Devoirs maison:
devoir maison n°1 pour le 13/10;
devoir maison n°2 pour le 03/11;
Devoir maison n°3 pour le 05/01;
Devoir maison n°4 pour le 09/02;
Devoir maison n°5 pour le 02/03;
Devoir maison n°6 pour le 04/05
Chapitre n°1: Arithmétique
Exercices sur la notion de divisibilité et sur la notion de congruences.
Activités sur les numéros ISBN; Activités sur le numéro INSEE; Activités sur les codes bancaires; Activités sur les code-barre.
Activité sur l'algorithme des différences.
Activités sur l'algorithme d'Euclide étendu.
Activités sur le chiffrement par décalage.
Activités sur le chiffrement de Vigenère et son corrigé.
Activités sur le chiffrement affine; un problème du BAC sur ce chiffrement.
Problèmes sur l'étude des entiers vérifiant simultanément deux congruences.
Divers problèmes portant:
-preuve du théorème de Bézout;
-sur le théorème de Gauss et sa preuve;
-sur l'étude des équations diophantiennes de la forme ax+by=c: on donne une CNS d'existence d'au moins une solution entière; en cas d'existence d'au moins une solution entière, on les donne alors toutes; on précise aussi comment, si on sait qu'il y a au moins une solution entière, en obtenir une.
- sur la notion d'inverse d'un entier modulo n: on se fixe un entier naturel n non nul et on donne une CNS pour qu'un entier a admette au moins un inverse modulo n et le cas échéant on précise alors tous les entiers qui conviennent.
-sur les équations de la forme ax=b mod n avec a, b et n>=1 entiers fixés, d'inconnue x entier relatif. On donne une CNS pour que cette équation soit résoluble; si tel est le cas, on donne alors toutes les solutions de cette équation.
Activités sur le petit théorème de Fermat
Activités sur la notion d'ordre;
Activités sur les nombres de Fermat (propriétés; forme des diviseurs premiers (un théorème d'Euler); conjectures) et un complément sur le théorème de Lucas qui complète le théorème d'Euler;
Activités sur les nombres de Mersenne;
Activités sur le théorème de Wilson (et compléments);
Activités sur les nombres parfaits (théorème d'Euclide, d'Euler; nombres en division harmonique; conjectures);
Activités sur le ppcm.
Chapitre n°2: les matrices
Activités sur le cryptage de Hill (exemples; méthode générale; decryptage);
Un problème d'application des méthodes vues pour le calcul des puissances d'une matrice;
Feuille d'exercices n°1 sur les matrices (problèmes du BAC) et son corrigé; Feuilles d'exercices n°2 (problèmes du BAC d'arithmétique et sur les matrices).