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Chapitre 1: Révisions sur les suites
Une fiche mémo de Mr Richaud, une autre fiche mémo, Fiche d'exercices
Pbms sur la construction des termes d'une suite: Pbm1 (diaporama de la construction, script Python n°1, script Python n°2 )
Pbm2 (construction , corrigé, premier script Python, second script Python, troisième script Python )
Correction de l'exercice n°24 page 28
Corrigé de l'exercice n°84 page 37 (script Python). Dans ce dernier exercice, on remplace la dernière question par: "Exprimer en fonction de n la somme des n+1 premiers termes de la suite (u_n)."
Chapitre 2: Les lois binomiales
Jacques Bernoulli (1654-1705), mathématicien
C'est à Jacques Bernoulli que l'on doit les premiers résultats sur les lois binomiales, publiés en 1713 dans son célèbre ouvrage (post-mortem) "Ars Conjectandi":
Quelques pbms type BAC faits en classe: Pbm1 (corrigé), Pbm2, Pbm3, Pbm4 (corrigé), Pbm5 (corrigé), Pbm6 (corrigé), Pbm7, Pbm8, Pbm9 , Pbm 10 (corrigé), Pbm 11 (question supplémentaire)
Chapitre 3: La preuve par récurrence
Un des premiers mathématiciens à avoir utilisé une démonstration par récurrence est Blaise Pascal:
Blaise Pascal (1623-1662), mathématicien, physicien et philosophe
En fait, grâce à sa correspondance, on peut estimer qu'il l'utilisa pour la première fois entre le 29 juillet 1654 et le 29août1654. Il l'utilisa pour démontrer un résultat de son traité sur son fameux triangle ("le triangle de Pascal").
Voir à ce propos, le dernier paragraphe de cette fiche.
Une fiche d'exercices (pour plus d'exercices, voir la page des DS)
Chapitre 4: Les limites (finies ou pas) de suite
Le cours (pour les exercices, voir la page des DS)
Quelques pbms en plus: pbm1, pbm2, pbm3
Chapitre 5: Révisions sur la fonction exp
Fiche n°1 , un autre pbm , un autre (corrigé), un autre
Chapitre 6: Les limites (finies ou pas) de fonction
Chapitre 7: Les fonctions continues
Bernard Bolzano (1781-1848, mathématicien hongrois)
Bolzano fut l'un des premiers mathématiciens à donner une définition correcte de la continuité d'une fonction en un point et qui est la définition que l'on utilise aujourd'hui. Cauchy en était très proche mais son vocable faisait encore appel à la notion d'infiniment petit, notion floue à l'époque et qu'il fallait donc proscrire pour tenir un raisonnement rigoureux.
Augustin-Louis Cauchy (1789-1857), mathématicien français
Rappelons que l'on a vu en cours, que si f est dérivable en a, alors elle y est continue. On a aussi montré que la réciproque est fausse (considérer par exemple la fonction valeur absolue en 0). Bolzano exhiba même un exemple de fonction continue sur [0;1] et qui n'y est nulle part dérivable (cette fonction est appelée aujourd'hui "escalier du diable de Bolzano" et fait la joie des poseurs de Khôlle en classe préparatoire).
Un Pbm sur un thm dû à Bolzano.
Pour les curieux qui sont courageux, vous pouvez en cliquant sur ce lien , accéder au sujet de mathématiques de l'épreuve n°1 du CAPES de 2011; le problème n°2 de cette épreuve porte sur l'étude du théorème des valeurs intermédiaires; amusez vous à l'étudier!!! En rapport avec cela, un autre complément (hors programme; juste pour le plaisir) sur la propriété des valeurs intermédiaires avec un exemple de fonction non continue sur R la vérifiant (corrigé). Cela montre donc que cette propriété n'est pas caractéristique des fonctions continues sur un intervalle. On admettra même qu'il existe des fonctions continues nulle part sur leur intervalle de définition et qui pourtant vérifie cette propriété (!!).
Chapitre 8: La géométrie dans l'espace (I)
Cours (page 1 à 11)
Pour les problèmes et exercices faits en classe: voir ce lien (révisions correspondantes pour le DS5)
Chapitre 9: La convexité
Pour les problèmes et exercices faits en classe: voir ce lien (révisions correspondantes pour le DS5)
Chapitre 10: La fonction ln
Pour les problèmes et exercices faits en classe: voir ce lien (révisions correspondantes pour le DS5)
Chapitre 11: Compléments de dérivation
Chapitre 12: Les équations différentielles
Chapitre 13: La géométrie dans l'espace (suite et fin)
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