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Guide utilisateur – Générateur de Signal

Le Générateur de Signal que vous trouverez ci-dessous permet de créer trois signaux (S1, S2 et S3) à partir des fonctions de base suivantes : sinusoïde, créneau périodique, sinus cardinal, cosinus surélevé et ondelette de Morlet. Les trois signaux peuvent ensuite être combinés pour obtenir le Signal Total de votre choix.

1) Définitions

• Les fonctions sinusoïdales (Sin, Cos) sont définies par leur fréquence (en Hz) et par leur déphasage ΔPhase (en degrés),

• Les signaux créneaux (Rect) sont définis par la fréquence de répétition du pulse (en Hz) et par la durée du pulse (en ms),

• Les signaux sinus cardinal (Sinc), cosinus surélévé (CosS), ondelettes de Morlet (Morlet) et Gaussiennes (Gauss) sont définis par leur fréquence moyenne (en Hz) et par la position en temps (en ms) du maximum du signal.

• Les signaux Triangle (Triangle) sont définis par leur fréquence de répétition (en Hz) et par la largeur de la base du triangle (en ms). 

💡 Limites :

• Première fréquence non nulle pouvant être distinguée : 1 Hz (résolution spectrale = 1 Hz, la composante continue (0 Hz) est aussi visible),

• Fréquence maximale non aliasée : 8192 Hz (limite de Nyquist pour un échantillonnage à 16 384 Hz),

• Durée maximale du signal en temps : illimitée pour l'affichage, mais la FFT est toujours calculée sur 1 seconde. 

2) Visualisation des signaux

Les signaux S1, S2, S3 et le Signal Total peuvent être visualisés sous deux formes :

• Graphique temporel : affiche l'évolution du signal dans le temps,

• Graphique fréquentiel (spectre) : affiche la décomposition du signal dans le domaine des fréquences grâce à la FFT.

      💡 Les dimensions des graphiques sont ajustables.

3) Information sur les fréquences des raies du spectre des signaux

• Vous pouvez passer la souris sur les raies du spectre pour obtenir une information précise sur la valeur des fréquences du signal.

4) Modulation et démodulation

• Si S1 est une porteuse et S2 un signal modulant, alors leur produit S1 × S2 simule une modulation d'amplitude (AM) : l'amplitude de la porteuse varie en fonction du signal modulant,

• En multipliant à nouveau ce signal modulé par la porteuse (S1 × S2 × S1), on simule une démodulation cohérente, permettant de récupérer le signal modulant.

5) Quelques Propriétés intéressantes de la Modulation en amplitude

Lorsqu’on veut transmettre un signal audio (voix, musique), on ne peut pas l’envoyer directement tel quel. Il est trop basse fréquence et ne se propage pas efficacement. 

On utilise donc une onde porteuse plus haute fréquence pour le transporter. C’est le principe de la modulation. Nous allons maintenant expérimenter ce processus et voir comment on peut récupérer l’information envoyée (pour plus d'information sur la modulation, consulter la présentation).

1️⃣ Création du signal modulant (basses fréquences)

• Programmer S1 = sin(10 Hz, 0°).

• Sélectionner S1 et générer ses graphiques en temps et en fréquence (avec fmax​=200 Hz).

• Observer que le spectre contient une seule raie à 10 Hz.

📌 S1 est le signal modulant : il porte l’information à transmettre (voix, musique, etc.).

2️⃣ Création de l’onde porteuse (hautes fréquences)

• Programmer S2 = sin(100 Hz, 0°).

• Sélectionner S2 et afficher son spectre.

• Observer une raie unique à 100 Hz.

📌 S2 est l’onde porteuse : elle sert à transporter l’information sur une fréquence plus élevée.

3️⃣ Modulation AM (multiplication du signal modulant par la porteuse)

• Programmer Signal Total = S1 × S2.

• Sélectionner Signal Total et afficher son graphique en temps.

• Observer des battements périodiques (enveloppe visible).

📌 C’est la modulation d’amplitude (AM) : c’est ce signal qui est transmis par une antenne.

• Afficher le spectre du Signal Total.

• Observer deux raies proches de 100 Hz.

• Faire la moyenne des deux fréquences : elle doit être égale à 100 Hz (fréquence porteuse).

4️⃣ Démodulation AM (récupération du signal modulant)

• Programmer Signal Total = S1 × S2 × S2.

• Afficher ce nouveau signal en temps et observer que son enveloppe varie à 10 Hz.

• Afficher le spectre :

  • Il contient une raie importante à 10 Hz (signal d’origine retrouvé).

  • Il contient aussi plusieurs raies hautes fréquences d’intensité plus faible.

📌 La multiplication par la porteuse a permis de démoduler le signal et de retrouver l’information transmise.

✅ Résumé

✔ La modulation AM consiste à multiplier le signal d’information par une porteuse.
✔ La démodulation AM peut être obtenue en multipliant à nouveau par la porteuse.
✔ L’enveloppe du signal modulé en temps reflète le signal d’information.
✔ Le spectre montre comment l’information se répartit en fréquence autour de la porteuse.

6) Quelques Propriétés intéressantes des Sous-porteuses des Signaux 4G et 5G (modulation OFDM)

Une sous-porteuse OFDM est une onde sinusoïdale de durée finie.

1️⃣ Création du signal

• Créer un signal S1 sinusoïdal de fréquence 1000 Hz.

• Multiplier ce signal par un signal S2 correspondant à une fonction créneau de fréquence 0 Hz et de durée 10 ms.

2️⃣ Observation du signal en temps et en fréquence

• Visualiser le signal produit de S1 × S2 en temps et en fréquences.

• L'énergie du signal sur le spectre est principalement répartie dans la bande de fréquences 900 Hz à 1100 Hz, avec un maximum à 1000 Hz.

3️⃣ Impact de la durée de la sous-porteuse sur la largeur spectrale

• Diminuer maintenant la durée du créneau à 2 ms et visualiser à nouveau le signal en temps et en fréquence.

• L’énergie est maintenant principalement répartie dans la bande 500 Hz à 1500 Hz.

💡 Résultat général

✔ Plus la durée de la sous-porteuse est courte, plus elle occupe une bande passante large en fréquence.
✔ Plus la durée est longue, plus le spectre est étroit.

👉 Afin d'éviter que l'énergie des différentes sous-porteuses ne se chevauche dans le domaine des fréquences, ce qui brouillerait la communication, les fréquences centrales des sous-porteuses sont organisées de telle sorte que l'espacement entre deux sous-porteuses contiguës soit égal à l'inverse de leur durée (pour plus d'information sur la modulation OFDM, consulter la présentation).

En 4G LTE, la durée d'une sous-porteuse est de 66,7 microsecondes, et l'espacement entre sous-porteuses est de 15 kHz.

En 5G, cet espacement est variable et peut aller de 15 kHz à 240 kHz, entraînant une variation de la durée des sous-porteuses de 66,7 microsecondes à 4,2 microsecondes.

Plus la durée d'une sous-porteuse est courte et plus il est possible d'atteindre des débits élevés, à condition de disposer d'une bande passante suffisante.

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