👉 Les différents modules de calcul ci-dessous permettent d'évaluer les Expositions générées par une antenne-relais à faisceau fixe (quand le Point de calcul est situé dans le lobe principal de l'antenne) et par une antenne-relais à faisceau orientable dans le cas général (Point de calcul dans le secteur couvert par l'antenne). La méthode de calcul des Expositions est celle préconisée par l'Agence Nationale des Fréquences.

👉 Les informations demandées proviennent des Rapports d'Information mairie (DIM) et/ou des rapports de simulation des opérateurs. Le logiciel gratuit Google Earth Pro peut aussi être utilisé pour obtenir certaines informations liées à la géométrie en 3D. 

1. PIRE et Gain d'antenne

Comment vérifier si les Puissances PIRE renseignées par les Opérateurs dans les Dossiers d'Information Mairie (DIM) sont bien en accord avec celles utilisées dans leurs simulations des Expositions.

OBJECTIFS du Module :

👉 Ce module permet de vérifier si les puissances PIRE des antennes renseignées dans les Dossiers d'Information Mairie (DIM) sont bien identiques avec celles utilisées par les opérateurs dans leurs simulations des Expositions. 

⚠️  Les valeurs de PIRE sont toujours renseignées dans les  DIM. Malheureusement, elles sont absentes des rapports de simulation. Les opérateurs renseignent à la place un autre type d'information : les Puissances électriques en entrée d'antenne. Parfois aussi, mais c'est assez rare, cette information est accompagnées par les Gains d'antenne. Cette inconsistance dans la nature des informations (elle varie en fonction du type de document consulté) ne facilite pas la vérification de la cohérence entre les PIRE du DIM et celles utilisées dans les simulations. 

✅ Il existe heureusement une relation qui relie les Puissances PIRE, les puissances électrique en entrée d'antenne et les Gains d'antennes. C'est cette relation qui est utilisée par le module pour tester la cohérence. 

Elle s'écrit : PIRE (en Watts) = Puissance électrique en entrée d'antenne (en Watts) x Gain d'antenne (en unité linéaire).

Traduite en décibels, la relation devient : PIRE (dBW) = Puissance électrique en entrée d'antenne (dBW) + Gain d'antenne (dBi).

• Zoom sur le Gain d'antenne. Le Gain d'antenne reflète  la capacité d'un l'élément radiatif a émettre un faisceau concentré. Plus il est élevé et plus le faisceau est concentré. Il augmente avec la fréquence de l'élément. Pour les fréquences 700 MHz, 800 MHz et 900 MHz, les gains d'antenne sont habituellement compris entre 15 dBi et 17 dBi. Pour les fréquences 1800 MHz, 2100 MHz et 2600 MHz, les gains d'antenne varient entre 16 dBi et 19 dBi. Enfin, pour les antennes 3500 MHz à faisceau orientable, les gains d'antenne rencontrés sont le plus souvent compris entre 24 dBi et 25 dBi. L'unité utilisée habituellement pour les gain d'antenne est le décibel isoptrope (dBi). 

👉 Les 2 cas de figure rencontrés suivant les dossiers pour la vérification de la cohérence :

✅ 1er Cas (assez rare) : le rapport de simulation de l'opérateur fournit à la fois les puissances éléctriques en entrée d'antenne et les gains d'antenne. Tester la cohérence entre le DIM et le rapport de simulation pour une PIRE revient alors à vérifier si la relation PIRE (dBW) = Puissance électrique en entrée d'antenne (dBW) + Gain d'antenne (dBi) est respectée. Le Calculateur ci-dessus donne immédiatement la réponse.

✅ 2ème Cas (la plupart du temps) : le rapport de simulation ne donne que les puissances éléctriques en entrée d'antenne. Connaissant les puissances PIRE du DIM, il est alors possible pour chaque élément radiatif des antennes de recalculer le gain d'antenne compatible avec la puissance éléctrique fournie dans le rapport de simulation. Le Calculateur fournit ce gain d'antenne. Le DIM sera cohérent avec le rapport de simulation si les gains d'antenne calculés pour tous les éléments radiatifs tombent dans les plages des valeurs de gains admissibles en fonction de la fréquence. Un gain d'antenne très différent des valeurs rencontrées habituellement sera la marque d'une incohérence entre les informations du DIM et les informations du rapport de simulation (pour une verfication complète de la cohérence entre un DIM et un rapport de simulation, voir aussi l'utilitaire SIMU-Dim Check). 

2. Fréquence et longueur d'onde

Comment calculer la longueur d'onde d'une onde dans un milieu différent de l'air

OBJECTIFS du Module :

👉 Le calculateur donne la longueur d'onde d'une onde en fonction de sa fréquence pour les matériaux suivants :  air, cuivre, eau et PVC.

👉 La relation qui relie la longueur d'onde λ à la fréquence f de l'onde dans un milieu où l'onde se déplace à la vitesse v est λ (m) = v(m/s) / f(Hz). 

✅ La vitesse de propagation des ondes dans les milieux différents de l'air ou du vide, comme le cuivre ou comme l'eau, est toujours plus faible que la vitesse de la lumière. Pour une fréquence donnée, la longueur d'onde réelle est donc toujours plus petite que la longueur d'onde dans l'air.  

✅ Pourquoi calculer la longueur d'onde dans un matériau ? La longueur d'onde d'une onde dans un milieu différent de l'air intervient dans de nombreuses formules. Elle sert par exemple à optimiser les dimensions d'une antenne. Dans ce cas, le matériau à considérer est le cuivre.

3. Conversion des Watts en décibels Watts

Comment passer de Watts en décibels Watts (dBW) et réciproquement, ou de milliWatts en décibels milliwatts (dBm) et réciproquement

OBJECTIFS du Module :

👉 La plupart des formules qui font intervenir une puissance utilisent le Watt comme unité, alors que les puissances sont traditionellement données en décibel Watt. Le module permet de convertir les unités dans les 2 sens.   

👉 La relation permettant de convertir une puissance exprimée en watts vers une valeur en décibels-Watts (dBW) est :
 Puissance (dBW) = 10 × log₁₀[Puissance (W)]

De manière analogue, la relation pour les décibels-milliwatts (dBm) est :
 Puissance (dBm) = 10 × log₁₀[Puissance (mW)],
 où dBm signifie décibel par rapport au milliWatt.

👉 Les relations inverses sont :
 Puissance (W) = 10^(dBW / 10)
 Puissance (mW) = 10^(dBm / 10)

👉 Pour rappel :
 0 dBW correspond à 1 W
 0 dBm correspond à 1 mW
 Pour passer de dBW à dBm : dBm = dBW + 30
 Pour passer de dBm à dBW : dBW = dBm – 30

4. Conversion des Décibels en Atténuation

Obtenir le facteur par lequel il faut diviser un Champ électrique quand on lui applique une certaine atténuation en décibels ?                        Même question quand il s'agit d'une puissance (PIRE, puissance électrique ou puissance surfacique)

OBJECTIFS du Module :

👉 Une atténuation est la plupart du temps donnée en décibels. Cependant son impact est plus facilement matérialisé sous la forme du facteur par lequel il faut diviser la grandeur qui nous intéresse. Le module fait les conversions dans les 2 sens.   

👉 La relation qui permet d’obtenir le facteur (sans unité) par lequel il faut diviser une grandeur physique lorsqu’une atténuation en décibels est appliquée est :

 Pour une grandeur de type champ (ex. champ électrique en V/m) :
  Facteur = 10^(Atténuation en décibel / 20)

 Pour une grandeur de type puissance (ex. en W ou mW) :
  Facteur = 10^(Atténuation en décibel / 10)

👉 Les relations inverses sont :

 Atténuation d’un champ électrique (en dB) = 20 × log₁₀[Facteur]
 Atténuation d’une puissance (en dB) = 10 × log₁₀[Facteur]

5. Champ électrique versus Puissance Surfacique

Convertir une puissance surfacique (en mW/m²) en champ électrique (en V/m) et inversement, selon le milieu de propagation choisi 

OBJECTIFS du Module :

👉 Certains Champmètres, comme ceux par exemple de la gamme GigaHertz Solutions, mesurent les Expositions aux radiofréquences en unité de Puissance Surfacique (mW/m2) et pas en unité de champ électrique (V/m). Les seuils réglementaires sont par contre souvent donnés en V/m. Le module fait la conversion d'une unité à l'autre, dans les deux sens.

👉 La puissance surfacique représente l’intensité de l’énergie électromagnétique transportée par l’onde chaque seconde sur une surface de 1 m2  orientée perpendiculairement à la direction de propagation. C'est une densité de puissance. 

 👉 La relation entre le champ électrique E exprimé en V/m et la puissance surfacique S exprimée en mW/m² est :

 S = (E² / Z) × 1000

 où Z est l’impédance caractéristique du milieu (en ohms). Dans le vide ou l’air, Z = 377 Ω.

👉 La relation inverse est :

 E = Racine(S × Z / 1000)

👉 Pour rappel :

• Le champ électrique E est exprimé en volts par mètre (V/m)

• La puissance surfacique S est exprimée en milliwatts par mètre carré (mW/m²)

• Le facteur 1000 est utilisé pour convertir des watts en milliwatts

6. Somme de plusieurs Champs électriques

Réaliser la somme quadratique des contributions de plusieurs antenne-relais ou de plusieurs élements radiatifs d'une antenne

OBJECTIFS du Module :

👉 Le module évalue la somme quadratique des Expositions générées par plusieurs sources de radiofréquences afin d'obtenir l'Exposition globale. Dans la pratique, 3 cas de figure sont rencontrés. Il est habituel de faire la somme quadratique des Expositions générées par :

• Chacun des éléments radiatifs d'une antenne à faisceau fixe (cas n°1), 

• Chacun des groupes d'éléments radiatifs établis en fonction de la fréquence et appartenant à la même antenne à faisceau fixe (cas n°2). Chaque groupe d'éléments radiatifs est alors caractérisé par une PIRE, un tilt et des diagrammes de directivité,

• Plusieurs antennes-relais (cas n°3).

👉 Le cas n°1 conduit à l'Exposition globale générée par une antenne à faisceau fixe sans faire d'approximation. Le cas n°2 limite le nombre de calculs à réaliser pour obtenir l'Exposition globale, tout en conservant une bonne précision. Le cas n°3 est un passage obligé quand le Point de calcul est en vue directe de plusieurs sites d'antennes-relais ou quand on souhaite additionner les Expositions générées par une antenne à faisceau fixe et une antenne à faisceau orientable.

7. Somme de plusieurs Puissances PIRE en dBW (antenne à faisceaux fixes)

Réaliser la somme des contributions de plusieurs élements radiatifs d'une antenne à la puissance PIRE : antenne virtuelle équivalente

OBJECTIFS du Module :

👉 Ce module est utilisé pour regrouper les éléments radiatifs d'une antenne à faisceau fixe par bandes de Fréquences et attribuer une puissance PIRE au groupemement constitué. Trois bandes de fréquences sont habituellement considérées : [700 MHz à 900 MHz], [1800 MHz à 2100 MHz] et [2600 MHz] . Tous les éléments radiatifs appartenant à une même Bande de fréquences partagent les mêmes diagrammes de rayonnement dans le plan horizontal et dans le plan vertical. 

👉 Les puissances PIRE des éléments radiatifs des antennes à faisceau fixe sont renseignées par les opérateurs dans les Dossiers d’Information Mairie (DIM). Une seule antenne à faisceau fixe peut regouper jusqu'à 6 ou 7 éléments radiatifs. 

👉 Tous les éléments radiatifs appartenant au même groupe de fréquences ont habituellement le même Tilt ou des Tilts très proches. Les Tilts des éléments radiatifs sont aussi renseignés dans les DIM. Chaque groupe d'élements radiatifs se voit attribuer un Tilt moyen. 

👉 Un groupe d'éléments radiatifs tel que défini ci-dessus est caractérisé par sa puissance PIRE (dont la valeur est obtenue avec ce module) et son tilt moyen. Il est aussi caractérisé par ses diagrammes de rayonnement.  Il est donc licite de le modéliser comme une sous-antenne virtuelle, dont on pourra évaluer ensuite la contribution à l'Exposition totale générée par l'antenne à faisceau fixe. 

⚠️ Cette méthode de calcul des Expositions par regroupement par bandes de fréquences est très efficace et fait peu d'approximations. Elle évite d'avoir à calculer la contribution de chaque élément radiatif à l'Exposition.  Seulement trois calculs sont nécessaires, un par bande de fréquences.
 

Pour une estimation plus précise des niveaux d’exposition, il est recommandé d’utiliser la Calculette Radiofréquences LITE, qui évalue et somme les contributions de chaque élément radiatif, sans faire aucune simplification.

8. Géométrie Antenne - Point de calcul et angles de déport à l'axe de l'antenne

Maitriser toutes les informations liées à la Géométrie qui sont nécessaires pour calculer les Expositions aux antennes-relais

Les Résultats sont automatiquement mis à jour dès qu'une information en entrée est modifiée. La commande "Appliquer"  copie la distance à Vol d'oiseau et les déports à l'axe dans les Modules de cette page qui utilisent ces informations. 

OBJECTIFS DU MODULE

👉 Ce module fournit toutes les informations nécessaires au calcul des expositions électromagnétiques à partir des données géométriques.

Préconisation préalable

👉 Il est vivement recommandé de positionner au préalable l’antenne et le Point de calcul en 3D dans le logiciel gratuit Google Earth Pro. Cela permet de relever avec précision les altitudes au sol de l’antenne et du Point de calcul.

Informations géométriques indispensables au calcul d’exposition

Le calcul d’exposition générée par une antenne-relais dépend directement de plusieurs paramètres géométriques :

✅ La distance à vol d’oiseau entre l’antenne et le Point de calcul.
✅ L’angle de déport horizontal, mesuré entre l’axe de l’antenne et la direction antenne → point de calcul, dans le plan horizontal.
✅ L’angle de déport vertical, mesuré entre l’axe de l’antenne et la direction antenne → point de calcul, dans le plan vertical.
✅ L’angle d’incidence des ondes sur la façade ou le toit comportant le vitrage derrière lequel l’exposition est évaluée.

Données à fournir au module

✅ Plan horizontal :

• Coordonnées X et Y de l’antenne et du Point de calcul

• Azimut de l’axe de l’antenne

• Azimut de la façade ou du toit portant la fenêtre

✅ Plan vertical :

• Altitudes au sol de l’antenne et du Point de calcul

• Hauteurs de l’antenne et du Point de calcul au-dessus du sol

• Tilt de l’axe de l’antenne (positif si l’axe pointe vers le sol)

• Inclinaison du toit par rapport à l’horizontale (0° pour un toit plat, 90° pour une façade verticale)

Utilité des paramètres calculés

✅ La distance à vol d’oiseau est utilisée dans la formule d’exposition : l’exposition diminue avec la distance.
✅ Les angles de déport horizontal et vertical permettent d’estimer les atténuations angulaires spécifiques quand le Point de calcul n’est pas dans l’axe principal de l’antenne.
➡️ Exemple : pour une antenne 5G 3500 MHz, ces atténuations doivent être consultées dans le module spécifique ou les tables fournies.
✅ L’angle d’incidence sur le vitrage permet de réduire l’exposition calculée lorsque les ondes arrivent avec une incidence rasante (effet directionnel de la transmission à travers les vitrages).

9. Calcul simplifié des Expositions - Antenne à faisceau fixe

Évaluer en un clin d'oeil l'Exposition générée par une antenne à faisceau fixe quand le Point de calcul est éclairé par le lobe principal

OBJECTIFS DU MODULE

👉 Ce module calcule l’exposition générée par une antenne à faisceau fixe ou par un groupe d’éléments radiatifs partageant la même bande de fréquences, lorsque le Point de calcul est éclairé par le lobe principal de l’antenne et se trouve en vue directe de celle-ci.

Définition du lobe principal

👉 Les limites du lobe principal sont définies par les angles complets à –3 dB dans les plans horizontal et vertical. Ces angles, centrés sur l’axe de l’antenne, délimitent la zone dans laquelle la puissance émise reste supérieure ou égale à la moitié de celle émise dans l’axe.

Groupes de fréquences et angles à –3 dB

👉 Les éléments radiatifs doivent être regroupés en trois groupes selon la fréquence :

• Groupe 1 : de 700 à 900 MHz
  ➤ Angle horizontal : 61° – Angle vertical : 15,8°

• Groupe 2 : de 1800 à 2100 MHz
  ➤ Angle horizontal : 62,5° – Angle vertical : 8°

• Groupe 3 : 2600 MHz
  ➤ Angle horizontal : 71° – Angle vertical : 5,5°

Critères pour être dans le lobe principal (toutes fréquences)

✅ Déport horizontal à l’axe < 30,5°
✅ Déport vertical à l’axe < 2,75°
⚠️ Le module permet aussi de calculer les expositions en dehors de ces limites, mais avec une précision moindre.

Paramètres requis pour le calcul

✅ La PIRE de l’antenne ou du groupe, en dBW
✅ La distance à vol d’oiseau entre l’antenne et le Point de calcul (POI)
✅ Les angles de déport (horizontal et vertical), obtenus avec le module Géométrie Antenne – Point de calcul
✅ Le type de vitrage (2 dB pour simple vitrage selon l’ANFR)
✅ Une atténuation additionnelle éventuelle (ex. végétation)

Organisation des calculs

1. Regrouper les éléments radiatifs par fréquence (Groupes 1 à 3)

2. Utiliser le module Géométrie pour calculer la distance et les déports

3. Calculer la PIRE équivalente de chaque groupe avec le module Sommation PIRE

4. Évaluer l’exposition générée par chaque groupe avec ce module

5. Utiliser le module Sommation des champs électriques pour combiner les 3 expositions (Groupes 1 à 3).

Méthode de calcul utilisée

✅ Le module applique les préconisations ANFR (Lignes directrices nationales)
✅ Une atténuation de 4 dB est appliquée à la PIRE pour tenir compte du contrôle de puissance (émissions rarement à pleine puissance)
✅ L’atténuation liée au déport à l’axe est calculée par la formule classique :

Atténuation(θ) = 12 × (θ / θ₋3dB)²
(θ : angle de déport, θ₋3dB : angle à –3 dB dans le plan concerné)

Recommandation

✅ Pour un calcul rapide et précis, utilisez la Calculette Radiofréquences LITE (PDF).

Exemple réel – Antenne à faisceau fixe

📌 Opérateur : Bouygues Telecom
📌 Azimut : 300°
📌 PIRE des éléments radiatifs :

• 3G 900 : 30,88 dBW

• 4G 700 : 32,89 dBW

• 4G 800 : 33,89 dBW

• 4G 1800 : 40 dBW

• 4G 2100 : 36,49 dBW

• 5G 2100 : 33,48 dBW

• 4G 2600 : 36,99 dBW

📌 Tilt de chaque élément radiatif : 6°
📌 Coordonnées antenne :
X = 599198,46 m – Y = 5329359,54 m – Altitude : 22 m – Hauteur à mi-antenne : 22,5 m

📌 Coordonnées Point de calcul :
X = 599155,02 m – Y = 5329420,83 m – Altitude : 22 m – Hauteur sol–point : 15 m

📌 L'Exposition est calculée derrière un simple vitrage

Résultats intermédiaires

• Groupe 1 : PIRE équivalente = 37,5 dBW, tilt moyen de 6°

• Groupe 2 : PIRE équivalente = 42,22 dBW, tilt moyen de 6°

• Groupe 3 : PIRE équivalente = 36,99 dBW, tilt moyen de 6°

• Distance à vol d’oiseau : 75,5 m

• Déport horizontal : 24,67°

• Déport vertical : –0,30° (dans le lobe principal)
  
  

Expositions calculées (simple vitrage)

• Groupe 1 : 2,17 V/m

• Groupe 2 : 3,78 V/m

• Groupe 3 : 2,17 V/m

✅ Exposition totale au Point de calcul : 4,87 V/m (somme quadratique des Contributions des 3 groupes)

10. Calcul des Expositions - Antennes 5G 3500 MHz

Évaluer rapidement l'Exposition générée par une antenne 5G 3500 MHz à faisceau orientable

OBJECTIFS du Module :

👉 Ce module permet d’évaluer l’exposition générée par une antenne 5G 3500 MHz à faisceau orientable dans le cas général, lorsque le Point de calcul se situe dans le secteur couvert par l’antenne et en vue directe de celle-ci.

👉 Les informations nécessaires au calcul sont les suivantes :

✅ La puissance PIRE de l’antenne (ou de l’élément radiatif), exprimée en décibel-watt (dBW). Elle est fournie dans le DIM.

✅ La distance à vol d’oiseau entre l’antenne et le Point de calcul (POI). Cette distance peut être obtenue avec le module 8. Géométrie Antenne – Point de calcul.

✅ Le type de vitrage interposé entre l’antenne-relais et le Point de calcul. L’ANFR recommande de considérer un simple vitrage (atténuation de 2 dB) pour les évaluations standardisées.

✅ Si le Point de calcul est déporté par rapport à l’axe de référence de l’antenne 5G (défini par son azimut et son tilt), il faut également renseigner l’atténuation liée à ce déport. Cette atténuation dépend des angles de déport dans les plans horizontal et vertical. Elle peut être obtenue :

• soit en consultant les tables d’atténuation fournies dans cette présentation,

• soit en utilisant le module 11, qui effectue automatiquement cette évaluation.

👉 Le calcul de l’exposition suit les préconisations de l’ANFR (Lignes directrices nationales) :

✅ Seules les ondes en liaison directe entre l’antenne et le POI sont prises en compte.

✅ Une atténuation de 13,5 dB est appliquée à la puissance PIRE pour représenter le fait que l’antenne n’éclaire le POI qu’une faible partie du temps (environ 4,4 % en moyenne).

✅ Une atténuation supplémentaire de 1,25 dB est ajoutée pour tenir compte du partage temporel (TDD) entre les émissions montantes et descendantes à 3500 MHz : l’antenne émet en moyenne 75 % du temps.

✅ L’atténuation liée au vitrage est de 2 dB pour un simple vitrage et de 3,8 dB pour un double vitrage.

Exemple de calcul d’exposition

L’opérateur est Free.
La puissance PIRE de l’antenne 5G 3500 MHz est de 47,6 dBW.
La distance à vol d’oiseau entre l’antenne et le Point de calcul est de 60 m.
Les angles de déport par rapport à l’axe de l’antenne sont de 45° dans le plan horizontal et 10° dans le plan vertical.

Le module 11 permet de calculer une atténuation totale liée au déport de 5,78 dB pour une antenne Nokia (utilisée par Free).

On souhaite évaluer l’exposition :

• à l’extérieur (fenêtre ouverte),

• à l’intérieur, derrière un simple vitrage.

L’antenne est visible depuis le point de calcul.

✅ Exposition en extérieur : 2,06 V/m
✅ Exposition en intérieur (simple vitrage) : 1,64 V/m

11. Calcul des Atténuations liées aux déports à l'axe de référence - Antenne 5G 3500 MHz

OBJECTIFS du Module :

👉 Ce module permet d’évaluer, pour les antennes 5G 3500 MHz à faisceau orientable, les atténuations en dB liées aux déports du Point de calcul par rapport à l’axe principal de l’antenne.

👉 Pour effectuer le calcul, le module a besoin des informations suivantes :

✅ Le type d’antenne 5G 3500 MHz utilisé :
Bouygues Telecom et Orange utilisent des antennes Ericsson.
SFR et Free utilisent des antennes Nokia.

✅ L’angle de déport horizontal entre la direction Antenne–Point de calcul et l’axe horizontal de l’antenne.
Cet angle est obtenu à l’aide du module 8. Géométrie Antenne – Point de calcul.

✅ L’angle de déport vertical entre la direction Antenne–Point de calcul et l’axe vertical (tilt) de l’antenne.
Cet angle est également obtenu avec le module 8. Géométrie Antenne – Point de calcul.

👉 L’atténuation totale liée à ces deux déports doit ensuite être reportée dans le module précédent 10. Exposition générée par une antenne 5G 3500 MHz à faisceau orientable, dans le champ intitulé :
« Atténuations supplémentaires y compris celles liées au déport à l’axe de référence »

✅ Exemple :
L’opérateur est Free.
L’angle de déport horizontal est de 45°, et le déport vertical est de 10°.
L’antenne utilisée est donc une antenne Nokia.
L’atténuation liée au déport horizontal est de 3 dB, celle liée au déport vertical est de 2,78 dB.
L’atténuation totale liée aux déports à l’axe est donc de 5,78 dB.
Cette valeur doit être saisie dans le module 10. Calcul des Expositions – Antennes 5G 3500 MHz pour obtenir l’exposition au Point de calcul.

Autres calculs en ligne