Page des devoirs surveillés de mathématiques expertes (2024-2025)

• Pour préparer le DS1 du 10/10/2024:

• Refaire les exercices n°1, 2, 3, 4 de cette fiche d'exercices 

• Refaire les exercices n°7, 8 et 13 de cette fiche d'exercices, refaire l'exercice I et I-bis de cette fiche, refaire cet exercice et l'exercice n°1 du DM1 (corrigé)  sur la notion de combinaison linéaire d'entiers

• Refaire l'exercice n°17 de cette fiche d'exercices sur le nombre de diviseurs d'un entier et la détermination de ces diviseurs

• Refaire les exercices n°20, 21, 22 de cette fiche d'exercices, l'exercice II de cette fiche et l'exercice n°3 du DM1 sur les équations diophantiennes

• Refaire l'exercice n°12 et n°14 de cette fiche d'exercices, l'exercice n°2 du DM1 et l'exercice III de cette fiche  sur "la récurrence et divisibilité"

• Pour préparer le DS2 du 19/11/2024:

• Revoir le paragraphe 3.1 du cours (notion de congruence)

• Revoir cet exercice 

• Revoir le paragraphe 3.2 du cours (congruences et opérations algèbriques)

• Revoir les exercices 1.1 à 1.5 (manipulation des congruences) de cette fiche d'exercices 

• Revoir le paragraphe 3.3 du cours (congruences et restes)

• Revoir l'exercice 1.6 et 1.13 de cette fiche d'exercices (l'exercice 1.13 est un exemple du cours: voir le cours (exemple 3.3.3))

• Revoir les exercices 1.9 et 1.10 (tableaux de congruences avec applications) de cette fiche d'exercices ainsi que l'exercice n°1 du DM2 ainsi que l'exercice fait en classe sur la résolution de 2x=1 mod 7 (solutions entières; nombre de solutions entre 100 et 200)

• Revoir cet exercice sur le chiffrement affine, revoir cet autre exercice sur le chiffrement affine, revoir l'exercice n°3 du DM2

• Revoir cet exercice  (résolution de l'équation diophantienne 7^n-3x2^m=1),  revoir l'exercice n°2 du DM2:  résolution de l'équation diophantienne 3x²+7y²=10^(2n)

• Revoir l'exercice n°5  de cette fiche d'exercices sur l'algorithme d'Euclide.

• En exercice BONUS (uniquement), je pourrais demander de déterminer par l'algorithme d'Euclide étendu, des entiers u et v tels que pgcd(a;b)=au+bv; revoir le paragraphe n°2 de cette activité ainsi que la question n°1 de l'exercice n°7  de cette fiche d'exercices

• Pour préparer le DS3:

• Il faut être capable d'appliquer l'algorithme d'Euclide pour déterminer le pgcd de deux entiers a et b, et il  faut être capable d'appliquer l'algorithme d'Euclide étendu pour déterminer des entiers u et v tels que au+bv=pgcd(a,b): revoir le paragraphe 2 page 2 de cette activité, revoir l'exercice 1.7 de cette fiche d'exercices

• Il faut connaître l'énoncé du théorème de Bézout (voir le théorème 1.1 de cette activité)

• Il faut connaître le théorème de Gauss: revoir le théorème 5.1.1 du cours 

• Il faut savoir utiliser le théorème de Gauss pour résoudre des équations de la forme ax+by=c: revoir l'exercice du paragraphe 2.5.4 de cette activité, revoir l'exercice du paragraphe 2.6 de cette activité (pour le corrigé de cet exercice, voir les deux dernières pages du cours), revoir cet exercice, revoir cet exercice (corrigé), revoir l'exercice n°1 du DM3 

• Il faut connaître le corollaire au théorème de Gauss: revoir le corollaire 5.1.3 du cours 

• Il faut savoir utiliser le corollaire au théorème de Gauss: revoir uniquement la partie B de cet exercice, revoir l'exercice n°2 du DM3 

• Pour préparer le DS4: il faut:

• revoir l'exercice n°74 page 47 (avec les questions en plus traitées en classe:  démontrer la forme algébrique de z' donnée à la question 3; déterminer les points M(z) tels que z' soit réel), revoir cet exercice, revoir cet exercice (corrigé)

(Au besoin: une fiche sur les EC de cercle)

• être capable de montrer qu'un quadrilatère donné est un parallélogramme en utilisant les affixes de ses sommets: revoir l'exercice du cours situé après la proposition 2.7 ainsi que l'exercice n°32 page 43 (corrigé)

• être capable de montrer que des droites sont parallèles: revoir la proposition 2.8 du cours ainsi que l'exercice du cours situé juste après

• être capable de montrer que des points sont alignés: revoir le corollaire 2.9 du cours ainsi que l'exercice du cours situé juste après

• être capable de montrer que des droites sont perpendiculaires: revoir la proposition 2.11 du cours ainsi que l'exercice du cours situé juste après

• être capable de calculer le module d'un nombre complexe: revoir la définition 3.1 du cours et l'exemple 3.2 du cours

• être capable de calculer la longueur d'un segment en utilisant la relation AB=|Z_B-Z_A|: revoir la proposition 3.5 du cours ainsi que les deux exercices du cours qui sont situés juste après, revoir cet exercice

• connaître par coeur les propriétés générales du module d'un nombre complexe: revoir la proposition 3.6 du cours, l'exercice situé après la remarque 3.7, revoir l'exercice n°25 page 43 (corrigé)

• être capable de refaire les exercices de cette fiche et de cette fiche (corrigé)

• Pour préparer le DS5 du 17/04: il faut:

• Connaître par coeur le cosinus et sinus de 0, pi/6, pi/4, pi/3, pi/2 (voir ce document ) et être capable d'en déduire le cosinus et sinus de 5pi/6, -pi/6, etc...(voir ce document)

• Etre capable de déterminer la forme exponentielle d'un nombre complexe non: revoir les exemples traités dans le cours

• Connaître par coeur la forme exponentielle de -1, de i, de -i: -1=e^(i.pi), i=e^(i.pi/2), -i=e^(-i.pi/2)

• Connaître par coeur les propriétés de l'exponentielle complexe, autrement dit connaître par coeur la proposition 5.13 et le corollaire 5.14 de cette fiche de cours

• Être capable de refaire l'exercice n°49 page 44 (correction), de refaire cette exercice

• Connaître par coeur le corollaire 5.17 de cette fiche de cours et être capable de refaire les exercices 5.18 et 5.19 de cette fiche de cours et l'exercice n°1 de cette fiche d'exercices (corrigé)

•  Être capable de refaire cette évaluation (corrigé)

• Être capable de refaire ce Pbm (corrigé  de la construction à la règle et au compas des points A6 à A9) avec cette question en plus: "Pour quelles valeurs de n, a t-on A_n situé sur l'axe des abscisses ?"

• Être capable de refaire ce Pbm (corrigé)

• Être capable de faire l'exercice n°67 page 70 (correction)

• Être capable de refaire l'exercice n°2 du DM5

• Pour préparer le DS6 du 22/05: il faut:

• Être capable d'effectuer les opérations algébriques de base sur les matrices: revoir le cours  page 4 à 7, revoir cet exercice (corrigé)

• Savoir ce qu'est une matrice inversible, être capable de montrer qu'une matrice carré d'ordre 2 est inversible et déterminer son inverse le cas échéant: revoir le cours  page 8 à 10,  revoir cet exercice (corrigé)

• Revoir ce pbm: question en plus après la Q3-c: déterminer A^n et justifier l'expressions de v_n en fonction de n, revoir cet exercice 

• Revoir le cours (et ses exercices intégrés) page 13 à 18 (corrigé des exercices page 17 et 18)

• Être capable d'utiliser les matrices pour résoudre un système: revoir le cours  page 11 et 12

• Revoir le DM6