C. Résultats de l'étude des niveaux d'Exposition fournis par les 167 Capteurs permanents d'EXEM

MOYENNE des 167 moyennes: 1,04 V/m, MÉDIANE des 167 moyennes: 0,91 V/m, écart-type de 0,75 V/m
MOYENNE des 167 ratios (Exposition en hiver - Exposition en été) / Exposition en été : + 11,7 % , MÉDIANE des 167 ratios: 8,7% avec un écart type de 13,2%. La période d'été est définie dans l'étude du 1er mai au 30 septembre

1.2 RATIOS (Expo13h - Expo9h)/Expo9h, (Expo23h-Expo9h)/Expo9h et (ExpoMaxJournalier-Expo9h)/Expo9h

MOYENNE des ratios (Expo13h - Expo9h)/Expo9h: + 11 % (150 capteurs retenus), écart-type: 7%
MOYENNE des ratios (Expo13h - Expo9h)/Expo9h en HIVER: + 13 %, écart type: 7%
MOYENNE des ratios (Expo13h - Expo9h)/Expo9h en ÉTÉ: + 7 %, écart-type: 8%
MOYENNE des ratios (Expo23h - Expo9h)/Expo9h les JOURS OUVRÉS: + 11 %, écart-type: 14%
MOYENNE des ratios (Expo23h - Expo9h)/Expo9h les WEEK-ENDS: + 21 %, écart-type: 12%
MOYENNE des ratios (ExpoMaxJournalier-Expo9h)/Expo9h les JOURS OUVRÉS: + 26%, écart-type: 14%
MOYENNE des ratios (ExpoMaxJournalier-Expo9h)/Expo9h les WEEK-ENDS : + 34 %, écart-type: 15%

2. L'HEURE DE LA JOURNÉE OÙ L'EXPOSITION JOURNALIÈRE EST MAXIMALE

Savoir à quel moment de la journée les Expositions sont les plus élevées est une information intéressante quand on veut par exemple évaluer la représentativité d'une mesure d'Exposition ponctuellle (spot).

Les résultats suivants ont été obtenus à partir des Expositions relevées avec 144 Capteurs permanents, retenus car ayant une Exposition moyenne supérieure à 0,3 V/m sur la durée de l'enregistrement, gage de données peu ou pas bruitées.

2.1 HEURE DE L'EXPOSITION JOURNALIÈRE MAXIMALE EN ZONE D'HABITAT TERTIAIRE

Dans les zones avec une forte activité économique, l'Exposition journalière maximale est rencontrée habituellement à 13 heures, au moment de la pause repas. L'augmentation des expositions est expliquée par une forte augmentation de la consultation des mails personnels et des informations en ligne en mode mobilité à ce moment là.

2.2 HEURE DE L'EXPOSITION JOURNALIÈRE MAXIMALE EN ZONE D'HABITAT RÉSIDENTIEL

En zone d'Habitat Résidentiel (aucune activité économique), l'Exposition maximale journalière est rencontrée en fin de soirée principalement à 21 heures mais aussi à 23 h le samedi. L'augmentation des Expositions est expliquée par le visionnage des films et des jeux en ligne utilisant les forfaits téléphoniques.

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3. LES MOYENNES ET LES RATIOS QUI CARACTÉRISENT LE TYPE D'HABITAT DOMINANT DU CAPTEUR

3.1 MOYENNES DES EXPOSITIONS CALCULÉES À DIFFÉRENTES HEURES DE LA JOURNÉE ET TYPES D'HABITAT

Expostions moyennes en fonction des heures, Eric Denelle V1.pdf

3.2 RATIOS APPORTANT DE L'INFORMATION SUR LE TYPE D'HABITAT

Les quatre ratios qui apportent beaucoup d'information sur l'Habitat Dominant et l'Habitat Complémentaire autour de la zone du Point de mesure sont construits à partir des Expositions relevées à 9h, 13 h et 23 h. L'Exposition journalière à 9h est prise comme Exposition de référence. Les 2 ratios journaliers suivants sont d'abord calculés pour chaque jour de la période considérée : (Exposition à 13 h−Exposition à 9 h)/Exposition à 9 h et (Exposition à 23 h−Exposition à 9 h)/Exposition à 9 h. Ces ratios sont ensuite moyennés en ne considérant d'abord que les jours ouvrés, puis uniquement les week-ends.

Quatre ratios équivalents, définis à partir des ratios Exposition à 13 h/Exposition à 9 h et Exposition à 23 h/Exposition à 9 h ont aussi été utilisés.

Le type d'habitat à dominante Tertiaire se caractérise par les relations d'ordre suivantes :

pour les jours ouvrés : Exposition à 9 h < Exposition à 13 h et Exposition à 23 h < Exposition à 13 h (l'Exposition à 13h est en générale l'Exposition journalière maximale)
pour les week-ends : Exposition à 9 h < Exposition à 13 h < Exposition à 23 h

Le type d'habitat à dominante Résidentiel est défini par les relations d'ordre suivantes :

pour les jours ouvrés et pour les week-ends : Exposition à 9 h < Exposition à 13 h < Exposition à 23 h (l'Exposition à 23 h ou a 21 h est en général l'Exposition journalière maximale).

Place Pie à Avignon, l'organisation des niveaux Expositions en fonction de l'heure montrent que l'on a affaire à un habitat dominant Tertiaire : E9h < E13h et E9h < E23h < E13h les jours ouvrés. La relation entre les niveaux d'Exposition est profondément modifié les week-ends, avec E9h < E13h < E23h.

Sur la Rocade Charles de Gaulle, les expositions les jours ouvrés et les week-ends sont organisées de la même façon avec E9h < E13h < E23h. Cette organisation est typique d'un habitat dominant Résidentiel.

3.3 ORGANISATION DES 167 CAPTEURS POUR LES JOURS OUVRÉS DANS LE PLAN DÉFINI PAR LES DEUX AXES 13h/9h et 23h/9h

Le Triangle en haut à droite du graphe défini par les deux axes Expo13h = Expo9h (ligne violette verticale) et Expo13h = Expo23h (ligne marron oblique) contient tous les Capteurs vérifiant Expo9h < Expo13h < Expo23h les jours ouvrés. Ces capteurs sont installés dans une zone où l'habitant dominant est Résidentiel. C'est le cas du Capteur situé rue Henri Dunant à Orléans ou du Capteur situé rue de Bassens à Ambares et Lagrave.

Le Triangle en centre à droite du graphe défini par les deux axes Expo13h = Expo23h (ligne marron oblique) et Expo23h = Expo9h (ligne bleue horizontale) contient tous les Capteurs vérifiant Expo9h < Expo23h et Expo23h< Expo13h les jours ouvrés. Ces capteurs sont installés dans une zone où l'habitant dominant est Tertiaire avec un habitat complémentaire résidentiel (les Expositions à 23h sont supérieures aux Expositions à 9h) . C'est le cas du Capteur situé à Plouzané Avenue de la Technopôle.

Le Rectangle en bas à droite du graphe défini par les deux axes Expo9h = Expo13h (ligne violette verticale) et Expo23h = Expo9h (ligne bleue horizontale) contient tous les Capteurs vérifiant Expo9h < Expo13h et Expo23h< Expo9h les jours ouvrés. Ces capteurs sont installés dans une zone où l'habitant dominant est Tertiaire. Compte tenu de la faible valeur des Expostions mesurées à 23h, l'habitat complémentaire complémentaire n'est pas un habitat résidentiel. Cest le cas par exemple à Bordeaux pour le Capteur situé 25 rue des Lois et le Capteur situé à Saint Herblain rue Victor Schoelcher.

3.4 ORGANISATION DES 167 CAPTEURS POUR LES SAMEDI DANS LE PLAN DÉFINI PAR LES DEUX AXES 13h/9h et 23h/9h

3.5 ORGANISATION DES 167 CAPTEURS POUR LES JOURS OUVRÉS DANS LE PLAN DÉFINI PAR LES DEUX AXES Expositions week-end / jours ouvrés et 23h/9h

L'habitat de type Tertiaire est aussi caractérisé par des niveaux d'Exposition plus faibles les week-ends que pendant les jours ouvrés. C'est le cas par exemple rue de Naples à Paris et rue du Nivernais à Rennes.

Tous les Capteurs situés à gauche de l'axe ExpoWE=ExpoJO (ligne violette verticale) ont des niveaux d'Exposition les week-ends plus faibles que pendant les jours ouvrés. L'Habitat dominant est un habitat de type Tertiaire.

Tous les Capteurs situés à droite de l'axe ExpoWE=ExpoJO (ligne violette verticale) ont des niveaux d'Exposition les week-ends identiques ou plus forts que pendant les jours ouvrés. Cest par exemple le cas avenue Lachenal à Saint Pierrte du Perray. L'Habiat dominant avec ce type de configuration peut être un habitat Résidentiel où un habitat "attirant" un surplus de personnes en mobilité lors des moments non travaillés (essentiellement le type d'habitat Tourisme : plage, centres de loisirs, places aménagées, etc...). C'est le Cas à Marseille Chemin de la Batterie des Lions qui est le passage obligé pour se rendre à l'une des plages de la ville.

Les Capteurs situés à gauche de l'axe ExpoWE=ExpoJO (ligne violette verticale) et en dessous de l'axe Expo23h = Expo 9h (ligne bleue horizontale) ont des niveaux d'Exposition plus faibles pendant les week-ends et très faibles tard en soirée. Ces 2 caractéristiques sont souvent associées au Type d'Habitat Transport.

3.6 ORGANISATION DES 167 CAPTEURS DANS LE PLAN DÉFINI PAR LES DEUX AXES Expositions week-end / jours ouvrés et ExpoMax/9h

3.7 ORGANISATION DES 167 CAPTEURS DANS LE PLAN DÉFINI PAR LES DEUX AXES 13h/9h le samedi et 13h/9h le dimanche

La comparaison du comportement des Expositions entre les samedi et les dimanches est intéressante. En règle générale, L'Exposition mesurée à 9 heure le dimanche est très basse, même si l'Exposition relevée à 13 h le même jour est élevée (Capteur situé 9 allée de la Citoyenneté à Lieusaint). Cette valeur (nous ne l'avons pas encore regardé) pourrait être utilisée comme valeur de référence pour filtrer les composantes moyennes fréquences des Expositions d'un Capteur. Pour certains Capteurs, l'Exposition relevée à 9 h le samedi peut aussi être très faible alors que l'Exposition le même jour à 13 h n'est pas significativement plus basse que les mesures à 13 h réalisées les jours ouvrés.

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4. VARIATIONS SAISONNIÈRES (JOURNALIÈRES ET HEBDOMADAIRES) des EXPOSITIONS

La décomposition saisonnière d'un signal temporel consiste à séparer une série chronologique, en l'occurrence ici les Expositions mesurées par un capteur, en trois composantes : tendance, saisonnalité et résidu. La tendance capture les mouvements à long terme, la saisonnalité représente les variations périodiques (comme les cycles annuels), et les résidus sont les variations imprévisibles.

Cette décomposition permet d'analyser et de comprendre les comportements sous-jacents du signal, facilitant ainsi la prévision et l'identification de motifs récurrents. Elle permet notamment de mettre en évidence les variations des Expositions avec les saisons.

Par exemple, pendant l'été, les villes non touristiques se vident d'une partie de leurs habitants, entraînant une diminution des Expositions aux radiofréquences. À l'inverse, les villes touristiques en bord de mer connaissent une augmentation des niveaux d'exposition durant cette période.

4.1 TENDANCES TRÈS BASSES FRÉQUENCES ET VARIATIONS SAISONNIÈRES : quelques exemples

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5. AMPLITUDE DES EXPOSITIONS ET LOI NORMALE

5.1 LA DISTRIBUTION DES EXPOSITIONS D'UN CAPTEUR SUR UNE SEMAINE N'EST GÉNÉRALEMENT PAS NORMALE

Les expositions mesurées toutes les 2 heures sur une semaine présentent souvent une distribution bimodale, indiquant une variation non uniforme des expositions au cours du temps. Ce type de distribution n'est généralement pas une distribution normale (gaussienne). Une distribution normale n'est observée que pendant les semaines où l'activité est au plus bas, comme celles du 15 août ou du jour de l'an.

Pour les expositions mesurées durant les 5 jours ouvrés, de 9 h à 19 h, la distribution des valeurs peut varier selon le type d'habitat :

Habitat tertiaire (activité économique forte) : La distribution est souvent normale, avec de faibles expositions à 9 h et 19 h, quelques pics d'expositions vers 13 h, et une majorité de valeurs intermédiaires.
Habitat résidentiel : La distribution n'est généralement pas normale, car les expositions augmentent de manière continue de 9 h à 19 h, atteignant leur maximum journalier à 23 h.

5.2 LA DISTRIBUTION DES EXPOSITIONS PENDANT LES HEURES DE TRAVAIL SUR UNE PÉRIODE DE TROIS MOIS N'EST QUE RAREMENT NORMALE

Lorsqu'on considère une période de trois mois consécutifs, la distribution des expositions mesurées pendant les jours ouvrés et les heures de travail est rarement normale. Ce résultat pourrait s'expliquer par l'influence des basses fréquences, qui affectent la régularité des expositions mesurées.

5.3 TEST DE NORMALITÉ POUR 4 CAPTEURS PERMANENTS. ENREGISTREMENTS SUR UNE SEMAINE ET SUR 3 MOIS

Test de Normalité pour 4 capteurs permanents.pdf

6. CONTENU FRÉQUENTIEL DES EXPOSITIONS ET TRANSFORMÉE DE FOURIER

6.1 ANALYSE SPECTRALE DES EXPOSITIONS À L'AIDE DE LA TRANSFORMÉE DE FOURIER et identification des habitats

Expostions et Transformée de Fourier avec fenêtrage et padding, Eric Denelle V1.pdf

Des séries temporelles trop courtes pour restituer les basses fréquences :
Les premiers Capteurs ont été installés par Exem à Nantes et à Marseille début 2020. En fait, beaucoup de Capteurs ont des durées d’enregistrement inférieures à quatre ans. Cela limite la capacité à analyser correctement les grandes longueurs d’onde, comme les cycles saisonniers, dans le domaine fréquentiel,
Un contenu fréquentiel des Expositions variable dans le temps :
Le contenu fréquentiel des Expositions mesurées par un capteur peut varier selon la période de l'année. Par exemple, certains Capteurs ont un contenu fréquentiel différent suivant que l'on est en hiver ou en été. La transformée de Fourier, qui moyenne l'ensemble des échantillons, peut rendre l'interprétation des raies spectrales en termes de type d'habitat plus complexe dans ce cas là,
Huit indicateurs calculés à partir des amplitudes spectrales :
Ces indicateurs comparent les amplitudes des raies pour les fréquences telles que "1 fois par semaine", "2 fois par semaine", "1 fois par jour", etc., à une référence. Pour la fréquence "1 fois par jour", la référence est la moyenne des Expositions. Pour les autres fréquences, la référence est l'amplitude de la raie "1 fois par jour",
Classification des Capteurs par type d'habitat dans l'espace fréquentiel :
Les huit indicateurs servent d'entrée à une Analyse en Composantes Principales (ACP), permettant de classifier les Capteurs selon le type d'habitat,
Un indicateur pour identifier les zones peu denses :
Le ratio "1 fois par jour" sur la moyenne des Expositions distingue les Capteurs situés en zones rurales des Capteurs en agglomérations ou zones à fort passage,
Un indicateur pour différencier les habitats tertiaires des habitats résidentiels :
Le ratio "1 fois par semaine" sur "1 fois par jour" permet de discriminer asssez bien les zones d'habitat résidentiel des zones d'habitat tertiaire.

6.2 APPROXIMATION DES EXPOSITIONS AVEC DES FONCTIONS TRIANGLES ET RAIES SPECTRALES

La variation temporelle des Expositions au cours de la semaine peut être approximée par une combinaison de fonctions triangulaires périodiques, éventuellement tronquées pendant les heures ouvrées. Conformément à la théorie, les raies spectrales des Expositions apparaissent principalement aux fréquences qui sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale "1 fois par jour".

Il est intéressant de noter que les harmoniques de rang pair, en particulier celle de rang 4, sont parfois plus faibles que celles de rang impair. Ce comportement est particulièrement marqué lorsque les Expositions présentent une symétrie de glissement. Cette symétrie permet de passer des alternances 'positives' de la journée aux alternances 'négatives' de la nuit.

À l'inverse, lorsque les expositions présentent un "plateau" marqué entre 9 h et 23 h (avec des ratios Exposition à 13 h / Exposition à 9 h et Exposition à 23 h / Exposition à 9 h proches de 1), l’harmonique de rang 4 est nettement plus élevée.

Lien vers la Base de données en Fréquences

6.3 RAIE SPECTRALE "1 FOIS PAR SEMAINE" DONT L'ABSENCE CARACTÉRISE L'HABITAT "RÉSIDENTIEL"

Les raies spectrales pour les fréquences "1 fois par semaine" et "2 fois par semaine" ont une amplitude très faible pour ce Capteur, par ailleurs situé dans une zone dense en population, comme indiqué par la valeur élevée du ratio correspondant à la fréquence "1 fois par jour" qui vaut 17%.

6.4 RAIE SPECTRALE "1 FOIS PAR SEMAINE" AVEC UNE FORTE AMPLITUDE, EXEMPLE D'UN CAPTEUR SITUÉ DANS UN HABITAT "TERTIAIRE"

Les Habitats Tertiaires se caractérisent par un fort contraste entre les Expositions mesurées pendant les jours ouvrés et celles mesurées pendant les week-ends. Ce contraste, qui se répète chaque semaine, se traduit dans les spectres par une forte amplitude de la raie située à la fréquence "1 fois par semaine". Plus le contraste est marqué, plus l'amplitude de cette raie est élevée. Pour que cette information soit indépendante du niveau moyen des Expositions relevées par le Capteur, l'amplitude de la raie est normalisée par rapport à l'exposition moyenne avant d'être utilisée dans l'Analyse en Composantes Principales. Le Ratio obtenu de cette façon est de 36% dans l'exemple ci-dessous.

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7. ACP DANS L'ESPACE DES FRÉQUENCES

7.1 LISTE DES CAPTEURS RETENUS POUR L'ANALYSE EN COMPSANTES PRINCIPALES

7.2 LES RATIOS CALCULÉS POUR CHAQUE CAPTEUR UTILISÉS EN ENTRÉE DE L'ACP

7.3 VALEURS PROPRES, VARIANCE EXPLIQUÉE et COMPOSANTES

Bien que le comportement des Expositions de chaque Capteur soit défini par 8 ratios dans le domaine des fréquences, les résultats de l'Analyse en Composantes Principales (ACP) indiquent qu'environ 85 % de l'information contenue dans ces ratios peut être expliquée par les trois premiers vecteurs propres, dénommés PC1, PC2 et PC3.

7.4 RÉSULTATS DE L'ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES

7.4.1 CERCLE DES CORRÉLATIONS DANS LE PLAN PC1 et PC2

Le 1er vecteur propre PC1
Interprétation en termes de motif des Expositions :
La position des différents ratios sur l'axe horizontal du plan PC1 et PC2 met en évidence deux groupes distincts : le premier groupe est constitué uniquement du ratio "1 fois par jour sur la moyenne des Expositions", qui se situe à gauche du graphique, tandis que le second groupe rassemble tous les autres ratios, positionnés à droite du graphique. Cette configuration met en lumière l'information véhiculée par le premier vecteur propre, PC1 : il permet de discriminer les Capteurs dont les variations ont un comportement de type "sinusoïdal de période 24 h", avec un minimum vers 5 h du matin et un maximum pouvant être atteint soit vers 13 h, soit vers 23 h, de ceux dont les variations montrent un minimum à 5 h du matin, suivi d'un plateau plus ou moins long, pouvant s'étendre de 9 h à 23 h, ou de 13 h à 23 h. Nous avons qualifié le motif caractéristique des Expositions pour ces derniers capteurs de "motif en forme de racine carrée de période 24 h". Les Expositions avec une forme sinusoïdale présentent des variations temporelles lisses, tandis que celles avec un motif en forme de racine carrée révèlent une prédominance de hautes fréquences.

Interprétation en termes d'activités humaines :
Les Capteurs dont les Expositions suivent un motif sinusoïdal de période 24 h sont situés dans des zones où les activités humaines sont régulières et synchronisées. En revanche, les Capteurs dont les Expositions adoptent un motif en forme de racine carrée de période 24 h se trouvent dans des zones où plusieurs activités humaines indépendantes interfèrent, avec des interférences constructives et destructives, ce qui génère un plateau d'Expositions irrégulières.

Le 2ème vecteur propre PC2
Interprétation en termes de motif des Expositions :
La position des différents ratios sur l'axe vertical du plan PC1 et PC2 met en évidence deux groupes distincts. Le premier groupe, situé en haut du graphique, est constitué des trois ratios suivants, classés par contribution décroissante : "1 fois par semaine sur 1 fois par jour", "2 fois par semaine sur 1 fois par jour", et "1 fois par jour sur la moyenne des Expositions". Le second groupe rassemble tous les autres ratios, qui sont positionnés, lorsqu'on les projette sur l'axe vertical, à proximité de l'origine de cet axe. Le second vecteur propre, CP2, véhicule l'information suivante en ce qui concerne le motif des Expositions : il permet principalement de discriminer les Capteurs pour lesquels l'amplitude des Expositions baisse significativement chaque semaine pendant un ou deux jours, des autres Capteurs.

Interprétation en termes d'activités humaines :
Le vecteur propre PC2 caractérise les Capteurs situés dans des zones où l'activité diminue significativement pendant les week-ends ou les dimanches.

7.4.2 PROJECTION DES CAPTEURS DANS LE PLAN PC1 (axe horizontal) et PC2 (axe vertical)

7.4.3 CERCLE DES CORRÉLATIONS DANS LE PLAN PC3 et PC2

Le 3ème vecteur propre PC3

Analyse des Motifs d'Exposition :

L’analyse du troisième vecteur propre (PC3) révèle une structuration distincte des ratios d’exposition sur l’axe vertical du plan CP3-CP2. Trois groupes se démarquent nettement (voir le cercle des corrélations ci-dessous) :

Premier groupe : Situé à l'extrémité gauche du graphique, ce groupe est composé uniquement du ratio "2 fois par jour sur 1 fois par jour". Ce ratio se distingue par sa position éloignée de l'origine, suggérant un impact significatif sur PC3.
Second groupe : À l'extrême droite, le ratio "1 fois par jour sur la moyenne des Expositions" forme un groupe distinct. Sa position indique également une contribution marquée à la composante PC3.
Troisième groupe : Ce groupe rassemble tous les autres ratios, localisés près de l'origine de l’axe horizontal. La proximité de ces ratios à l’origine suggère une influence mineure sur PC3, indiquant que ces ratios ne contribuent pas de manière significative à la discrimination apportée par cette composante.

Ainsi, PC3 semble particulièrement efficace pour distinguer les capteurs qui enregistrent des motifs d’expositions présentant deux pics ou deux creux marqués, contrastant avec ceux où l'amplitude des expositions suit un motif sinusoïdal de période 24 heures.

Interprétation en termes d'Activités Humaines :

Le vecteur propre PC3 pourrait être interprété comme un indicateur de zones caractérisées par une double activité, chacune générant un pic d'expositions à des moments différents de la journée :

Premier pic : Ce pic pourrait correspondre à l'activité tertiaire diurne, lorsque la zone est principalement occupée par les salariés d'entreprises.
Second pic : Ce second pic pourrait apparaître en soirée, lorsque les résidents regagnent leur domicile après avoir travaillé ailleurs.

Cette configuration correspondrait à une zone avec une prédominance d’activités Tertiaires, accompagnée d’un habitat Résidentiel complémentaire. Bien entendu, d'autres configurations sont envisageables, y compris une configuration réciproque où l'activité Résidentielle serait prédominante avec une complémentarité Tertiaire.

Les ratios "1 fois par semaine sur 1 fois par jour" et "2 fois par semaine sur 1 fois par jour" n'ont pas d'impact significatif sur PC3. Par conséquent, les coordonnées des capteurs sur l'axe horizontal du plan CP3-CP2 semblent indépendantes des variations entre jours ouvrés et week-ends.

7.4.4 PROJECTION DES CAPTEURS DANS LE PLAN PC3 (axe horizontal) et PC2 (axe vertical)

7.4.4.1 Motifs des variations temporelles en fonction du Temps

Les Expositions présentées ci-dessous correspondent à la dernière semaine de chaque enregistrement. Cette représentation est optimale pour mettre en évidence les motifs de variation au fil du temps ainsi que les heures spécifiques de mesure. La période de temps illustrée, la semaine, est cependant beaucoup trop limitée pour évaluer visuellement les ratios correspondant à l'amplitude des oscillations de fréquence "2 fois par jour" par rapport à celles de fréquence "1 fois par jour".

On observe néanmoins que plus les Capteurs sont positionnés vers la droite de l'image et plus le motif des Expositions tend à se rapprocher de celui d'une sinusoïde.

Afin de mieux comprendre ces phénomènes oscillatoires, qui peuvent varier d'un jour à l'autre ou d'une semaine à l'autre, l'utilisation des scalogrammes s'avère particulièrement précieuse (voir le paragraphe 8 ci-dessous). Contrairement à une simple représentation temporelle des Expositions, les scalogrammes permettent de visusaliser le signal en fonction des temps et des fréquences, offrant ainsi une perspective plus détaillée sur les oscillations récurrentes et leur évolution au cours du temps.

7.4.4.2 Motifs des variations temporelles en fonction du Temps et des Fréquences

Les capteurs sont classés ci-dessous en fonction de l'amplitude de leur coordonnée sur le troisième vecteur principal (PC3), représenté par l'axe horizontal. Les expositions pour chaque capteur sont illustrées par un scalogramme codé en couleurs, où l'axe horizontal correspond au temps et l'axe vertical aux fréquences.

Une ligne horizontale de forte énergie, visible sur tous les scalogrammes (couleurs jaune et rouge), représente la fréquence "1 fois par jour". Au-dessus de cette ligne, une autre ligne horizontale est clairement identifiable pour les capteurs situés à gauche du graphique, représentant l'énergie des expositions à la fréquence "2 fois par jour". On observe que le rapport des énergies associées aux 2 lignes horizontales diminue de manière plus marquée que les capteurs sont situés à droite du graphique. Ce résultat de l'analyse en Composantes Principales n'était pas aussi évident dans les représentations temporelles seules.

Les scalogrammes situés au-dessus de l'axe horizontal illustrent les capteurs ayant une forte amplitude sur l'axe du deuxième vecteur propre (PC2). On y remarque la présence d'une ligne horizontale bleutée, encadrée de couleurs violettes et mauves à la base des images, indiquant l'énergie à la fréquence "1 fois par semaine". Les capteurs situés dans la partie supérieure du graphique sont localisés dans des zones où les expositions varient entre les jours ouvrés et les week-ends. À l'inverse, les capteurs situés dans la partie inférieure ont des expositions dont les motifs ne changent pas durant les week-ends.

8. DÉCOMPOSITION DES EXPOSITIONS EN ONDELETTES CONTINUES (CWT)

8.1 INTRODUCTION À LA DECOMPOSITION D'UN SIGNAL EN ONDELETTES

De la transformée de Fourier à la transformée par ondelettes - Catherine Charles.pdf

8.2 DÉCOMPOSITION DES EXPOSITIONS EN ONDELETTES CONTINUES

Les expositions mesurées par un capteur peuvent varier de manière significative en fonction du contexte temporel : jour ouvré ou week-end, samedi ou dimanche, ou encore pendant les vacances scolaires. Ce constat souligne les limites de la Transformée de Fourier, qui est une opération globalisante mélangeant l'ensemble des échantillons temporels, et donc insuffisante pour une analyse fine des expositions. L'outil mathématique le mieux adapté à l'étude des signaux périodiques dont le contenu fréquentiel évolue au fil du temps est la décomposition en ondelettes continues. Introduite au début des années 1980 par le mathématicien français Jean Morlet (lauréat du prix Reginald Fessenden de la Société américaine de géophysique), cette méthode permet de réaliser, pour chaque échantillon temporel, une Transformée de Fourier locale, capturant ainsi les variations subtiles du signal.

8.3 SCALOGRAMMES DE SIGNAUX PÉRIODIQUES SYNTHÉTIQUES

Le scalogramme est la représentation graphique qui synthétise le résultat d'une décomposition en ondelettes continues. Il montre comment l'énergie d'un signal est distribuée au fil du temps en fonction des fréquences. Sur un scalogramme, l'axe horizontal représente le temps et l'axe vertical les fréquences.

Pour faciliter l'interprétation des nombreux scalogrammes utilisés dans cette étude (plusieurs par capteur), des scalogrammes de signaux synthétiques simples ont été créés et sont présentés ci-dessous :

Signal sinusoïdal modulé en fréquence (FM) : Le scalogramme révèle les variations répétitives du contenu fréquentiel au cours du temps.
Signal simulant des expositions réelles : Dans cet exemple, les arches positives (bosses) et négatives (creux) des expositions sont plus régulières pendant les week-ends (WE) que durant les jours ouvrés (JO), où les bosses sont plus larges que les creux. Le scalogramme capture fidèlement cette caractéristique, montrant une énergie allouée à la fréquence "1 fois toutes les 6 heures" durant les jours ouvrés.
Signal sinusoïdal de fréquence "1 fois par jour" : Comme prévu, le scalogramme concentre toute l'énergie du signal sur cette unique fréquence.

L'ondelette utilisée pour la décomposition des signaux est l'ondelette de Morlet, bien que l'ondelette de Morse ait également été testée, avec des résultats comparables. Le logiciel utilisé pour la décomposition est Matlab.

Comme mentionné précédemment, la fréquence maximale restituable, compte tenu du pas d'échantillonnage de 2 heures, est de "1 fois toutes les 4 heures".

8.4 SCALOGRAMMES DES EXPOSITIONS MESURÉES PAR LES CAPTEURS PERMANENTS

Les scalogrammes des 167 capteurs ont été calculés pour des périodes de 15 jours, 1 mois, 3 mois, 1 an, ainsi que pour l'ensemble de la période d'enregistrement. Une sélection de ces scalogrammes, accompagnés des spectres issus de la Transformée de Fourier, est disponible sur la page DataBase de l'Onglet Capteurs permanents.

Les deux diaporamas ci-dessous permettent de comparer, pour une vingtaine de capteurs, les expositions représentées sous forme de scalogrammes dans l'espace temps-fréquences (Diaporama n°1) avec celles représentées en fonction du temps (Diaporama n°2).

Il est recommandé pour chaque capteur de visualiser simultanément les deux types de représentations, afin de mieux comprendre les variations des expositions. Il convient de rappeler que, compte tenu du pas d'échantillonnage, les variations très hautes fréquences avec des périodes inférieures à 4 heures ne peuvent pas être restituées sur les scalogrammes.

Diaporama n°1 : Expositions représentées dans l'espace temps-fréquences

Diaporama n°2 : Expositions représentées en fonction des temps

8.5 SCALOGRAMME DES EXPOSITIONS MESURÉES PAR UN CAPTEUR SITUÉ DANS UNE ZONE OÙ L'HABITAT DOMINANT EST RÉSIDENTIEL

Le scalogramme montre un déficit notable en énergie pour la fréquence "1 fois par semaine", indiquant que le motif des Expositions les jours ouvrés ressemble à celui des week-ends. L'énergie pour la fréquence "2 fois par jour" est inférieur mais très proche de celle pour la fréquence "1 fois par jour", soulignant que le Capteur est situé dans une zone complexe avec un Habitat dominant, Résidentiel, et des Habitats complémentaires, ici Tertiaire et Ecoles-Universités.

On observe une diminution de l'énergie visible sur le scalogramme pour les fréquences de 1 fois par jour et de 2 fois par jour, pendant la période allant d'avril à septembre. Par ailleurs, quelle que soit la période de l'année, les hautes fréquences, supérieures à deux fois par jour, sont également très peu représentées.

8.6 SCALOGRAMME DES EXPOSITIONS MESURÉES PAR UN CAPTEUR SITUÉ DANS UNE ZONE OÙ L'HABITAT EST DE TYPE ÉCOLES-UNIVERSITÉS

On observe une diminution de l'énergie visible sur le scalogramme pour les fréquences de "1 fois par jour" et "2 fois par jour", en fonction des périodes de congés scolaires. On note également que, quelle que soit la période de l'année, la fréquence "1 fois par semaine" reçoit beaucoup d'énergie. Le cycle hebdomadaire est très marqué pour ce type d'habitat, en lien avec la présence des élèves et des étudiants.

8.7 SCALOGRAMME DES EXPOSITIONS MESURÉES PAR UN CAPTEUR SITUÉ DANS UNE ZONE OÙ L'HABITAT EST DE TYPE TERTIAIRE

On note sur le Scalogramme ci-dessus une forte diminution de l'énergie à toutes les fréquences comprises dans la bande [1 fois par jour, 6 fois par jour] pendant les week-ends. On observe aussi que, quelle que soit la période de l'année, à l'exception de l'été et parois des week-ends, la fréquence '1 fois par semaine' est celle qui reçoit le plus d'énergie. Ces deux constatations montrent que les cycles jours ouvrés-week-end ont un impact déterminant sur les expositions dans les habitats de type tertiaire.

Une diminution de l'énergie est visible à toutes les échelles de fréquence en août, ainsi qu'à un moindre degré entre début avril et fin septembre, lorsque la mobilité à proximité du capteur est réduite par rapport au reste de l'année.

Le scalogramme montre également la présence de hautes fréquences dans les expositions, supérieures à la fréquence "2 fois par jour". Ce phénomène n'est pas systématiquement observé avec les capteurs situés dans une zone d'habitat tertiaire. Dans l'exemple ci-desssus, on observe des phénomènes cycliques de fréquences "4 fois par jour (soit 1 fois toutes les 6 heures)".

La question de savoir si le contenu en hautes fréquences des habitats tertiaires est plus important que celui des habitats résidentiels n'est pas encore tranchée.

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9. SCALOGRAMMES ET ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES

Étude en cours : Analyse des Expositions à l'aide des Scalogrammes et de l'Analyse en Composantes Principales (ACP)

Cette phase de l'étude est actuellement en développement. Elle intègre les étapes suivantes :

Déterminer une période d'enregistrement commune pour l'ensemble des capteurs sélectionnés pour l'Analyse en Composantes Principales (ACP),
Appliquer un prétraitement aux expositions relevées par les capteurs afin que les résultats de l'ACP soient les plus informatifs possibles. On notera que la normalisation des expositions soulève de nombreux problèmes si on veut préserver les caractéristiques de tous les habitats,
Calculer les scalogrammes correspondants aux données prétraitées et réaliser l'ACP.

Les vecteurs propres obtenus, qui prennent également la forme de scalogrammes, sont ensuite analysés et interprétés en relation avec les caractéristiques de l'habitat. L'étape finale consiste à regrouper les capteurs en fonction de leurs projections dans la base des vecteurs propres, révélant ainsi des schémas communs ou distincts d'exposition.

Les résultats préliminaires présentés ci-dessous ont été obtenus à partir des expositions brutes provenant de 63 capteurs (pas de normalisation). La période d'enregistrement commune s'étend de la fin 2022 au début 2024.

9.1 Vecteur propre PC1

PC1 (Première composante principale) :

Observation : PC1 montre des énergies très fortes sur les fréquences de 1 fois par jour et 2 fois par jour, avec des baisses d'énergie pendant les vacances d'été et en fin d'année. La période du 8 janvier au 12 mars et du 17 septembre au 14 janvier semble être marquée par des expositions maximales. Il y a peu d'activité à 1 fois par semaine et 2 fois par semaine, ce qui suggère une absence de variation hebdomadaire marquée. On note l'absence de variations brusques des Expositions, avec très peu d'énergie pour les fréquences supérieures à 2 fois par jour.
Interprétation : La forte énergie quotidienne sans variation notable durant les week-ends indique un environnement où l'activité humaine est constante, probablement un habitat Résidentiel. L'absence de baisse pendant les week-ends indique que les activités quotidiennes sont uniformes, sans distinction claire entre jours ouvrés et jours de repos, ce qui est typique des environnements où la vie est bien rythmée par des routines quotidiennes stables.

9.2 Vecteur propre PC2

PC2 (Deuxième composante principale) :

Observation : Les étiquettes situées en dessous de l'image représentent les dimanches. On remarque que pour la fréquence d'une fois par semaine, l'énergie de PC2 est principalement concentrée sur les dimanches, avec des pics visibles en jaune et orangé. L'énergie se répartit ensuite de manière assez égale entre la fréquence d'une fois par semaine et celle de deux fois par jour. La fréquence de deux fois par semaine reçoit également une petite quantité d'énergie, bien que l'on observe une diminution notable de l'amplitude entre la mi-juillet et la fin août. Comme pour le vecteur propre CP1, il y a peu de variations brusques dans les expositions, avec très peu d'énergie dans les fréquences supérieures à deux fois par jour.
Interprétation : Cette composante semble capturer la structure hebdomadaire de l'activité humaine et le rôle particulier des dimanches. La diminution de l'énergie hebdomadaire en août peut être liée aux vacances, où les routines hebdomadaires normales (comme le travail) sont interrompues. Cela confirme l'idée que PC2 complète PC1 en montrant un schéma d'activité qui est plus lié au cycle hebdomadaire, suggérant un habitat où les activités sont fortement influencées par les jours de la semaine, comme dans un environnement Tertiaire ou une zone où l'habitat est de type Transport (gare, voie routière très passante).

9.3 Vecteur propre PC3

PC3 (Troisième composante principale) :

Observation : PC3 ressemble à PC1, mais avec une distribution d'énergie sur 1 fois par jour qui est plus forte en août et pendant les vacances de fin d'année alors qu'elle est plus plus faible avec PC1.
Interprétation : PC3 capture une dynamique différente de celle de PC1, où les périodes de vacances voient une augmentation de la présence humaine et donc des niveaux d'Exposition. Cela pourrait indiquer un lieu qui connaît une activité accrue pendant les périodes de vacances, avec un habitat de type Touristique : stations balnéaires, zones de villégiature, quartiers où les locations saisonnières sont courantes.

9.4 Vecteur propre PC4

PC4 (Quatrième composante principale) :

Observation : L'énergie est répartie sur les moyennes (1 fois par jour) et hautes fréquences (supérieures à 1 fois toutes les 8 heures). Les basses fréquences (1 fois par semaine et 2 fois par semaine) ne reçoivent aucune énergie.
Interprétation : PC4 pourrait caractériser un habitat où les expositions résultent de causes diverses et non synchronisées, générant des variations brusques, à la fois positives et négatives. Ce type de profil pourrait correspondre à un environnement où plusieurs sources d'exposition, non coordonnées, interviennent de manière indépendante. Par exemple, une zone où l'habitat est à la base de type Résidentiel située à proximité d'un grand centre Commercial, où une zone de passage (Transport) où le nombre de personnes à proximité du Capteur à un comportement aléatoire tout en restant élévé pendant la journée.

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10. RAPPORT PRÉLIMINAIRE D'ÉTUDE

102. Etude des variations temporelles des Expositions mesurées par les Capteurs permanents EXEM, EDV1.pdf

11. WAY FORWARD

Objectif de l'étude

L'étude, initiée dès l'installation des premiers capteurs EXEM à Marseille et à Nantes en 2020, vise à développer un modèle prédictif des variations temporelles des expositions aux radiofréquences générées par les antennes-relais dans un lieu donné.

Actuellement, l'Agence Nationale des Fréquences (ANFR) recommande dans ses lignes directrices pour les simulations des Expositions d'utiliser une atténuation de la puissance PIRE des antennes de 4 décibels pour une antenne à faisceau fixe et de 13,5 décibels pour une antenne à faisceau orientable. Cette atténuation, dite "statistique", est basée sur des données nationales et reste constante, quel que soit le lieu ou le moment de l'année.

Nous sommes convaincus qu'il est possible de modéliser une atténuation statistique variable, qui dépendrait du type d'habitat, du mois, du jour et de l'heure. Pour cela, deux obstacles majeurs doivent être surmontés : identifier précisément le type d'habitat du lieu de la simulation ou de la mesure, et corréler ce type d'habitat avec les variations temporelles des expositions.

Progrès actuels

L'identification du type d'habitat peut se faire à partir de la description de l'environnement immédiat, souvent accessible via les descriptifs des agences immobilières et les informations disponibles sur Internet. La personne demandant la simulation ou la mesure des Expositions peut aussi être interroger et participer à l'établissement du type d'habitat. Notons que son identification peut dans certains cas bénéficier des mesures d'Exposition réalisées dans le passé à proximité, si celles-ci existent déjà.

La corrélation entre le type d'habitat et le comportement des variations temporelles des expositions est l'aspect le plus complexe de l'étude. En plus des habitats dominants tels que "Résidentiel" et "Tertiaire", nous avons identifié d'autres types d'habitats influençant ces variations : "Touristique", "Collèges et Universités", "Transports", "Zones industrielles", "Centres commerciaux", etc.

Bien que l'impact des habitats sur les variations temporelles des Expositions soit maintenant bien compris qualitativement, il reste encore à explorer et quantifier cette influence de manière précise.

Eric Denelle, août 2024

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