 1) af residualer i residualplot
Opgave i residual: Bestem residual
Opgave i residual uden graf
(spring over men vis billedet) Opgave: Bestem residual i lineær regression (aflæs og beregn). Svær opgave. (se desuden billedet).
Hvordan vurderes kvaliteten af regressionen ud fra residualplottet?
Se billedet
Et rodet residualplot - et residualplot uden et mønster er tegn på, at den valgte regressionsmodel (fx lineær) er et godt valg for gregressionen
Et residualplot, der har et mønster / et system er tegn på, at en anden model måske er bedre.
Mindste kvadraters metode
Klavs gennemgår med udgangspunkt i dette link, hvordan regression mere præcist foregår ved hjælp af “mindste kvadraters metode”: Hvordan kan Nspire beregne sig frem ti hvilken funktionsforskrift, der bedst efterligner de kendste datapunkter. Undersøg denne Geogebra-opgave om mindste kvadraters metode. Hvad er det mindste mulige samlede areal?
Beregning af residual
Vurdering af residualplot
Uden mønster = godt valg af regressionsmodel
Vurdering af residualplot
Mønster (her er der et mønster (rød) = dårligt valg af regressionsmodel, måske en parabel eller en eksponentiel eller en potensfunktion passer bedre (grøn)
Modul 2-4-2: Kvaliteten af den matematiske model
Modul 2-4-2: Kvaliteten af den matematiske model
Lektie til modulet:
Aktiviteter i modulet
1p: 26/2 1q: 28/2
Makkerpar
----------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------
Forklaringsgraden R²
Klavs forklarer forklaringsgraden: Et let mål for hvor stor en del af y-værdiernes opførsel, som kan forklares af den matematiske model. Kaldet R2
Demo (modul 2) af punkter, linje og R2. Flyt punkterne.
Se forklaringsgraden i Nspire
Hvis forklaringsgraden er 0,71 så betyder det at 71% af udviklingen i den afhængige variabel kan forklares af den uafhængigevariabel. Jo tættere forklaringsgraden er på 1 jo bedre.
Opgave: Gæt forklaringsgrad
Kvalitet af model
Kig på grafen og punktplottet: I en god model ligger data meget tæt på den rette linje
Forklaringsgrad R²: R² skal være meget tæt på 1 - hvor tæt afhænger af situationen.
Residualplot: Data skal ligge spredt omkring x-aksen uden et mønster. Usystematiske afvigelser tyder på, at den rette linje er et godt valg for regressionsanalysen
Flere regressioner
Lav flere regressioner ud fra samme datasæt (lineær, eksponentiel, potens, polynomium)?
Efter at have lavet de tre regressioner skal du
Vurdere hvilken af de tre modeller, der bedst viser sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og uafhængige varialel (x)
Når du har valgt om den eksponentielle, den liniære eller potensfunktionen er den bedte model så skal du vurdere kvaliteten af denne model.
Se denne video (5:00) om vurdering af en matematisk models kvalitet og rækkevidde (eksempel fra sko/højde eksemplet - se billedet til højre)
Regression for sammenhæng mellem højde og sko - modellens kvalitet
Eksempler på bestemmelse af modellens kvalitet
Modul 2-4-3: Relativ afvigelse og modellens rækkevidde
Modul 2-4-3: Relativ afvigelse og modellens rækkevidde
Lektie til modulet:
Aktiviteter i modulet
1p: 28/2 1q: 29/2
Makkerpar
----------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------
Klavs gennemgår Relativ afvigelse (se billedet til højre)
Opgave 1: Beregn relativ afvigelse
Hvorfor er det vigtigt at forstå, at modeller kun er bedste bud på en virkelig udvikling og at de kan tage fejl?
Befolkningsprognoser er ikke bare for sjov.
Tænk på hvor meget "The great replacement" fylder i retoriken efter at højrefløjspolitikeren Charlie Kirk blev skudt i september 2025 og hvordan argumentet har været vigtig i den store demonstration i London den 13/9/25 anført af Tommy Robinson.
På Wikipedia er det beskrevet, hvordan konspirationsteorien også har sin opbakning i Danmark (13/9/25):
Denmark
Use of the Great Replacement (Danish: Store Udskiftning) conspiracy theory has become common in right-wing Danish political rhetoric. In April 2019, Rasmus Paludan, leader of the Hard Line party, which is widely associated with the Great Replacement,[111] claimed that by the year 2040 ethnic Danish people would be approaching to be a minority in Denmark, having been outnumbered by Muslims and their descendants. During a debate for the 2019 European Parliament elections, Paludan used the concept to justify a proposal to ban Muslim immigration and deport all Islamic residents from the country, in what Le Monde described as Paludan "preaching the 'great replacement theory'".
In June 2019, Pia Kjærsgaard (Danish People's Party) invoked the conspiracy theory while serving as Speaker of the Danish Parliament. After the alleged encouragement of Muslim communities to "vote red", for the Social Democrats; Kjærsgaard asked "What will happen? A replacement of the Danish people?".
Det er endog blevet til et §20 spørgsmål i folketinget. Se billedet. Danskere forventes at være i mindretal i år 2100. ”I år 2100 vil etniske danskere være i mindretal: »Det her handler om Danmarks fremtid. Vi kan ikke bare lade være med at gøre noget«” bragt på berlingske.dk den 12. marts 2024 og artiklen ”Sådan ser Danmark ud i 2100: »Vi står over for forandringer, de færreste kan forstå«” bragt på politiken.dk den 12. marts 2024.
Se billedet. Se denne artikel om kritik af befolkningsprognoser: »Absurd«: Forskere angriber udregning om ‘danskere i mindretal i 2096’
Se denne om prognoser: Detector (15:22-23:00)
Konklusion: Prognoser 10 år ud i fremtiden går helt galt. Derfor skal vi være yderst kritiske over for prognoser frem til år 2100.
Hvilke data benyttes til en regression
Se billedet nederst: Global lufttemperatur i årene 1998-2012. Hvad er din konklusion?
Se næste billede nederst: Global lufttemperatur i årene 1980-2012. Hvad er din konklusion?
Se billedet nederst: Global lufttemperatur i årene 1900-2012. Hvad er din konklusion?
Modellens rækkevidde
Se denne video (5:00) om vurdering af en matematisk models kvalitet og rækkevidde (eksempel fra sko/højde eksemplet - se billedet til højre)
Hvad er en models rækkevidde (se billede om sko og højde)
En models rækkevidde er det interval for den uafhængige variabel, som er forsvarligt at benytte for funktionen, så beregninger udført med modellen er troværdige.
OPGAVE (20 min).
Se "Elkedel" på youtube (1:21)
Hvilke variable vil være relevante at indføre for at beskrive dette fænomen?
Hvilken er den afhængige variabel?
Er sammenhængen mellem variablene lineær?
Hvor lang tid tager det ifølge modellen for vandet at koge?
Bemærk at starttemperaturen var 20 grader.
BEMÆRK: Når der står "ifølge modellen" så betyder det, at i skal anvende den regneforskrift, som er I har fundet. Det er ikke nok at kigge på grafen.
Hvilke residualer er størst (svarende til hvilke datapunkter ligger længst fra modellens graf)? Og er de mistænkelige datapunkter?
Er det en god model?
Ifølge modellen – hvor lang tid skal vandet opvarmes fra de 20 grader for at nå 110 grader?
Hvad er rækkevidden for modellen?
Befolkningsprognoser benyttes politisk
1) Video på CNN, der forklarer hvad The Great Replacement teorien går ud på
2) Illustration fra Politiken 8/6/25
3) Klip fra Folketingets hjemmeside om §20 spørgesmål fra Mikkel Bjørn (DF) og teorien
4) Overskrift fra artikel, der udfordrer teoriens videnskabelige baggrund (13/6/25)
5) Illustration fra DR Detector 6/6 2016 om at befolkningsprogniser i DK fra 2016 - 2016 ramte forkert med 152% i vækstens størrelse
Hvilke data benyttes i modellen?
Regression for sammenhæng mellem højde og sko - modellens kvalitet - og modellens rækkevidde
Page updated
Google Sites
Report abuse