1. Real Number

১. মূলদ সংখ্যা (Rational Numbers)

যেসব সংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে (p/q, যেখানে q এর মান ০ বা শূন্য হতে পারবে না) প্রকাশ করা যায়, তাদের মূলদ সংখ্যা (Rational Numbers) বলে।

ক) পূর্ণসংখ্যা (Integers)

ভগ্নাংশবিহীন শূন্যসহ সকল ধনাত্মক ও ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যা।

• ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা (Positive Integers): শূন্যের চেয়ে বড় পূর্ণসংখ্যা (1, 2, 3...)। এগুলোকে স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Numbers)-ও বলা হয়।

• শূন্য (Zero): এটি ধনাত্মক বা ঋণাত্মক কোনোটিই নয়। তবে শূন্যসহ সকল ধনাত্মক সংখ্যাকে একত্রে অঋণাত্মক সংখ্যা (Non-negative Numbers) বলে।

• ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা (Negative Integers): শূন্যের চেয়ে ছোট পূর্ণসংখ্যা (-1, -2, -3...)।

• মৌলিক সংখ্যা (Prime Numbers): ১ এবং ওই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো গুণনীয়ক নেই। যেমন: 2, 3, 5। 

• সহমৌলিক সংখ্যা (Co-prime Numbers / Relatively Prime Numbers): যদি দুটি সংখ্যার মধ্যে ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক বা সাধারণ উৎপাদক না থাকে, তবে সংখ্যা দুটিকে পরস্পরের সহমৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন: 8 এবং 15 (8 এর উৎপাদক ১, ২, ৪, ৮ এবং 15 এর উৎপাদক ১, ৩, ৫, ১৫; এদের মধ্যে ১ ছাড়া কোনো মিল নেই)। 

• ১ (One): এটি মৌলিক বা যৌগিক কোনোটিই নয়।

• যৌগিক সংখ্যা (Composite Numbers): ১ এবং ওই সংখ্যা ছাড়াও অন্য গুণনীয়ক থাকে। যেমন: 4, 6, 8।

খ) ভগ্নাংশ সংখ্যা (Fractional Numbers)

যেসব সংখ্যাকে পূর্ণসংখ্যায় প্রকাশ করা যায় না। [1]

• সাধারণ ভগ্নাংশ (Common Fractions / Vulgar Fractions):

  • প্রকৃত ভগ্নাংশ (Proper Fractions): লব হরের চেয়ে ছোট হলে (যেমন: 3/4 বা ৩/৪)।

  • অপ্রকৃত ভগ্নাংশ (Improper Fractions): লব হরের চেয়ে বড় বা সমান হলে (যেমন: 5/3 বা ৫/৩)।

• দশমিক ভগ্নাংশ (Decimal Fractions):

  • সসীম দশমিক ভগ্নাংশ (Terminating Decimal Fractions): দশমিকের পরে অঙ্ক সংখ্যা নির্দিষ্ট। যেমন: 2.5।

  • অসীম দশমিক ভগ্নাংশ (Non-terminating / Infinite Decimal Fractions): দশমিক বিন্দুর পর অঙ্ক সংখ্যা কখনো শেষ হয় না, অসীম পর্যন্ত চলতে থাকে। যেমন: 0.3333..., 1.414213...। 

  • আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ (Recurring / Repeating Decimal Fractions): দশমিকের পরে এক বা একাধিক অঙ্ক বারবার আসে। যেমন: 0.333... (পৌনঃপুনিক)।

২. অমূলদ সংখ্যা (Irrational Numbers)

যেসব বাস্তব সংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না। এদের দশমিকের পরের মান অসীম এবং কোনো নিয়ম ছাড়া চলতে থাকে, যাকে অনাবৃত্ত অসীম দশমিক ভগ্নাংশ (Non-terminating Non-repeating Decimal Fractions) বলা হয়। যেমন: √2, π।