Salve, salve Mamutada!!! Aqui é a Gabi! E neste episódio vamos comentar sobre importantes resultados que geraram tensões entre a física de partículas e a física nuclear! Tudo isso é culpa de uma partícula que deveria ou não ter massa?! O neutrino!

No começo de junho de 2022, na Physical Review Letters, uma revista bem importante da área de física, uma publicação da colaboração BEST, chamada “O Experimento Baksan sobre as Transições Estéreis” (sim esse é o título do experimento), confirmaram a famigerada anomalia do Gálio, indicando resultados discrepantes entre teoria e experimento! E você que já conhece nosso trabalho sabe que se tem treta entre esses caras, tem possibilidade de física nova vindo por aí!

A Anomalia do Gálio e Indícios de uma Nova Física: O Experimento

Enterrado a mais de um quilômetro da superfície nas montanhas do Cáucaso, o Observatório de Neutrinos Baksan foi elaborado para investigar o déficit na produção de neutrinos eletrônicos (𝜈e). Essa deficiência de produção dessas partículas foi observada anteriormente em medições radioquímicas utilizando Gálio. O Gálio é um metal prateado e mole nas condições naturais de pressão e temperatura. Ele pode ser usado como um detector de neutrinos eletrônicos, pois, quando irradiado por eles, transforma-se em Germânio. Então, se medirmos a taxa de transformação de Gálio em Germânio, podemos estudar a física dos neutrinos! 

Então, o déficit foi nomeado na literatura como A Anomalia do Gálio, e pode ser interpretado como uma evidência para a oscilação entre os neutrinos eletrônicos e um novo tipo de partícula, ainda não observada, chamada neutrino estéril. Se sua existência for confirmada, não apenas o Modelo Padrão da Física de Partículas terá que ser revisto, como teremos um excelente candidato para constituir uma parcela da matéria escura. EITA!

O experimento BEST utilizou 26 discos de Cromo 51 como fonte de neutrinos eletrônicos. Eles foram produzidos através da irradiação de 4 kg de Cromo 50 ao longo de 100 dias em um reator nuclear localizado no Centro de Pesquisa Científica Estatal do Instituto de Reatores Atômicos em Dimitrovgrad na Rússia. Tais discos foram colocados, no dia 5 de julho de 2019, no centro de dois tanques concêntricos preenchidos com Gálio. Esse metal tem ponto de fusão baixo, aproximadamente 29,8oC, permitindo que fosse mantido líquido, ao se controlar a temperatura do sistema na faixa de 30oC. 

Após 9 dias de exposição, os volumes de Gálio eram extraídos dos tanques para a contagem do Germânio 71, produzido na reação entre o neutrino eletrônico emitido pelo Cromo 51 e o Gálio 71. Ao todo, foram 20 extrações, 10 de cada tanque, realizadas no período de 15 de julho e 13 de outubro de 2019. As taxas de produção de germânio, depois de subtraídas as contribuições devidas a neutrinos solares e dos resíduos das extrações anteriores, encontradas foram cerca de 20% a 24% abaixo do esperado teoricamente e consistentes com os resultados obtidos anteriormente pelos experimentos SAGE e GALLEX, mas com uma maior significância estatística. 

Sinistro, magrelo e antissocial!

Para podermos compreender melhor o significado desse resultado para a Física, precisamos, primeiramente, conhecer melhor uma das partículas elementares mais elusivas de toda a história: o neutrino. Ele foi originalmente proposto pelo físico teórico austríaco Wolfgang Pauli, em 1930, como uma tentativa desesperada de salvar a conservação de energia e do momento angular no decaimento beta. O decaimento beta é um tipo de decaimento radioativo, no qual um elétron ou pósitron (chamados, neste contexto de partícula beta) é emitido por um núcleo atômico. Existem dois tipos de decaimento beta: 

• β−: a origem de toda a controvérsia, nele, um nêutron decai em um próton, um elétron e um antineutrino do elétron;

• β+: descoberto no final de 1933, por Frederic Joliot-Curie, nele, um próton decai em um nêutron, um pósitron e um neutrino do elétron (até fizemos conteúdo sobre isso no instagram do Mamutes na Ciência!).

Inicialmente, Pauli propora que o neutrino fosse um férmion (partícula com spin 1⁄2 que obedece o Princípio da Exclusão Pauli) eletricamente neutro, presente no núcleo, com uma massa comparável à do elétron e que seria emitido juntamente com esse no decaimento beta para explicar o espectro contínuo medido experimentalmente. Aos poucos os resultados de diversos experimentos começaram a mostrar ao mundo quem era esse ilustre desconhecido. Em 1933, o físico francês Francis Perrin estimou, em contraponto à conjectura de Pauli, que a massa do neutrino deveria ser nula ou, pelo menos, muito menor do que a do elétron. 

Ainda em 1933, Enrico Fermi propôs uma explicação teórica para o decaimento beta e, consequentemente, para a existência do neutrino, ao combinar o modelo de Dirac para o elétron e pósitron com o modelo de Heisenberg para o próton e nêutron. Essa interação entre quatro férmions proposta por Fermi forneceu a pedra fundamental para o que hoje chamamos de teoria eletrofraca, que forma um dos setores do Modelo Padrão. Fermi tentou publicar suas ideias originalmente na revista Nature (uma das revistas científicas mais famosas do mundo), que rejeitou o manuscrito por ser demasiadamente especulativo e longe demais da realidade para interessar o leitor do periódico. Eventualmente, ele conseguiu publicar sua proposta em uma revista italiana e, posteriormente, a Nature admitiu que tal rejeição foi um dos maiores erros editoriais da história da revista. 

Em 1943, Hans Bethe e Rudolf Peierls mostraram que a seção de choque e, consequentemente, a probabilidade de interação entre neutrinos e matéria é extremamente pequena. Esse resultado foi um balde de água fria na comunidade científica da época, ao indicar a necessidade de uma fonte muito intensa de neutrinos e de detectores muito sensíveis para que uma observação direta fosse feita. Não obstante, passaram-se mais de duas décadas entre a sua proposição teórica e a detecção experimental.

Mas, o que seria uma fonte muito intensa de neutrinos? Para o físico estadunidense Frederick Reines, que trabalhou no Projeto Manhattan e foi, posteriormente, responsável por uma série de testes nucleares, a resposta parecia óbvia: uma bomba nuclear. (pausa dramática). Baseando-se na teoria de Fermi, seria possível reverter o decaimento beta mais, para, a partir da interação entre um próton e um antineutrino do elétron, obter um nêutron e um pósitron. O pósitron seria prontamente aniquilado por um elétron produzindo dois raios gama (fótons) de 0,51 MeV, enquanto que o nêutron seria capturado por um próton, emitindo um raio gama de 2,2 MeV. Um sinal bem distinto que poderia ser detectado. 

Em 1952, Reines conhece o também estadunidense e físico Clyde Rowan. Ambos decidem usar uma fonte mais pacífica de neutrinos: um reator nuclear (UFA!). Apesar de ser uma fonte menos intensa do que uma bomba atômica, seria possível conduzir múltiplos experimentos ao longo de um período maior de tempo. Em 1953, eles fazem uma primeira tentativa no reator nuclear de Hanford, em Washington. O resultado, contudo, não foi convincente, em virtude do ruído de fundo produzido pelos raios cósmicos. Incentivados por John Wheeler, eles tentaram novamente em 1955. Dessa vez, usando os reatores mais potentes da usina nuclear do rio Savannah, na Carolina do Sul e tomando precauções para reduzir os ruídos, eles finalmente encontraram um sinal claro da existência dos neutrinos. Essa descoberta lhes renderia, quatro décadas depois, o prêmio Nobel de Física de 1995.

Em 1958, os físicos Maurice Goldhaber, Lee Grodzins e Andrew Sunyar desenharam um experimento engenhoso envolvendo o decaimento beta inverso do Európio 152 (um metal de transição interna) para estudar a helicidade dos neutrinos. Matematicamente, a helicidade corresponde ao sinal da projeção do spin de uma partícula sobre o seu momento. Um sinal negativo corresponde a uma partícula de mão esquerda, enquanto o positivo, a uma de mão direita. Em outras palavras, uma partícula é de mão direita se a direção do seu spin é a mesma de seu momento e de mão esquerda, caso contrário. Ao absorver um elétron, o Európio 152 se transforma em um núcleo instável de Samário 152 juntamente com um neutrino. Ao decair, o núcleo de Samário deve emitir um fóton com a mesma helicidade que o neutrino. Goldhaber, Lee e Sunyar, ao medirem a helicidade do fóton, concluíram que todos os neutrinos são canhotos. Reciprocamente, todos os antineutrinos são destros.

Esse resultado peculiar sobre a helicidade dos neutrinos reforça a ideia de que eles não teriam massa. O argumento é o seguinte. Suponha por absurdo que nossos neutrinos de mão esquerda sejam massivos. Logo, eles não podem viajar na velocidade da luz e, consequentemente, um observador viajando também abaixo da velocidade da luz, poderia ultrapassá-lo. Com isso, para esse observador, o neutrino pareceria estar se movendo na direção contrária, efetivamente, invertendo a sua helicidade. Mas, como neutrinos de mão direita não existem, chegamos a um absurdo lógico. Portanto, neutrinos, por terem uma única helicidade, não poderiam ter massa.

Em 1962, os físicos Leon Lederman, Melvin Schwartz e Jack Steinberger mostraram que o múon também tinha um neutrino associado. Descoberta que lhes rendeu o prêmio Nobel de Física de 1988. Finalmente, quando o terceiro lépton, o tau, foi descoberto em 1975, esperava-se também que houvesse um neutrino associado. Sua observação, no entanto, foi feita somente no ano 2000 pela colaboração DONUT (Direct Observation of the Nu Tau) no Fermilab/EUA. 

Neutrinos no Modelo Padrão

O Modelo Padrão da Física de Partículas é uma teoria extremamente bem sucedida em descrever a interação da matéria usual com três das quatro forças fundamentais, a força eletromagnética, a força fraca e a força forte. Seu desenvolvimento começou com a tentativa de Dirac em quantizar o campo eletromagnético no final da década de 1920. O próximo passo crucial foi dado por Fermi com a sua teoria para o decaimento beta de 1934.

Uma das primeiras dificuldades encontradas na quantização do campo eletromagnético foi conciliar a mecânica quântica com a relatividade restrita. O passo fundamental nessa direção foi dado por Pascual Jordan e Wolfgang Pauli em 1928, quando eles mostraram que os campos quânticos podiam ser formulados de forma a se comportar como predito pela teoria da relatividade restrita sob transformações de coordenadas. De uma forma matematicamente mais precisa, eles mostraram que os campos quânticos se transformam de acordo com uma representação do grupo de Poincaré, a estrutura matemática que implementa as simetrias entre referenciais inerciais no contexto da relatividade restrita.

Um problema maior, infinitamente maior, diga-se de passagem, foi identificado nos estudos de  Felix Bloch, Arnold Nordsieck e Victor Weisskopf no final da década de 1930. Eles perceberam que os métodos teóricos perturbativos empregados até então estavam fadados a falhar. O motivo eram os infinitos que apareciam nas contas, conforme as interações entre os campos eram consideradas, tornando a teoria, no mínimo, inconsistente, para não dizer completamente errada. 

A ideia de como contornar esses infinitos surgiu para Hans Bethe, em 1947, enquanto voltava de trem de uma conferência. Bastava varrer essas correções infinitas para debaixo do tapete de constantes físicas, como a massa e a carga, cujos valores eram determinados experimentalmente. Nascia o procedimento de renormalização. Trabalhos subsequentes de  Shin'ichirō Tomonaga, Julian Schwinger, Richard Feynman e Freeman Dyson terminaram de colocar ordem na casa, tornando a eletrodinâmica quântica (QED) uma teoria fisicamente consistente e com grande poder preditivo. Devido a essa contribuição de Tomonaga, Schwinger e Feynman receberam o prêmio Nobel de Física de 1965.

Um dos ingredientes fundamentais da QED e, posteriormente, de toda a física de partículas é a chamada invariância de gauge (ou de calibre). No começo dos anos 1950, o trabalho de Yang Chen-Ning e Robert Mills motivou a investigação dos tipos de simetrias, notadamente as simetrias de calibre, que as teorias de campo deveriam satisfazer (como o eletromagnetismo, por exemplo). O uso de simetrias para limitar e ditar a forma da interação em teorias físicas se tornou padrão, constituindo a essência da revolução que a física passou a partir da década de 1950 com o desenvolvimento das teorias de gauge.

As teorias da física utilizam entidades abstratas chamadas campos para descrever a interação entre as partículas. Dizemos que tais campos são abstratos, porque, de uma maneira geral, não podemos medí-los diretamente, mas, apenas, quantidades associadas como energia, momento, ou carga. Configurações distintas desses campos podem, em princípio, gerar resultados idênticos para essas quantidades fisicamente observáveis. Como não podemos distinguir fisicamente entre essas diferentes configurações de campos que dão os mesmos resultados observáveis, por não termos acesso direto aos campos, transformações trocando entre essas configurações não alteram os resultados fisicamente acessíveis. Ora, mas essa é exatamente a descrição de uma simetria, notadamente, da simetria de gauge.

A QED é o exemplo canônico de uma teoria de gauge abeliana. Nela os campos elétrico e magnético são quantidades observáveis, enquanto que o campo de gauge, um amálgama relativístico entre o potencial elétrico e o potencial vetor, com respeito ao qual a teoria é formulada, não são. A simetria de gauge, nesse caso, dita a forma das interações envolvendo o campo eletromagnético, com o fóton sendo o bóson de gauge, responsável por mediar essas interações.

Em 1957, a física sino-americana Wu Chien-Shiung mostrou que a paridade é violada pela interação fraca. Fato que tratamos em mais detalhes no primeiro episódio da segunda temporada do Mamucast! Assim, ao explorar o decaimento beta do Cobalto 60 e, em conformidade com o fato de que existem apenas antineutrinos de mão direita, ela mostrou que a interação fraca é quiral. Iniciando-se então uma busca pela formulação de uma teoria de campos quântica que descrevesse acuradamente a interação fraca e a incorporasse no mesmo arcabouço teórico que a QED. A teoria eletrofraca, unificando as interações eletromagnéticas com as interações fracas, foi desenvolvida ao longo da década de 1960 pelos físicos teóricos Sheldon Glashow, Abdus Salam e Steven Weinberg, trabalho pelo qual receberam o prêmio Nobel de Física de 1979. Uma de suas características fundamentais é o uso do mecanismo de Higgs para gerar as massas dos bósons W e Z, enquanto mantém a massa do fóton nula. Posteriormente, em 1971, os físicos neerlandeses  Gerardus 't Hooft e Martinus Veltman mostraram a que a teoria eletrofraca é renormalizável.

A última peça do Modelo Padrão veio com a cromodinâmica quântica, a teoria quântica de campos desenvolvida para descrever as interações fortes. Com a invenção das câmaras de bolhas e das câmaras de faíscas na década de 1950, um número cada vez maior de partículas chamadas hádrons, como o próton e o neutron, começou a ser descoberto. Os físicos Murray Gell-Mann e  George Zweig propuseram independentemente, em 1964, um esquema para a classificação dessa pletora de partículas baseadas na proposição de uma partícula elementar denominada quark, cujos estados ligados corresponderiam aos hádrons. Esses quarks são entidades extremamente sociais, nunca são encontrados isolados na natureza. Aos poucos, percebeu-se a necessidade de se introduzir um novo grau de liberdade, posteriormente denominado de cor, para a descrição da interação entre os quarks. Sim, algumas partículas são coloridas!

Seu desenvolvimento foi muito mais vagaroso e complicado devido ao seu comportamento não usual em escalas pequenas de distância e grandes de energia. Mas, como, até onde sabemos, os neutrinos não tem cor e, consequentemente, não interagem diretamente através da força forte. Prefiro não me aprofundar demasiadamente nessa digressão. Se quiser saber um pouco mais sobre a cromodinâmica quântica, ouça o Episódio 11 da primeira temporada do Mamucast!, no qual falamos sobre o Experimento g-2 e como as contribuições da interação forte são importantes para o cálculo do momento anômalo do múon.

Mas eles oscilam???

Para continuar com a história dos neutrinos, precisamos voltar para a década de 1960, quando o modelo padrão foi originalmente proposto como uma teoria de calibre quiral na qual os neutrinos tinham apenas a componente de mão esquerda. Essa formulação era compatível com duas características atribuídas até então aos neutrinos. Primeiramente, ninguém havia observado neutrinos de mão direita. Sem neutrinos de mão direita não é possível introduzir um termo de massa na teoria que seja compatível com as suas simetrias. Por outro lado, os experimentos da época determinavam um limite superior de 200 eV para a massa do neutrino do elétron. Na física nuclear e de partículas medimos a massa em função da energia, de forma que, nessas unidades a massa de repouso do elétron é de 0,511 MeV. A massa do neutrino do elétron seria então cerca de 0,04% da massa do elétron, a partícula elementar mais leve conhecida até então! Tínhamos todos os motivos para acreditar que os neutrinos não teriam massa. Afinal, a solução mais simples deve ser a correta, não é Occam?

Pena que a natureza não é tão simples quanto gostaríamos. Ainda na década de 1960, os astrofísicos estadunidenses Raymond Davis, Jr. e John N. Bahcall encontraram uma discrepância entre o fluxo de neutrinos solares previsto teoricamente a partir da luminosidade solar e o medido experimentalmente, que ficou conhecida como o Problema dos Neutrinos Solares. O Sol é o grande responsável pelas dezenas de bilhões de neutrinos que atravessam cada centímetro quadrado da Terra por segundo. Usando um detector de neutrinos à base de cloro colocado na Mina de Ouro de Homestake em Lead, na Dakota do Sul, eles mediram aproximadamente um terço do número de neutrinos previsto pelo modelo padrão.

As primeiras tentativas para explicar tal discrepância envolviam revisões nos modelos solares. Contudo, avanços da heliosismologia, que é o estudo das estruturas do Sol e suas oscilações, e novas medições dos neutrinos solares, incluindo, além de sua contagem, o seu espectro de energia, indicavam que nenhum ajuste nos modelos solares seria capaz de resolver todos os conflitos entre teoria e experimento encontrados. Motivando o físico italiano radicado na União Soviética Bruno Pontecorvo a fazer, em 1968, uma proposta ousada. E se os neutrinos tivessem massa? Nesse caso, eles poderiam mudar de sabor. Sabor é uma propriedade que usamos para caracterizar as partículas elementares em famílias de partículas parecidas. No caso de neutrinos conhecemos três sabores relacionados com a interação fraca, são eles: o neutrino eletrônico, o neutrino muônio e o neutrino tauônico  Assim, um neutrino eletrônico produzido no Sol poderia se transformar num neutrino muônico ou tauônico no caminho e se tornar indetectável aos detectores contemporâneos ao experimento de Homestake. 

Suponha, então, que aceitemos a proposta ousada de Pontecorvo de que os neutrinos sejam massivos. Como essa massa pode explicar a mudança de sabor?

A resposta vem de uma das características fundamentais da mecânica quântica, o princípio da incerteza. Ele limita a acurácia com que podemos saber o valor de certos pares de quantidade físicas observáveis, como o momento e a posição, e, no caso dos neutrinos, o sabor e a massa. Assim como uma onda com momento bem definido está deslocalizada, ou seja, tem a sua posição descrita por uma superposição de diversas posições possíveis, um neutrino com sabor bem definido, por exemplo, o neutrino do elétron, é descrito por uma superposição de estados com diferentes massas. 

Sabemos que os processos mediados pela interação fraca criam ou aniquilam neutrinos com um sabor muito bem definido. Contudo, eles viajam como estados de massa e estados de massa distintos se propagam como ondas com frequências diferentes. Os estados mais pesados oscilam mais rápido do que os mais leves. Assim, a proporção dos estados de massa numa dada superposição muda conforme o neutrino viaja. Como diferentes misturas de estados de massa correspondem a diferentes estados de sabor, um neutrino que nasce eletrônico será, eventualmente, uma combinação de neutrinos eletrônicos, muônicos e tauônicos. Esse fenômeno ficou conhecido como a oscilação de neutrinos.

Ao longo da década de 1980, a ideia de Pontecorvo ganhou força e experimentos começaram a ser desenvolvidos para explorar a oscilação de neutrinos como a explicação para o problema dos neutrinos solares. Notadamente, os resultados obtidos pelo observatório japonês de Super-Kamiokande em 1998 e pelo observatório canadense de Sudbury em 2001 foram cruciais para o estabelecimento experimental da oscilação de neutrinos e, consequentemente, de que neutrinos são massivos. Resultado que rendeu aos seus responsáveis Takaaki Kajita e Arthur B. McDonald o prêmio Nobel de 2015.

Um problema massivo

A descoberta de que neutrinos têm massa, ao resolver o problema dos neutrinos solares, criou dois novos desafios. O primeiro está relacionado em conciliar a massa dos neutrinos com o fato de ainda não termos observado neutrinos de mão direita. Já o segundo consiste em explicar por que neutrinos têm uma massa tão pequena. Duas questões que julgávamos resolvidas, quando acreditávamos que neutrinos não tinham massa. Resta-nos, então, procurar por extensões do modelo padrão que as expliquem.

Uma das formas de resolvermos esses problemas consiste em adicionarmos neutrinos de mão direita à teoria, pois assim poderíamos invocar o mecanismo de Higgs para gerar a massa dos neutrinos. É um bom começo, mas vamos com calma, porque essa ideia tem dois pequenos problemas. O primeiro é que precisamos justificar por que não as detectamos até agora. Fácil. Basta supor que elas interagem muito pouco, ainda menos do que os neutrinos usuais, sendo suscetíveis apenas à força gravitacional. Tal hipótese rendeu a essas partículas a alcunha de neutrinos estéreis. O segundo problema é um pouco mais complicado. Se empregarmos o mecanismo de Higgs ingenuamente, a massa dos neutrinos deveria ser compatível com a das demais partículas. Só que sabemos que isso não é verdade. Você poderia até sugerir que fizéssemos a interação do bóson de Higgs mais fraca do que com as demais partículas. Contudo, isso implicaria em uma lacuna de 12 ordens de grandeza entre a intensidade da interação do bóson de Higgs com os neutrinos e o quark top. Algo que não parece muito natural.

Diferentemente do neutrino de mão esquerda, o neutrino estéril não está sujeito às restrições impostas pelas simetrias da interação eletrofraca. Isso permite que adicionemos um termo de massa que não depende da interação com o bóson de Higgs e, por isso, pode ser arbitrariamente grande. Mas, você deve estar se perguntando, a gente não queria uma massa muito pequena? Sim, mas apenas para os neutrinos de mão esquerda. Aí que entra a beleza do mecanismo da gangorra. Deixe-me explicar. 

Quando um neutrino de mão esquerda interage com o bóson de Higgs, ele adquire uma massa Me, cuja magnitude é comparável à dos quarks e dos outros léptons. Simultaneamente, ele se transforma num neutrino estéril de mão direita, cuja massa, Md, é muito maior do que a conservação da energia nesse processo normalmente permitiria. Entretanto, o princípio da incerteza permite que essas partículas virtuais existam por um intervalo de tempo muito pequeno, inversamente proporcional ao tamanho de Md, após o qual, ele se transforma de volta em um neutrino de mão esquerda de massa Me. Consequentemente, o neutrino de mão esquerda se comporta como se tivesse efetivamente uma massa de Me2/Md, um número suficientemente pequeno.

Conclusão?

Ótimo! Problemas resolvidos! Basta apenas detectarmos esses neutrinos estéreis! Moleza! Só que, se detectar os neutrinos usuais já foi difícil, porque eles interagem pouco, você deve estar se perguntando: como faremos com esses que interagem menos ainda? E agora? É nesse contexto que experimentos de oscilação de neutrinos como o BEST são importantes! Eles permitem medir esse déficit de neutrinos eletrônicos e assim explorar a sua oscilação em neutrinos estéreis. Apesar de ainda não serem conclusivos, os resultados do BEST são consistentes com a oscilação de neutrinos eletrônicos em neutrinos estéreis com diferença de massa grande.

Além de ajudar a explicar a complicada física dos neutrinos através de uma extensão muito elegante do modelo padrão, os neutrinos estéreis podem nos ajudar a entender melhor alguns dos problemas mais importantes da física contemporânea como a natureza da matéria escura e a bariogênese. Mas essas são histórias para outros episódios…

Fontes:

[1] https://lappweb.in2p3.fr/neutrinos/anhistory.html

[2] https://bctp.berkeley.edu/neutrino/neutrino5.html# 

[3] Steven Weinberg, "The Quantum Theory of Fields", Vol 1, Cambridge University Press, 2005;

[4] Steven Weinberg, "The Quantum Theory of Fields", Vol 2, Cambridge University Press, 2005;

[5] Steven Weinberg, "The Quantum Theory of Fields", Vol 3, Cambridge University Press, 2005.

[6] Carlo Giunti e Thierry Lasserre, "eV-Scale Sterile Neutrinos", Annual Review of Nuclear and Particle Science, 2019.

[7] Basudeb Dasgupta, Joachim Kopp, "Sterile neutrinos", Physics Reports, 2021.

[8] V. V. Barinov et al, "Search for electron-neutrino transitions to sterile states in the BEST experiment", PHYSICAL REVIEW C, 2022.

[9]V. V. Barinov et al, "Results from the Baksan Experiment on Sterile Transitions (BEST)", PHYSICAL REVIEW LETTERS, 2022

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