Double Scroll Circuit

1.Double Scroll Circuit

倍周期分岐からカオスに至る様子をオシロスコープとスピーカーで確認できる電子回路を再現しました。

定常解から周期解への分岐、周期解の倍周期分岐、1つのセンターを持つアトラクターから 2つのセンターを持つアトラクター へ遷移する様子が、1つのボリュームを調整することで実験できます。また、スピーカーを接続すると周期解が音で聞き分けられる(倍周期分岐でオクターブ下がる)のがとても斬新でした。

学生時代に松本隆先生(当時早大)にご連絡したところ、回路と作成手引きをお送りくださいました。その資料を元に研究室公開のデモとして作成したものを、久しぶりに再現しました。

松本先生、資料をお送りいただきどうもありがとうございました。国府先生、松本先生と書籍をご紹介いただきどうもありがとうございました。

2.部品、測定装置など

学生時代に松本先生から頂いた資料を基に再現 (28年前に作成したボックスが見つからなかったため)

• 素子の変更 (現在入手可能なものに変更)

  • Op-amp : LM741CP -> LM741D

  • Diode : 1S1588 -> 1N4148

• 　回路図面の誤り訂正

  • いただいた資料では Op-amp の電源が逆みたいでした

• ブレッドボードで作成

  • 動作確認ができたら、ユニバーサル基板で作成する予定

• 電子パーツ : 秋月電子で購入

  • このページの最後に部品表 (2021-08-18)

• オシロスコープ : 100ksps 程度が必要

  • ADALM2000

    • 信号解析ソフト：Scopy (Windows/linux/OSX)

  • DSO112A (周期解の確認のみ)

5.回路のセットアップと動作確認

1. PC (Windows10) にADALM2000 を接続

   1. 認識するとドライブが表示 (info.html 等へアクセス可能)

2. Scopy 起動

   1. デバイス M2K を選んで Connect : Connected になるまで少し待つ

   2. 左メニューバーで Oscilloscope を選択

      1. CH1 ON

         1. settings : Time base=1ms, Volts/Div=2V

      2. Run (調整)

         1. VR-1 を少しづつ上げながら周期解を探す

         2. VR-2 (半固定)を調整して、できるだけ値を大きくする

         3. VR-3 (半固定)は真ん中くらい？

      3. CH2 ON

         1. settings : Time base=1ms, Volts/Div=1V

      4. 右上の歯車マークから General settings : FFT ON, X-Y ON

      5. Run (測定)

         1. VR-1 を少しづつ上げながら、周期解、倍周期分岐、カオス、Double Scroll、オーバーを確認

参考文献

• T. Matsumoto, L. Chua and M. Komuro, "The double scroll," in IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. 32, 797-818 (1985).

• Matsumoto, Chua, Tokumasu (1986) : T. Matsumoto, L. Chua and K. Tokumasu, "Double scroll via a two-transistor circuit," in IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. 33, 828-835 (1986).

  • Double Scroll Via A Two-Transistor Circuit | EECS at UC Berkeley

• T. Matsumoto, L. O. Chua and K. Ayaki, "Reality of chaos in the double scroll circuit: A computer-assisted proof," in IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. 35, 909-925 (1988).

• Matumoto, Komuro, Kokubu, Tokunaga, "Bifurcations Sights, Sounds, and Mathematics", Springer (1993).

最近では Chua's circuit としても知られているようです。