Na noite de Natal de 1642, numa fazenda da vila de Woolsthorpe em Lincolnshire, Inglaterra, nasceu Isaac Newton. Nomeado em homenagem ao seu pai, que morreu perto do seu nascimento. Apesar de não ter grandes problemas de instabilidade financeira, sua mãe logo casou-se novamente, deixando-o sozinho com os avós, mudando-se para outra cidade. Eventualmente sua mãe volta a morar com ele, depois que seu segundo marido morre. Não existem muitos registros da infância e adolescência de Newton, mas é um consenso que ele teve uma infância solitária, era rebelde e tinha problemas de relacionamento com sua família. Ele não tinha nenhum interesse em seguir os planos da família de continuar o trabalho na fazenda, ele se interessava por empinar pipa e construir brinquedos de madeira. E se até hoje nossos pais acham que podem dizer o que vamos fazer da nossa vida, imagina naquela época?

Há registros que ele era uma pessoa calada e mais retraída, por isso, sofrendo bullying na escola. Depois de ser humilhado por um dos seus colegas, decidiu se dedicar aos estudos com maior afinco, para se tornar o melhor e humilhá-los de volta (no melhor estilo os humilhados serão exaltados). Há artigos sugerindo que as dificuldades de comunicação e relacionamento sejam por ele poder estar no espectro autista ou ter tido um trauma de separação da sua mãe quando criança. Ele reparou muito cedo que sua inteligência acima da média o separava das pessoas, o que não ajudou no quesito arrogância. Sua mãe tentou barrar sua ida à faculdade, tentando fazer com que ele tomasse os negócios da fazenda de uma vez por todas, mas sem sucesso. Não era à toa que ele confessou, aos 19 anos, que queria queimar a casa da família com todos dentro...

Em 1661, com 18 anos, ele se apresentou para o Trinity College com a recomendação de seu professor de Grantham e seu tio Reverendo William Ayscough, de Cambridge, o que parece ter tido grande influência para sua entrada. Sua mãe enviava pouquíssimo dinheiro, apesar dele ter recebido a herança do pai, Newton fazia vários trabalhos na faculdade, servindo o almoço de professores e até limpando os urinóis dos colegas de classe. Sua dificuldade para se relacionar agora tinha um componente de classe, ele 2 anos mais velho que os colegas e era considerado um aluno pobre...

As primeiras universidades européias surgiram em torno de 900 EC (Salerno na Itália atual). Universidades eram corporações sobre as regras da igreja, sendo menos subjugadas pelos monarcas e nobres. Nas regiões mais ao norte, como na França, teologia era o diploma mais importante, enquanto ao sul, na Itália, direito e medicina eram os mais importantes. Usando em maioria livros textos greco-romanos traduzidos do latim ou retraduzidos dos textos árabes. 

No Trinity College em Cambridge, Newton teve uma educação aristoteliana, seu orientador de graduação, Benjamin Pulleyn, era um professor de grego. Além do exigido pela universidade, ele se interessava muito pela filosofia natural (ciências pra época). Escrevendo em seu caderno, “Quaestiones quaedam philosophicae” (Certas Questões Filosóficas, em latim) a frase: “Sou amigo de Platão e sou amigo de Aristóteles, mas a verdade é minha amiga superior”. Neste caderno ele começa a questionar a teoria dos 5 elementos de Aristóteles, o tempo e espaço, o éter… Ele leu os trabalhos de Copérnico, Kepler e Galileo, e como esses astrônomos romperam com os pensamentos religiosos e Aristotélicos através de observações e dados experimentais. Por ter uma posição política e ser astrólogo do rei, Kepler não sofreu grandes represálias da igreja. Já Galileo não teve muita sorte, e em 1633, foi colocado em prisão domiciliar depois de ser julgado no tribunal em Roma pela Inquisição pro resto da vida, e seguiu desenvolvendo outras teorias, como a física dos objetos que caem, escrevendo livros sobre metodologia científica. Ele pedia por testes específicos para confirmar suas leis, sendo na opinião dele, a marca de um cientista verdadeiro: a de confirmação independente. Newton bebeu dessas fontes, abraçando o método científico e seus passos fundamentais: tomar dados, formular uma hipótese, conduzir experimentos, validar ou rejeitar as hipóteses.

Newton ficou tão obcecado com o céu, que escreveu em 1665 pra um primo que, estava começando a esquecer de ir dormir. Ele quase ficou cego observando o sol, tendo que se recuperar no seu quarto no escuro por dias. Seu futuro como filósofo natural estava traçado e além dos experimentos, começou a estudar trigonometria Euclidiana e se aprofundar na matemática. Newton tinha um amigo durante a graduação: John Wickins, que também não gostava das baladas e bebedeiras dos colegas, não há relatos da parte do Wickins, mas nas confissões de Newton, me pareceu que a relação deles tinha um nível de broderagem no sigilo. A partir de 1664, Newton recebeu uma parte do lucro da herança do seu padrasto, saindo de sizar (prestador de serviços) para agiota, emprestando dinheiro, prejudicando ainda seu relacionamento com seus colegas. Nesse ano ele recebeu uma bolsa de Cambridge, que lhe deu residência e podendo permanecer no Trinity College para tirar seu mestrado depois que se formasse. Para se formar, os alunos eram submetidos a um debate oral sobre lógica e disciplinas sobre os clássicos gregos, no qual ele ficou em segundo lugar, recebendo seu grau de bacharel em artes em 1665 (ele se interessava mais em outras disciplinas não obrigatórias muito mais do que o necessário para se formar).

Infelizmente, devido a uma epidemia de peste bubônica (também chamada de Morte Negra, ou Peste Negra), Newton teve que voltar para a fazenda da família em Woolsthorpe em setembro de 1665. Nesse mês, mais de 800 pessoas morriam por semana em Londres! Newton já tinha começado a escrever artigos sobre matemática nesse ano, mas em 1666, seu Annus Mirabilis (ou ano miraculoso) começa, com ele trabalhando em matemática e fazendo várias correlações. Newton começa a formular conceitos importantes a partir do seu caderno de questionamentos feito ainda na graduação, o que seria transformado no seu trabalho mais importante…

Os Princípios Matemáticos da Filosofia Natural, ou mais simplesmente o Principia, publicado originalmente em 5 de julho de 1685, é considerado uma das mais importantes obras na história da ciência. Ele revolucionou profundamente a forma como se fazia física ao empregar o ainda nascente rigor matemático à formulação de teorias físicas. Em particular, Newton advogava que a correteza da formulação matemática de uma teoria deveria ser julgada pela sua capacidade de explicar dados experimentais. Seu conteúdo versa majoritariamente sobre corpos massivos em movimento sob uma miríade de condições e forças. O Principia se inicia com uma série de definições que preparam o terreno para a formulação das leis de movimento cujas consequências são exploradas nos 3 livros subsequentes.

A primeira preocupação de Newton foi definir adequadamente o conceito de massa como uma medida da quantidade de matéria presente em um dado objeto. Em suas palavras:

"A quantidade de matéria é a medida daquilo que surge conjuntamente de sua densidade e magnitude."

Ele se preocupou em esclarecer o caráter quantitativo de tal propriedade dos sistemas físicos, explicando que um corpo com o dobro da densidade e que ocupasse o dobro do espaço deveria ter o quádruplo de massa. Além disso, já consta em suas observações iniciais a proporcionalidade entre o peso de um corpo e sua massa. Fato que ele afirmou ter verificado através de experimentos envolvendo pêndulos.

A seguir, ele introduziu o conceito de momento linear ou quantidade de movimento como a grandeza física que surge conjuntamente da velocidade e da massa de um corpo. Em outras palavras, o momento linear é dado pelo produto da massa da partícula por sua velocidade. Já para sistemas compostos por mais de um corpo, o momento linear total deve ser calculado a partir da soma das quantidades de movimento individuais. 

Outra definição importante é a de inércia, uma quantidade que mede a capacidade de um corpo em preservar o seu estado atual, seja ele de repouso ou de movimento retilíneo uniforme. Assim, como o peso, a inércia de uma partícula também é proporcional à sua massa. Dessa forma, infere-se que fenômenos distintos podem ser utilizados para estabelecer a massa de um dado objeto. Consequentemente, dada a independência conceitual desses fenômenos, não é nem um pouco óbvio que a massa gravitacional deva coincidir com a massa inercial. Contudo, nenhum experimento, como, por exemplo, os de queda livre realizados por Galileu, foi capaz de demonstrar qualquer discrepância entre essas duas quantidades. Tanto que esse fato foi posteriormente utilizado por Einstein para formular o princípio da equivalência que fundamenta sua teoria da relatividade Geral.

O conceito de força é introduzido como uma ação externa exercida sobre um corpo de forma a mudar o seu estado de movimento. Apesar das limitações da época, Newton discute diferentes origens para as forças, dando especial atenção à caracterização das famigeradas forças centrípetas. Em particular, há uma clara distinção inicial entre a gravidade celeste e a terrestre.

Ele encerra essa seção inicial de definições com uma breve discussão sobre espaço, tempo, posição e movimento. Conceitos que ele julgou serem amplamente conhecidos e exatamente por isso precisavam ser clarificados para que alguns preconceitos fossem evitados. Newton admitia a existência de um espaçotempo absoluto dotado de 3 dimensões espaciais e 1 temporal. Contudo, nossos sentidos não seriam capazes de perceber diretamente a existência desse espaçotempo absoluto subjacente devido à sua homogeneidade e isotropia espacial. Restava-nos, pois, apenas a capacidade de perceber as posições relativas entre corpos. Em termos mais modernos, ele estava postulando que nosso universo seria um espaço afim quadridimensional cujos pontos são chamados de eventos.

Logo, para poder formular as leis de movimento, ele deveria introduzir para cada ponto do espaçotempo um sistema de referência, ou mais simplesmente, um referencial, a partir do qual os tempos e as posições dos diversos corpos poderiam ser medidos. Em sua visão, o tempo era uma quantidade universal que fluía da mesma forma para todos os observadores. Em outras palavras, os relógios de todos os referenciais estavam sempre sincronizados a despeito de seus estados de movimento. Com isso é possível definir uma folheação absoluta do espaçotempo quadridimensional em termos de hipersuperfícies tridimensionais, para as quais todos os eventos são simultâneos. Em particular, a distância espacial entre tais eventos simultâneos poderia ser medida da forma usual em termos de uma métrica euclidiana.

Apesar de também supor a existência de um movimento absoluto, Newton estava ciente da dificuldade em determiná-lo e por isso discutiu profundamente a noção de movimento relativo, ou seja, com relação a algum referencial adotado. Para compatibilizar as descrições de diferentes observadores do mesmo evento, Newton propôs que o movimento relativo entre os dois referenciais deveria ser considerado. Considere, então, o seguinte exemplo. Suponha que você esteja sentade no cais e observe a aproximação de um navio. No convés desse barco, um marinheiro caminha para estibordo. Para que você seja capaz de descrever o movimento do marujo com respeito ao seu referencial, você precisa levar em consideração a composição do movimento do navio relativo a si com a do marujo relativo ao barco. 

Finalmente, Newton discute extensivamente a diferença entre dois tipos de movimento que ele denominou verdadeiro e aparente. O primeiro só poderia acontecer se o objeto estivesse sob a ação de forças externas, correspondendo ao que chamamos hoje de movimento acelerado. Em contraponto, na ausência de forças externas, um corpo poderia apenas exibir o dito movimento aparente que seria indistinguível do repouso. Com isso ele havia preparado o cenário para formular as suas leis de movimento.

Assim que a situação da epidemia de peste negra começou a melhorar. Londres foi tomada por um incêndio monstruoso. Pouca gente morreu do incêndio em si, mas foi devastador pra cidade de Londres. Então Newton continuou na fazenda da família e começou seus experimentos com um prisma depois de parar um pouco com suas outras pesquisas. O debut científico de Isaac Newton não foi exatamente com a determinação da “lei da gravidade” ou a física descrita anteriormente, mas sim seu trabalho com óptica! Newton, através de seus experimentos de refração da luz, ele fez o experimento em seu quarto, no escuro, abrindo um pequeno orifício em sua janela, fazendo com que os raios de luz do sol colimassem num feixe fino, possibilitando a capa do The Dark Side of the Moon, do Pink Floyd. E, a partir de uma metodologia o mais controlada possível pra época (e pros rigores do Newton), ele conseguiu observar a decomposição do espectro visível, nas cores do arco-íris, diferentemente do círculo de cores que Descartes teria descrito em seus livros. Ou seja, cada uma das cores refrata em ângulos diferentes, e se ele conseguisse calcular os ângulos das cores, conseguiria ter uma lei de refração reformulada!

A partir disso e de suas habilidades manuais para construir equipamentos, construiu um telescópio de reflexão, que eliminava um problema chamado aberração cromática, em 1669, uma melhoria de um equipamento já existente e muito utilizado.

Em 1667 ele já era acadêmico e mestre em artes, foi convidado por um de seus mestres, Isaac Barrow, Professor de Matemática da cátedra Lucasiana de Cambridge, para dar 8 aulas magnas de óptica. Infelizmente ninguém se interessou e suas aulas eram vazias. Mesmo Barrow, que era muito entusiasta de Newton, disse que sua metodologia era muito nova e complicada. Newton tomou o lugar de Barrow na cátedra no final de 1669. Por questões de baixa auto-estima e dificuldades sociais, Newton tinha muito receio que as pessoas lessem seu trabalho, depois de MUITA insistência Barrow pediu que Newton escrevesse sobre seu novo telescópio, e com o apoio de Barrow, o novo instrumento virou sensação na Europa, recebendo cartas de Huygens, inclusive o Rei Carlos II ficou maravilhado na época! Foi um dos primeiros trabalhos dele publicados na Philosophical Transactions, a primeira revista científica dedicada somente para ciência da época, que é um dos modelos de revista científica até hoje! O secretário da revista (Oldenburg, que escreveu pro Huygens) falou secretamente ao Newton que esse instrumento estaria sendo responsável por ele ser nomeado para entrar na Royal Society inglesa (fundada em 1660)!

Já Robert Hooke, conhecido como o Leonardo da Vinci da Inglaterra, dizia que a luz era uma onda. O trabalho de Newton em óptica chamou muita atenção por ser inovador, controverso e fora dos padrões aristotélicos, dizendo que a luz era composta por corpúsculos. É registrado que Hooke tinha muita inveja de Newton, assim como outros competidores intelectuais da época, ele era uma espécie de curador experimental da Royal Society, e não queria aceitar que Newton estava certo. A publicação de Newton gerou um grande burburinho científico na época, que o deixou bem sequelado emocionalmente (como ele nunca publicava nada, nunca recebia críticas do seu trabalho), mas Hyugens, que era muito respeitado na época, achou o artigo de Newton genial, refutando Hooke e Sir Robert Moray, o presidente da Royal Society atual, criando um grande debate sobre fazer experimentos, em que Newton achava todo mundo era péssimo. Henry Oldenburg, o editor da revista, pediu a ele que só atacasse a parte experimental, deixando de xingar a mãe dos rebatentes. Newton até pensou em deixar Cambridge, e em 1672 ele entrou de fato para a RS. Mas as consequências foram tão agravantes pro Newton que Hyugens mandou uma carta dizendo que era furada entrar na Royal Society, algo que Oldenburg e John Collins (outro correspondente de Newton em matemática) tentaram reverter. 

Passaram anos em que as cartas de críticas não eram repassadas e Newton também não tinha mais interesse em debater. Mas em 1674, ao ir pra Londres, Newton conheceu os membros da Royal Society pessoalmente e aparentemente todos gostavam do seu trabalho, as edições de dezembro das reuniões da RS foram pra discutir seu novo artigo “An Hypothesis Explaining the Properties of Light” (Uma hipótese de explicação para as propriedades da luz), em que ele de já faz algumas discussões sobre a gravidade (quando se refere ao meio que a luz permeia), juntando uma grande quantidade de experimentos descritos que corroboravam suas hipóteses, usando o máximo que podia para bater o artigo Micrographia (The Drawing of Small Objects) de Hook. Newton não faz nenhuma menção ao seu trabalho, como faríamos atualmente, citando-o como um predecessor da área. 

As críticas ainda eram mediadas por Oldenburg, que de acordo com os autores que li, parecia estar mais colocando lenha na fogueira, já que ele não ia com a cara do Hooke. O que fez Hooke ficar mais puto ainda, sugerindo que havia um conluio contra ele, que Newton tinha copiado parte de seu trabalho. Eventualmente eles começaram a se escrever diretamente trocando farpas e a expressão “Se cheguei onde estou foi porque sentei nos ombros de gigantes” é um shade total ao Hooke, como se Newton fizesse questão de não citar nada do Hooke como sendo influenciador do seu trabalho… E dois anos depois, em 1676, Hooke provavelmente foi obrigado a repetir os experimentos de Newton com uma grande precisão e chegou nos mesmos resultados. Mesmo com essa vitória de Newton só publicou o livro completo “Opticks” sobre o assunto depois da morte de Hooke, em 1704.

Um detalhe importante é que, ao ser nomeado como responsável pela cátedra lucasiana, Newton teria que ser ordenado como pastor da igreja Anglicana, algo que Newton não queria, pois além de questionar as metodologias científicas da época, Newton também criticava os dogmas da igreja, ele era extremamente religioso, crendo que deus passou seu conhecimento pra Aristóteles, assim como passava seu conhecimento pra ele, mas ao mesmo tempo, não acreditava na Santíssima Trindade, o que fazia dele um herege na época. Newton pediu ajuda de Barrow, escrevendo uma carta ao rei Carlos II, pedindo dispensa de virar pastor. 

O que foi prontamente dado pelo rei, tirando a obrigatoriedade de ter que ser pastor para continuar a lecionar e pesquisar em Cambridge para a cátedra lucasiana. Ao fazer experimentos Newton também entrou em contato com a alquimia, lendo trabalho de “quemistas” da época. Antes que você ache que ele queria transformar chumbo em ouro, ele estava interessado em entender sobre as transformações da matéria, tentando rebater novamente o conceito dos 5 elementos de Aristóteles. Esses experimentos e toda a treta, deixou Newton totalmente isolado. Ele também se interessava muito em estudar as escrituras religiosas e fazer conjecturas sobre profecias (ainda calculando que o fim do mundo seria em 2060). Ele acreditava ser uma pessoa abençoada e escolhida por deus para revelar a verdade na natureza.

No inverno de 1681, Newton esbraveja ao receber mais uma carta importunando sobre Leibniz e seus trabalhos sobre cálculo diferencial e diferenças binomiais. Ele se comunicava com vários outros cientistas, um deles chamado Edmond Halley. Halley era astrônomo, formado em Oxford e pupilo do astrônomo real Flamsteed.   Numa discussão de Halley com Hooke e Christopher Wren  (fundador da RS e arquiteto de Cambridge), eles concordaram que as leis das órbitas de Kepler deveriam ser provadas matematicamente. Wren ofereceu a Halley e Hooke um prêmio em dinheiro pra quem trouxesse um livro com essas contas. O desafio tinha sido lançado…

Dois anos se passaram e Halley resolveu ir até Cambridge, há relatos que ele foi só para tentar falar com Newton, havia um interesse intelectual e uma pressão para a chegada desses resultados, já que por carta Newton não parecia ser tão aberto. Muitas biografias e textos descrevem o Halley como novo, muito interessante e atraente. Newton talvez tenha caído nos seus encantos, pois tinha acabado de perder a mãe e seu melhor amigo de graduação Wickins (que foi seu secretário também) quando ele casou. Halley parecia extremamente interessado em tudo que Newton falava: "Como você obteve essa força de atração entre o planeta e o sol como o inverso do quadrado da distância?". Na minha interpretação dessa conversa, Newton simplesmente jogou sua peruca de lado e disse "Eu calculei", oras. Halley parecia maravilhado e desde então nunca deixou de escrever a Newton, as cartas chegavam semanalmente e logo Halley começou a impulsionar o trabalho de Newton. Halley colocou Newton num pedestal e o comparava a uma divindade pela sua inteligência. Depois de meses, Newton publicou, depois de muita insistência de Halley, o tratado "De Motu Corporum in Gyrum" (Do movimento dos corpos que giram), no final de 1684. Halley segurava em suas mãos a semente da ciência da dinâmica e movimento! Halley dirigiu-se ao presidente da Sociedade Real Britânica com o trabalho de Newton, para que fosse publicado imediatamente! Halley tirou dinheiro do seu próprio bolso pra isso. 

Em sua primeira lei, conhecida vulgarmente como lei da inércia, Newton escreveu:

"Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele."

Além de explicitamente postular a equivalência do estado de repouso com o estado de movimento retilíneo uniforme, a primeira lei garante a existência de uma classe não enumerável de referenciais indistinguíveis, os chamados referenciais inerciais, caracterizados por essa relação de equivalência, para os quais as leis da física assumem a mesma forma em todos os instantes de tempo.Consequentemente, não existe nenhum experimento que nos permita distinguir dentre os diversos referenciais inerciais. Isso não significa, contudo, que o valor das quantidades físicas deva ser o mesmo em todos os referenciais inerciais, apenas as relações entre elas deve permanecer constante. Em uma linguagem mais moderna, a relação entre os valores de uma dada quantidade observável com respeito a dois referenciais inerciais é fornecida pelo chamado grupo de Galileu, cujas transformações podem ser decompostas em termos de rotações, translações da origem e movimentos uniformes parametrizados por uma velocidade constante. Reciprocamente, são exatamente essas transformações de Galileu que preservam a estrutura do espaçotempo considerado por Newton.

Com respeito a um referencial inercial, Newton pôde então formular a sua segunda lei:

"A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção da linha reta na qual aquela força é aplicada."

Em outras palavras, ela afirma que a variação temporal do momento linear de uma partícula é igual à força total exercida sobre ela. Assim, a segunda lei fornece uma equação diferencial ordinária de segunda ordem para a posição da partícula como uma função do tempo. Temos, então, de uma maneira geral, uma relação entre a aceleração, a velocidade e a posição do corpo material, que nos permite determinar a trajetória percorrida pela partícula. Teoremas como os de Peano e de Picard-Lindelöf garantem a existência e unicidade dessa solução ao fixarmos duas condições iniciais: a posição e a velocidade da partícula em um dado instante de tempo. De um ponto de vista físico, as forças que atuam sobre um determinado sistema mecânico devem ser determinadas experimentalmente. Por outro lado, do ponto de vista matemático, é exatamente a forma dessas forças que define o sistema mecânico.

Neste ponto é importante frisar que a primeira lei não é um caso particular da segunda com a força total nula. De fato, sem a lei a da inércia, a segunda lei sequer faz sentido, pois, do ponto de vista lógico, é a primeira lei que garante a existência dos referenciais inerciais para os quais a segunda lei é válida. Assim, se considerarmos referenciais não-inerciais, a equação de Newton como formulada na segunda lei deixa de ser válida.É necessário adicionar termos correspondentes às famigeradas forças fictícias ou forças de inércia, como a força centrífuga e a força de Coriolis. Essas forças resultam do fato de que os referenciais não-inerciais estão em movimento acelerado com respeito a qualquer referencial inercial. Certamente, você já sentiu o puxão da força centrífuga toda vez que um ônibus faz uma curva.

Finalmente, chegamos à terceira lei que afirma:

"A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos."

Para entendermos a lei da ação e reação é conveniente nos restringirmos momentaneamente à interação de pares de partículas. Sejam, então duas partículas, a partícula A e a partícula B. Se a partícula A exercer uma força F sobre a partícula B, a terceira lei afirma que a partícula B exerce uma força de mesma magnitude mas em direção oposta sobre a partícula A. Um exemplo corriqueiro da aplicação da lei da ação e reação ocorre ao andarmos: nossos pés empurram o chão para trás e o chão nos empurra para frente. Contudo, só nos damos conta da relevância desse fato, quando removemos o atrito entre nossos pés e o chão ao tentarmos sem muito sucesso andar sobre uma superfície escorregadia como uma coberta por uma fina camada de gelo ou óleo.

É importante notar que há uma hipótese implícita na formulação da terceira lei que severamente restringe o seu domínio de validade. A saber, de que a interação ocorre instantaneamente entre as partículas. De um ponto de vista mais moderno, isso corresponde à uma velocidade de propagação infinita para interação. Hoje sabemos que esse não é o caso, devido a finitude da velocidade da luz. Contudo, isso não impede que empreguemos a terceira lei em situações em que a distância entre as partículas interagentes seja pequena o suficiente para que o tempo de propagação da interação possa ser suficientemente bem aproximado por zero.

Para encerrarmos essa discussão sobre as leis de Newton, gostaria de comentar brevemente sobre um dos resultados mais fundamentais da física que decorre da terceira lei: a conservação do momento linear. Seja um sistema com N partículas, se a força externa total atuando sobre esse sistema for nula, então o momento linear total do sistema, dado pela soma dos momentos lineares individuais de cada partícula, não muda com a passagem do tempo. O ouvinte astuto deve estar, então, preocupado com o fato de um resultado tão importante depender de uma lei que sabemos ser falha. Pode relaxar, pois, de uma perspectiva mais moderna, a conservação do momento linear é uma consequência da invariância das leis da física sob transformações de Galileu, ou mais geralmente de Lorentz, via o famoso teorema de Noether. Mas daí já é história para outro episódio.

Newton debruçou-se em sua mesa e 18 meses depois, entre cartas e visitas de Halley, um profundo sentimento de "amizade" (broderagem?) parecia ter se formado. E o livro Principia, como conhecemos, foi publicado em 1686. Halley deixou de fazer até seus próprios trabalhos de observação astronômica para pagar pela publicação do livro do seu querido Newton!!! E quase perdendo seu emprego pois Hooke, com ciúmes, começou um boato de que Newton tinha roubado a ideia de gravitação dele! Ao invés de jogar lenha na fogueira, Halley acalmou os ânimos dos dois lados e a primeira parte do Principia foi publicada nesse ano. (Hooke queria ser mencionado no livro, o que Newton prontamente riscou TODAS as referências a Hooke antes de entregar o manuscrito). 

O Principia se tornou, na época, o único livro que juntava todas as informações sobre como as coisas se movem e como descrever o universo de uma forma “completa” desde Aristóteles. E só pra citar, a primeira professora universitária da história, Laura Bassi, da universidade de Bolonha (primeira doutora em ciências naturais) foi responsável por popularizar as teorias de Newton na Itália. O fortalecimento das sociedades científicas, como a Royal Society da Inglaterra ajudou a popularizar a ciência através da impressão de livros e artigos, e, principalmente, ajudando a desenvolver tecnologia a partir das descobertas científicas.

A validade do arcabouço matemático proposto por suas leis de movimento deveria ser estabelecida através de sua capacidade de explicar dados experimentais como os experimentos de queda livre de Galileu ou as leis de Kepler. Temas aos quais ele devota os três subsequentes livros que constituem o Principia.

No primeiro livro, intitulado Sobre o Movimento dos Corpos, Newton aplicou suas leis ao estudo do movimento de corpos no espaço livre. Particular atenção é devotada às consequências de forças centrais que decaem com o inverso do quadrado da distância e são proporcionais às massas dos corpos envolvidos. Notadamente, a partir dessa hipótese, foi possível demonstrar que as trajetórias possíveis são seções cônicas com o centro de massa do sistema em um dos focos. Com isso Newton não apenas demonstrou a primeira lei de Kepler, sobre as órbitas planetárias, mas também foi capaz de descrever as órbitas de cometas, que podem ser elípticas, hiperbólicas e parabólicas, bem como o movimento de queda livre na superfície terrestre. As demais leis de Kepler versando sobre a relação entre  as áreas varridas em intervalos de tempos iguais e sobre a constância da razão entre o quadrado do período orbital e o cubo do semieixo maior também decorrem imediatamente dessas hipóteses.

Um outro resultado de fundamental importância para a astronomia demonstrado por Newton foi o teorema das cascas esféricas. Ele afirma que um corpo com simetria esférica atrai gravitacionalmente objetos externos como se toda a sua massa estivesse concentrada em um único ponto no seu centro. Por outro lado, uma casca esférica não exerce qualquer força gravitacional em seu interior. Com isso, é possível empregar a força gravitacional para resolver problemas reais, como os relativos ao sistema solar, com uma excelente aproximação. 

O segundo livro é uma continuação do primeiro e aborda o movimento de corpos em meios materiais. Newton examinou as consequências de diversas forças resistivas: proporcionais à velocidade ou a seu quadrado, bem discutiu os efeitos da resistência do ar no movimento de pêndulos. Ele também estudou propriedades de fluidos compressíveis e estimou a velocidade do som no ar e sua dependência com a umidade. 

Finalmente, no terceiro livro: Sobre o Sistema do Mundo, Newton considerou explicitamente as consequências da lei da gravitação universal e dos resultados deduzidos nos livros anteriores à dinâmica do sistema solar. Ele mostra como as evidências observacionais corroboram a validade da lei da gravitação universal para todo o sistema solar. Com isso, ele, dentre outros resultados, determina as massas do Sol e dos planetas, calcula as irregularidades na órbita da lua, explica o comportamento das marés e a precessão dos equinócios. Não obstante, ele também se debruçou sobre o modelo mais importante da física: o oscilador harmônico.

Depois do lançamento de todas as partes do livro, em 1687, Newton ficou famosíssimo e conseguiu uma posição para trabalhar no governo Britânico em Londres como representante da RS. Já que a Universidade de Cambridge estava em crise dada a situação política da época (fuga do Rei James II, etc). Nisso, teve seu retrato pintado por Kneller (que é o quadro que temos dele mais famoso). E, aos 46 anos, ele fica menos confinado no seu escritório e encontra-se mais com seus colegas da Royal Society, indo visitar até o Huygens quando ele esteve em Londres. Halley teve que engolir o ciúmes com a fama do seu querido amigo, comunicando-se via cartas. Nessa época ele conheceu o matemático suíço Nicolas Fatio de Duillier, outra pessoa que Newton ficou bastante conectado. 

Fatio escreveu que queria viver ao lado de Newton em Londres, onde ele aprenderia a “pura verdade”. Ele foi um dos poucos que Newton deixou que lesse seus escritos religiosos mais íntimos… Talvez nesse momento que Newton parecia estar mais solto no mundo, também foi um momento de queda. Entre 1692-1693, durante seus experimentos de alquimia, é possível que ele tenha se envenenado com vapores de mercúrio e chumbo, causando um piriri emocional, em que mandou cartas de ódio até para o presidente da RS. De acordo com seu secretário Humphrey, Newton se alimentava pouco e dormia menos ainda! Além disso, sua correspondência com Fatio foi cortada pois Newton não suportava ser corrigido, uma vez que seu colega começou a fazer uma lista de erratas do Principia e falar com seu rival Leibniz!

Em 1696 Newton finalmente conseguiu a influência política sonhada através da sua relação com John Locke e Charles Montague (Lorde Halifax) e foi nomeado superintendente da Casa da Moeda. Nessa época, ele usou toda a sua metodologia científica para resolver um grande problema de moedas falsas, adotando padrões e perseguindo criminosos. Eventualmente ele se sai tão bem que deixa a cátedra lucasiana no Trinity College. Foi visitado pelo Czar Pedro, o Grande e até foi chamado para trabalhar em Versailles como agente da corte de Luís XIV. Junto com Bernoulli, Newton é nomeado associado estrangeiro da Academia de Ciência Francesa. Assim que Hooke morre, Newton corre para virar presidente da RS, sendo eleito em 1703. 

Ele manteve os dois cargos (agora diretor da Casa da Moeda), e em 1705 é sagrado cavaleiro pela rainha Ana. Sua mão de ferro ao liderar a RS e sua total arrogância ao tratar seus colegas fez Newton, mais uma vez, se afastar da vida social. Apesar de ter tirado a sociedade do fundo do poço, ele fazia da vida de todos um inferno. Fez de Flamsteed (chefe do Halley) mais um inimigo ao exigir dados sobre a Lua para que ele fizesse a segunda edição do Principia. Ele chegou até piratear dados do astrônomo pro seu trabalho! Nessa época ele já vivia com sua sobrinha Catherine Barton, que veio da fazenda da família morar com ele.

As leis de Newton juntamente com a lei da gravitação universal proporcionaram um arcabouço matemático que permitiu explicar de uma maneira unificada muitos fenômenos antes tidos como díspares, como o movimento na esfera terrestre e celeste. Com isso, o Principia estabelece um dos principais ramos de estudo da física e da matemática, a mecânica clássica. Disciplina que evoluiu ao longo dos três séculos seguintes em que manteve a sua hegemonia como descrição do universo, passando apenas por reformulações que evidenciavam sua estrutura e beleza matemática, notadamente nas mãos de Lagrange e Hamilton.

Foi apenas no final do século 19 que as primeiras discrepâncias irreconciliáveis entre as previsões da mecânica clássica e os dados experimentais foram encontradas. Parte delas estava relacionada com a incompatibilidade entre as transformações de Galileu e o eletromagnetismo de Maxwell. Surgia nesse contexto a relatividade de Einstein que redefiniu a nossa forma de enxergar o espaçotempo. 

Concomitantemente, conforme os experimentos acessavam escalas de comprimento cada vez menores, compatíveis com o tamanho atômico, percebeu-se que a mecânica clássica falhava miseravelmente em descrever coisas básicas como os níveis de energia ou o efeito fotoelétrico. Nascia, então, a mecânica quântica que revolucionou completamente a forma como entendemos o mundo. Mas essas são histórias para outra hora.

Finalmente ele pode soltar todo o seu trabalho sobre óptica sem interferência de Hooke, além de usar sua posição como presidente da RS em benefício próprio. Ao publicar o Opticks, Newton também publica seus trabalhos de matemática sobre o método das fluxões, transformando a briga de bastidores com Leibniz numa treta aberta estilo thread do Twitter. Em 1711, Leibniz escreve a RS dizendo que ele era inventor do cálculo, dividindo os acadêmicos da época. Mas como Newton era uma bicha velha amargurada e presidente, ele simplesmente criou um comitê e ele fez o relatório sobre a autoria do cálculo em seu favor! Hoje, a partir das datas dos documentos, sabe-se que Newton realmente começou esse trabalho no seu ano miraculoso, enquanto Leibniz publicou seu livro sobre cálculo na década de 1690. Mas 3 anos depois disso, Leibniz morreu, e Newton achou bom ter partido o coração dele.

Para poder formular suas leis de movimento e subsequentemente encontrar as trajetórias resultantes, Newton precisou desenvolver uma matemática que lhe permitisse suplantar a geometria estática dos gregos e com isso descrever o movimento a partir de taxas de variação instantâneas. A sua época já se sabia como encontrar a inclinação média de uma curva, bastava escolher dois pontos sobre ela  e calcular o coeficiente angular da reta secante resultante. Contudo, esse procedimento não fornecia a taxa de variação instantânea em um dado ponto, que, geometricamente, corresponde à inclinação da reta tangente à curva nesse ponto. 

Intuitivamente, a inclinação em um dado ponto da curva pode ser aproximada ao considerarmos a inclinação de secantes sobre pontos cada vez mais próximos. Conforme essa distância se aproxima de zero, considerando, pois, uma distância infinitesimal entre dois pontos distintos da curva, a inclinação da secante se aproxima da da tangente em um ponto. Usando uma terminologia mais moderna, Newton deu os primeiros passos na direção de se definir o conceito de limite e de derivada como o limite dessas taxas de variação. Heranças do formalismo newtoniano, denominado método dos fluxões, podem ser encontradas na notação usualmente empregada na física para denotar as derivadas temporais através de um ponto sobre a letra que representa a função a ser derivada.

Um outro problema central nesse contexto é o de determinar a área sob uma dada curva. Ao calcular inicialmente a taxa de variação instantânea de cada ponto da curva, Newton pôde aproximar tal área pela soma das áreas de trapézios retos infinitesimais. Em uma linguagem mais moderna, ele não estava apenas calculando integrais, mas vislumbrando um dos resultados mais importantes da matemática, hoje conhecido como teorema fundamental do cálculo, que afirma que a integração e a diferenciação são de certo modo uma a operação inversa da outra. Assim, dada uma função que representasse a posição de uma partícula, ele era capaz de calcular sua velocidade e em seguida a aceleração através de derivações sucessivas, bem como fazer o caminho reverso e a partir da aceleração determinar a velocidade e a posição por meio de integrações.

A contribuição de Newton para a matemática não se restringiu ao seu papel fundamental no desenvolvimento do cálculo, ele também contribuiu com outros importantes resultados como: a generalização do teorema binomial, a descoberta das identidades de Newton relacionando dois tipos de polinômios simétricos, o desenvolvimento do método de Newton para encontrar raízes de funções reais, a classificação das curvas planas cúbicas, além de ter sido um dos pioneiros no uso de séries de potências. Contudo, ele decidiu não os publicar com medo de ser ridicularizado por suas ideias revolucionárias. Em seus trabalhos, sobretudo no Principia, Newton optou por parafrasear suas ideias sobre infinitesimais e fluxões em termos da linguagem matemática em voga na época que era calcada em argumentos puramente geométricos.

Já bem velhinho, em 1722 Newton teve pedras nos rim, uma tosse persistente e vivia sozinho novamente, já que sua sobrinha tinha casado e tido uma filha. Nesse período ele ia menos presidir as reuniões da RS, se concentrando mais nos seus textos religiosos de profecias bíblicas. Nesse período Benjamin Franklin e Voltaire tentaram conhecer o Newton, mas só falaram com sua sobrinha, que me parece ter inventado a história da maçã. Cinco anos mais tarde, ele morria depois de ter muitas dores e estar acamado por bastante tempo. Newton não teve orientandos acadêmicos, não deixou filhos ou testamento e negou a extrema unção do padre. Mas teve o funeral mais chique que um filósofo natural poderia ter, enterrado até hoje na Abadia de Westminster, em Londres.

Fontes:

[1] http://users.clas.ufl.edu/ufhatch/pages/01-courses/current-courses/08sr-newton.htm

[2] http://www.ghtc.usp.br/Biografias/Newton/

[3] Christianson, G., Isaac Newton, Lives and Legacies (Oxford), 2005.

[4] Cook, A., Edmond Halley and Newton's 'Principia', Notes Rec. R. Soc. Lond. 45, 129-138, 1991.

[5] Christianson, G., Isaac Newton and the Scientific Revolution (Oxford), 1996.

[6] Keynes, M. Balancing Newton's mind: his singular behaviour and his madness of 1692−93. Notes Rec. R. Soc. 2008 62, 289-300

[7] The mathematical principles of natural philosophy, Newton, Isaac, Sir, 1642-1727; Motte, Andrew, d. 1730; Machin, John, d. 1751

[8] The Theoretical Minimum - What you need to know to start doing physics, Susskind, Leonard; Hrabovsky, George; Basic Books, 2013

[9] Mathematical Methods of Classical Mechanis, Arnold,Vladimir; Springer; 1978

Mamucast! recomenda:

• Pra aprender: 

  • Gabi: Leonard Susskind - Classical Mechanics (2011) - Theoretical Minimum (https://youtube.com/playlist?list=PLq1A-pAPin7Vlo_KP_tJPJQMZq50nTE0G)

  • Rebeca: Link pra matéria para a Revista USP do prof Piza sobre Newton, (http://www.revistas.usp.br/revusp/article/download/26048/27777/30239), disponível no post/site.

• Pra descontrair: 

  • Gabi: Christopher Lee - A Heavy Metal Christmas (https://open.spotify.com/album/5jPD5EwePoiIBRg7E7V0kB?si=SRmAYUImT4CLj89YjigTzQ)

  • Rebeca: O Estranho Mundo de Jack, que é meu filme favorito de Natal <3

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Produção:

Música: Gabi

Pauta: Rebeca/Gabi
Arte/edição: Produção