Devoirs surveillés de mathématiques expertes (2023-2024)

• Pour préparer le DS1 du 13/10/2023:

• Refaire les exercices n°1, 2, 3, 4, 5, 6 et 16 de cette fiche d'exercices 

• Refaire les exercices n°7, 8 et 11 de cette fiche d'exercices, refaire l'exercice I de cette fiche d'exercices et l'exercice n°1 du DM1 sur la notion de combinaison linéaire d'entiers

• Refaire l'exercice n°17 de cette fiche d'exercices sur le nombre de diviseurs d'un entier et la détermination de ces diviseurs

• Refaire les exercices n°20, 21, 22 de cette fiche d'exercices, l'exercice II de cette fiche d'exercices et l'exercice n°3 du DM1 sur les équations diophantiennes

• Refaire l'exercice n°12 de cette fiche d'exercices, l'exercice n°2 du DM1 et l'exercice III de cette fiche d'exercices  sur "la récurrence et divisibilité"

• DS1

• Pour préparer le DS2 du 17/11/2023:

• Revoir les exercices 1.1 à 1.5 (manipulation des congruences) de cette fiche d'exercices 

• Revoir les exercices 1.8 et 1.13 (congruences et restes) de cette fiche d'exercices (l'exercice 1.13 est un exemple du cours)

• Il faut connaître les critères de divisibilité: revoir l'exercice 1.11 de cette fiche d'exercices 

• Revoir les exercices 1.9 et 1.10 (tableaux de congruences avec applications) de cette fiche d'exercices ainsi que l'exercice n°1 du DM2  

• Revoir cet exercice sur le chiffrement affine, revoir cet autre exercice sur le chiffrement affine, revoir l'exercice n°3 du DM2 

• Revoir cet exercice (résolution de l'équation diophantienne 7^n-3x2^m=1),  revoir l'exercice n°2 du DM2   (résolution de l'équation diophantienne 3x²+7y²=10^(2n)) 

• DS2

• Pour le DS3 du 22/12:

• Il faut être capable de déterminer le pgcd de deux entiers en revenant à la définition: revoir l'exemple 4.1.5 du cours 

• Revoir les exercices 1.1 et 1.2 de cette fiche d'exercices 

• Il faut être capable de déterminer le pgcd de deux entiers à l'aide de l'algorithme d'Euclide: revoir l'exemple 4.3.4 du cours et revoir l'exercice 1.5 de cette fiche d'exercices 

• Il faut être capable de déterminer des entiers u et v tels que au+bv=pgcd(a , b) en utilisant l'algorithme d'Euclide étendu; revoir le paragraphe 2 de cette activité et revoir l'exercice 1.7 de cette fiche d'exercices 

• Il faut connaître la preuve du cours de l'existence d'entiers u et v tels que au+bv=pgcd(a , b)

• Il faut connaître l'énoncé et la preuve du théorème de Bézout faite en cours

• Il faut être capable de refaire les exercices sur la détermination des entiers x vérifiant ax=b mod n où pgcd(a , n)=1

• Il faut être capable de refaire cet exercice 

• Il faut être capable de déterminer la forme algébrique du quotient de deux nombres complexes: revoir l'exemple 1.19 du cours, refaire l'exercice n°23 page 19. Faire l'exercice n°24 page 19 (corrigé en fin de manuel)

• Il faut être capable de refaire les exercices n°27, n°31, n°37 et n°38 page 20 et de refaire l'exercice "Résoudre dans C de deux façons l'équation z²-z+2=0". 

• DS3

• Pour préparer le DS4, il faut:

Etre capable de dresser le triangle de Pascal et de l'utiliser pour appliquer la formule du    binôme de Newton: revoir l'exercice n°54 page 21, le n°117 page 27 et revoir cet exercice (corrigé)

• Connaître les proposition 2.4 et 2.7 du cours 

• Savoir refaire l'exercice du cours situé juste après la proposition 2.7 du cours et l'exercice n°13 page 42

• Connaître la proposition 2.8 du cours

• Savoir refaire l'exercice du cours situé juste après la proposition 2.8 du cours

• Connaître le corollaire 2.9 du cours

• Savoir refaire l'exercice du cours situé juste après le corollaire 2.9 du cours 

• Connaître la proposition 2.11 du cours

• Savoir refaire l'exercice du cours situé juste après la proposition 2.11 du cours

• Connaître les propositions 3.4 et 3.5 du cours et savoir refaire les deux exercices du cours qui suivent ces deux propositions

• Savoir refaire l'exercice n°31 et n°32 page 43 du manuel et savoir refaire l'exercice n°70 page 46 (ce dernier exercice est corrigé en fin de manuel)

• Savoir refaire l'exercice n°74 page 47 du manuel (avec la question supplémentaire faite en classe: justifier la forme algébrique de z')

• Savoir refaire cet exercice 

• Savoir refaite les exercices du DM4 

• Connaître la proposition 3.6 du cours

• Savoir refaire l'exercice du cours qui suit la remarque 3.7 du cours.

• DS4

• Pour préparer le DS5 du 12/04:

• Il faut connaître par coeur les valeurs des cosinus et sinus des angles remarquables du cours de trigonométrie de première et en déduire d'autres par des arguments de symétrie: voir ce document (donné en classe)

• Il faut être capable de déterminer la forme exponentielle d'un nombre complexe non nul, il faut CONNAITRE PAR COEUR les propriétés générales de l'exponentielle complexe (voir la proposition 5.13 et le corollaire 5.14 du cours): refaire l'exercice n°49 page 44 du manuel (corrigé)

• Il faut être capable d'interpréter géométriquement un argument du nombre complexe Z_B-Z_A (A et B deux points distincts du plan): revoir la proposition 5.16  du cours et refaire l'exercice n°51 page 44

• Il faut être capable d'interpréter géométriquement un argument du nombre complexe   (Z_D-Z_C)/(Z_B-Z_A); il faut aussi être capable de déterminer la mesure en radians d'un angle géométrique à partir de la mesure principale d'un angle orienté: revoir le corollaire 5.17 du  cours ainsi que les deux cas particuliers qui le suivent: refaire les exercices 5.18 et 5.19 du cours

• Il faut être capable de refaire les exercices n°2, 3 et 4 de cette fiche  d'exercices, de refaire l'exercice n°67 page 70, de refaire l'exercice n°86 page 48, de refaire ce pbm, de refaire ce pbm 

• Il faut être capable de refaire le DM5 

• DS5

• Pour préparer le DS6 du 17/05:

• Il faut être capable de déterminer si une matrice carrée est inversible et le cas échéant de déterminer son inverse: revoir l'exemple 1.2.11 du cours, revoir cet exercice (corrigé)

• Il faut être capable d'utiliser les matrices pour résoudre un système linéaire: revoir la page 11 du cours et l'exercice 1.2.13 page 12 du cours

• Revoir la proposition 1.3.3, son corollaire 1.3.4 et l'exemple 1.3.5  du cours 

• Revoir la proposition 1.3.7 du cours avec sa preuve

• Il faut être capable de déterminer les puissances d'une matrice diagonalisable avec application contextuelle: revoir l'exercice 1.3.8 page 14 du cours, revoir ce pbm (corrigé) et l'exercice n°1 du DM6 

• Il faut connaître le théorème de Gauss, son corollaire et leurs preuves: revoir le théorème 5.1.1 et le corollaire 5.1.3 (avec leurs preuves) du cours 

• Il faut être capable de résoudre une équation diophantienne de la forme ax+by=c: revoir l'exemple 5.2.3 du cours et l'exemple 2.5.4 de cette activité 

• Revoir l'exercice n°2 du DM6 

• Faire cet exercice supplémentaire (corrigé)