大阪大学・最適化と制度設計（2015年2学期）

最適化と制度設計 | 数理経済分析1

Optimization and Mechanism Design | Mathematical Economics Analysis 1

• 講義シラバス

• 2学期：木曜2限：605教室

• オフィスアワー：水曜日 12:30 - 13:30

最終更新日: 2016年2月15日

お知らせ | Announcement

• [16/1/21] --- 講義が終了しました。履修者は【2月15日】までに期末レポートをE-mailで提出すること！

• [15/1/7] --- 1月7日（木）は講義を行いますが、安田は出張のため不在となるかもしれません。

• [15/12/11] --- 12月24日（木）は金曜開講日のため講義はありません。

• [15/11/26] --- 12月3日は講義を行います。（安田は出張のため不在です）

• [15/11/5] --- 12月3日は海外出張のため休講とします。

• [15/8/17] --- 履修・聴講を希望する方はこちらのオンライン・フォームに必ずご記入ください。 ← 重要！

• [15/8/13] --- 初回講義は10月1日です。

• [15/1/2] --- 講義は日本語で行います。 | Lectures will be given in JAPANESE.

講義概要・目的 | Course Objective and Content

• 応用数学で用いられる最適化の手法とその経済理論（主にメカニズムデザイン）への応用ついて学びます。

• 本講義を通じて数理計画法の代表的なテクニック（の一部）とメカニズムデザインへの理解が深まります。

• 隣接分野のツールを身につけ、既存の経済理論の見方を広げるとともに、研究能力を高めることが目的です。

• はじめにメカニズムデザインと社会選択理論（線形計画法も？）について簡単な講義を行い、以降は関連論文やメインテキストであるVohra（後述）の該当箇所を輪読します。

成績評価 | Grading Policy

• クラス内での発表と期末レポートで評価します。

• 発表について

  • 発表でスライド資料を使う場合は、英語で書く事を推奨します（絶対要件ではありません）。

  • 一人当たりの報告時間は（参加人数や担当箇所の難易度を考慮して）後でお知らせします。

  • 報告の際は、日本語・英語どちらで話しても構いません。

  • 聴講のみの学生にも発表してもらいます。

• レポートについて

  • 次のいずれかを2〜5ページ程度にまとめてe-mailに添付して提出してください。

    • 講義で扱った最適化手法（その応用でもOK）に関連する研究アイデア

    • 社会選択理論やメカニズムデザインに関連する研究アイデア

    • 発表で担当した論文やテキストの章に関するまとめとそのコメント

    • 関連するトピックに関するサーベイ

  • 使用言語は、日本語・英語どちらでも構いません。

  • 締め切りは【2月15日（月）】とします。

講義テキスト | Textbooks

• テキスト （講義で必要な箇所は配布しますので、購入する必要はありません）

  • Vohra, R. V., Mechanism Design: A Linear Programming Approach, 2011. Amazon (Kindle)

    • 本講義のメインテキスト。本書をきちんと理解することが講義の目標です。

• 関連図書

  • Mas-Colell, A., Whinston, M. D. and Green, J. R., Microeconomic Theory, 1995. Amazon

    • 21章「社会選択理論」と23章「メカニズムデザイン」の解説が優れています。

  • Jehle, G. A. and Reny, P. J., Advanced Microeconomic Theory, Third Edition, 2011. Amazon

    • 6章「社会選択理論」や9章「オークション」に詳しい大学院レベルのテキストです。

  • Vohra, R. V., Advanced Mathematical Economics, 2004. Amazon (Kindle)

    • メインテキストと同じ著者による経済数学の上級テキストです。

  • 坂井豊貴, 準線形環境におけるメカニズムデザイン, 2014. Amazon

    • VCGメカニズムに関して分かりやすく整理された素晴らしいモノグラフです。

  • 二階堂副包, 経済学のための線型数学, 岩波書店, 1961. Amazon

    • 第3部「線型不等式の諸定理」で、線型計画問題の主要定理と経済学・ゲーム理論への応用がたっぷり解説されています。

  • 福島雅夫, 新版 数理計画入門, 2011. Amazon

    • 2章「線形計画」、3章「ネットワーク計画」が講義の補足として非常に有用です。

  • 藤重悟, グラフ・ネットワーク・組合せ論, 共立出版, 2002. Amazon

  • 展望論文

    • • Jackson, M. O. (2014). Mechanism theory. Available at SSRN 2542983.

      • Jackson, M. O. (2001). A crash course in implementation theory. Social choice and welfare, 18(4), 655-708.

      • Maskin, E., & Sjöström, T. (2002). Implementation theory. Handbook of social Choice and Welfare, 1, 237-288.

      • Moore, J. (1992). Implementation, contracts, and renegotiation in environments with complete information. Advances in economic theory, 1, 182-281.

講義日程簡略版（予定） | Course Schedule - Concise (Tentative)

赤字の日付は講義、青字は学生による発表の予定

Mechanism Design スライド（最初の3講義分）へのリンク

• 1. - Social Choice Functions and Mechanisms 10月1日

  • Jackson (2014): Ch1, Ch2

• 2. - Dominant Strategy Mechanism Design 10月8日

  • Jackson (2014): Ch3

  • 坂井 (2014)

• 3. - Bayesian Mechanism Design 10月15日

  • Jackson (2014): Ch4

• 4. - Social Choice Theory --- スライド 10月22日

  • Jehle and Reny (2011): Ch6 - Social Choice and Welfare

• 5. - Optimal Bayesian Mechanism 10月29日

  • MWG (1995): Ch23.F

    • A Principal Agent Problem with Hidden Information --- 松村

    • Optimal Auctions --- 大畑

Linear and Integer Programming

• 6. - Linear Programming 11月5日

  • 福島(2011)：第2章「線形計画」 --- ソロンゴ

  • Vohra (2004): Ch4 - Linear Programming --- 塩澤

• 7. - Arrow's Theorem and Its Consequences 11月12日

  • Ch2 of Vohra (2011) --- 黒江

• 8. - Assignment Problem 11月19日

  • Shapley, L. S., and Shubik, M. (1971) --- 張

    • Ch8 of Roth and Sotomayor (1990), The Assignment Game.

• 9. - Two-sided Matching Problem 11月26日

  • Roth, A. E., Rothblum, U. G., and Vande Vate, J. H. (1993). --- 宮下

    • Vate, J. H. V. (1989)

• 10. - Two-sided Matching Problem 12月3日

  • Roth, A. E., Rothblum, U. G., and Vande Vate, J. H. (1993). --- 淺田

Network Programming and Mechanism Design

• 11. - Network Programming 12月10日

  • 福島(2011)：第3章「ネットワーク計画」 --- 王

  • 福島(2011)：第3章「ネットワーク計画」 --- 方

• 12. - Network Flow Problem 12月17日

  • Ch3 of Vohra (2011) --- 櫻田

• 13. - Incentive Compatibility 1月7日

  • Ch4 of Vohra (2011) --- 孫、ボロル

• 14. - Theorems in Linear Inequalities (1) 1月14日

  • 二階堂(1961)： 第3部「線型不等式の諸定理」 --- 小田

• 15. - Theorems in Linear Inequalities (2) 1月21日

  • 二階堂(1961)： 第3部「線型不等式の諸定理」 --- 木下

• - Efficiency

  • Ch5 of Vohra (2011)

• - Revenue Maximization

  • Ch6 of Vohra (2011)

Other Possible Topics

More on Mechanism Design

• Revenue Equivalence

• Optimal Auction

Discrete Convex Analysis and Core

• Introduction to DCA

• Market Equilibrium

• Stable Matching

References

• Murota, K., Discrete Convex Analysis, 2003. Amazon

• 田村明久, 離散凸解析とゲーム理論, 朝倉書店, 2009. Amazon

• 室田一雄, 離散凸解析, 共立出版, 2001. Amazon

• 室田一雄, 離散凸解析の考えかた 最適化における離散と連続の数理, 共立出版, 2007. Amazon

• 室田一雄, 塩浦昭義, 離散凸解析と最適化アルゴリズム, 朝倉書店, 2013. Amazon

Guest Speakers?

参考文献 | References

書籍 | Books

• Bolton. P. and Dewatripont, M., Contract Theory, 2004. Amazon

  • 2章「スクリーニング」、7章「オークション」、12章「遂行理論」が参考になります。

• Fudenberg, D. and Tirole, J., Game Theory, 1991. Amazon

  • 7章「ベイジアンゲームとメカニズムデザイン」の解説が優れています。

• Korte, B. and Vygen, J., Combinatorial Optimization: Theory and Algorithms, 2012. Amazon (Kindle), 邦訳書

  • 組み合わせ最適化の包括的なテキストです。

• Krishna, V., Auction Theory, Second Edition, 2009. Amazon (Kindle)

  • オークション理論の最も標準的な院レベルのテキストです。

• Dorfman, R., Samuelson, P. A., and Solow, R. M., Linear programming and economic analysis. Courier Corporation, 1958. Amazon (Kindle)

• Gale, D., The Theory of Linear Economic Models, 1989. Amazon

• Fujishige, S., Submodular Functions and Optimization: Second Edition, 2005. Amazon

• Maskin, E. and Sen, A., The Arrow Impossibility Theorem, 2014. Amazon (Kindle)

• Papadimitriou, C. H. and Steiglitz, K., Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity, 1998. Amazon (Kindle)

• Roth, A. E., and Sotomayor, M. A. O. Two-sided matching: A study in game-theoretic modeling and analysis (No. 18), 1990. Amazon (Kindle)

• アマルティア・セン, 集合的選択と社会的厚生, 勁草書房, 2000. Amazon

• 伊藤秀史, 契約の経済理論, 有斐閣, 2003. Amazon

• 茨木俊秀, 最適化の数学, 共立出版, 2011. Amazon

• 久保幹雄, 組合せ最適化とアルゴリズム, 共立出版, 2000. Amazon

• 坂井豊貴, 社会的選択理論への招待 : 投票と多数決の科学, 日本評論社, 2013. Amazon

• 坂井豊貴・藤中裕二・若山琢磨, メカニズムデザイン―資源配分制度の設計とインセンティブ, ミネルヴァ書房, 2008. Amazon

• 田村明久・村松正和, 最適化法, 共立出版, 2002. Amazon

• 刀根薫, 数理計画, 2007. Amazon

• 室田一雄・杉原正顯, 基礎系 数学 線形代数II, 丸善出版, 2013. Amazon

論文 | Papers

• Roth, A. E., Rothblum, U. G., and Vande Vate, J. H. (1993). Stable matchings, optimal assignments, and linear programming. Mathematics of Operations Research, 18(4), 803-828.

• Shapley, L. S., and Shubik, M. (1971). The assignment game I: The core. International Journal of game theory, 1(1), 111-130.

• Vate, J. H. V. (1989). Linear programming brings marital bliss. Operations Research Letters, 8(3), 147-153.

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