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Enseignement de spécialité
Devoirs maison:
Devoir maison n°1(divisibilité, congruences) (pour le 5/11);
Devoir maison n°2 (congruences, pgcd) (pour le 26/11);
Devoir maison n°3 (congruences, pgcd, Bezout, Algorithme d'Euclide étendu, Petit théorème de Fermat) (pour le 07/01)
Devoir maison n°4 (Arithmétique) (pour le 28/01) et son corrigé;
Devoir maison n°5 (Suites et arithmétique) (pour le 11/03)
Devoir maison n°6 (Nombres de Carmichaël) (pour le 11/04)
Devoir maison n°7 (matrices; arithmétique: chiffrement de Hill) (pour le 09/05)
Devoir maison n°8 (arithmétique, matrice de transition d'un graphe probabiliste) (pour le 27/05)
Chapitre 1: Arithmétique
Ci-dessous les activités d'arithmétique faites en classe:
exercices du cours sur la divisibilité et son corrigé
Fiche d'activités sur les numéros ISBN et son corrigé
Activités sur le petit théorème de Fermat
Activités sur la notion d'ordre d'un entier modulo un autre entier
Activités sur le théorème de Wilson
Activités sur les résidus quadratiques modulo un nombre premier
Infinité des nombres premiers p=1 mod 4 et p=3 mod 4
Activités sur le théorème des deux carrés de Fermat: dans cette activité, on caractérise les entiers qui sont somme de deux carrés d'entiers.
Activités sur l'algorithme de Serret: dans cette activité, pour p=1 mod 4 nombre premier, on donne une méthode algorithmique pour déterminer deux entiers dont la somme des carrés vaut p. Cette activité suit celle sur le théorème des deux carrés de Fermat.
Complément hors programme: la formule de Minac et Willans qui permet d'exprimer le nième nombre premier en fonction de n. Cette activité (à faire juste pour le plaisir, pas pour le bac) nécessite le théorème de Wilson, étudié dans une précédente activité.
Activités sur le théorème de Liouville (sur une équation diophantienne))
Activités sur le théorème chinois
Activités sur les nombres de Fermat
Activités sur les nombres de Fermat, suite: preuve du théorème de Lucas
Activités sur les nombres de Mersenne
Complément (hors programme): preuve de la validité du test de Lucas pour les nombres de Mersenne
Activités sur les nombres de Carmichaël
Activités sur les nombres parfaits et son activité préliminaires sur la somme des diviseurs d'un entier
Activités sur le chiffrement par décalage et son corrigé
Activités sur la méthode de chiffrement de Vigenère et son corrigé
Activités sur le chiffrement affine
Chapitre 2: Les matrices