Tìm Ngày Trong Tuần ... Hồ Văn Hòa

Nhiều người rất ngạc nhiên khi thấy ai đó có thể tìm được một cách nhanh chóng ngày trong tuần của một ngày trong một niên lịch bất kỳ nào đó . Thật ra, chuyện đó cũng bình thường thôi, bạn cũng có thể biểu diễn được nếu chịu khó nhớ một vài qui tắc của trò chơi.

Trước hết, bạn phải tìm và nhớ một ngày trong tuần (ngày chuẩn) của ngày 1 tháng Giêng của một năm nhuần nào đó (năm chuẩn) (Chú thích: Năm nhuần khi có số hợp bời 2 con số chót chia đúng cho 4. Năm chia đúng cho 400 cũng là năm nhuần, nhưng năm chỉ chia đúng cho 100 (và lớn hơn 1700) không phải là năm nhuần. Nếu chọn được ngày chuẩn là ngày thứ Hai thì tốt nhất, nhưng không cần thiết. Một vài ngày chuẩn và năm chuẩn có thể chọn như sau:

Trong các thí dụ của bài viết nầy, ta chọn năm chuẩn là 1940 và ngày chuẩn là thứ Hai, tức là ngày 1/1/1940 là ngày thứ Hai.

Biết được năm chuẩn và ngày chuẩn, làm sao tìm được ngày trong tuần của một ngày nào khác, thí dụ ngày X/Y/Z (tức là ngày X tháng Y và năm Z). Dĩ nhiên, một điều kiện phải đặt ra là: Z phải lớn hơn hay bằng năm chuẩn. Trong bài viết nầy, các thí dụ đều được tính với ngày 29/6/1978, tức là với X = 29, Y = 6 và Z = 1978.

Qui tắc: Tính số ngày S từ 1/1/1940 đến một ngày trước ngày X/Y/Z (tức là ngày

X-1/Y/Z)

Tìm dư số R của phép chia S cho 7

Dư số R kết hợp với ngày chuẩn sẽ cho biết ngày trong tuần của ngày X/Y/Z

Qui ước: Vì mục đích của bài toán là tìm ngày trong tuần, nên những bội số của 7 (số

ngày trong tuần) trong các phép tính số ngày sẽ không xét đến.

Định nghĩa: Chu kỳ năm nhuần là khoảng thời gian 4 năm kế tiếp nhau, gồm năm đầu

nhuần (366 ngày) và 3 năm kế tiếp (365 ngày). Số ngày của một chu kỳ năm

nhuần là 366 + 3(365) = 1,461 ngày hay 208 tuần + 5 ngày = bs7 + 5

Phương pháp định ngày trong tuần của ngày X tháng Y năm Z gồm nhiều bước như sau:

Bước 1: Tìm số chu kỳ năm nhuần trọn vẹn N từ năm chuẩn đến năm Z

Tìm bội số lớn nhất của 4 (BSLN4) nhưng nhỏ hơn hay bằng năm Z, trừ số nầy

với năm chuẩn rồi lấy kết quả chia cho 4 để được số N.

N = (1/4) (BSLN4 - Năm chuẩn)

N là số chu kỳ năm nhuần trọn vẹn kể từ năm chuẩn đến năm Z.

Để ý rằng BSLN4 là một năm nhuần nằm ngoài chuỗi gồm N chu kỳ năm nhuần

trọn vẹn. BSLN4 là năm nhuần bắt đầu của chu kỳ năm nhuần không trọn vẹn

chứa năm Z.

Số ngày trong N chu kỳ năm nhuần nầy bằng:

S1 = (bs7 + 5)N = bs7 + 5N hay S1 = 5N nếu không kể bs7

Theo qui ước, ta có thể xem S1 = 5N với N là số chu kỳ năm nhuần trọn vẹn

Theo thí dụ 29/6/1978, thì BSLN4 = 1976 và số Chu kỳ năm nhuần trọn vẹn từ

năm 1940 đến năm 1978 là N = (1976 – 1940) / 4 = 9 và số ngày trong 9 chu

kỳ đó bằng S1 = (bs7 + 5)x9 = bs7 + 45 = bs7 + 3 => S1 = 3

Bước 2: Tìm số ngày trong các năm lẻ trọn vẹn.

BSLN4 trong bước 1 phải nhỏ hơn hay bằng năm Z. Hiệu số M của Z với BSLN4

là các năm lẻ trọn vẹn của Z (tức là các năm không nằm trong một chu kỳ

năm nhuần)

M = Z – BSLN4 M ≤ 4

Để ý rằng năm lẻ trọn vẹn đầu tiên chính là năm nhuần BSLN4, có 366 ngày, các

năm lẻ khác không nhuần, có 365 ngày. Do đó, số ngày trong các năm lẻ bằng

S2 = 365M + 1 = (7 tuần + 1 ngày) x M + 1 = (bội số của 7) + M + 1

Theo qui ước, ta có thể xem S2 = M + 1 với M là số các năm lẻ.

Nếu M = 0, thì Bước 2 không cần vì không có năm lẻ trọn vẹn => S2 = 0.

Theo thí dụ 29/6/1978, M = 1978 – 1976 = 2. Hai năm lẻ là 1976 và 1977, có

tổng số ngày là S2 = 366 + 365 = 731 = bs7 + 3. Theo qui ước, S2 = 3

Bước 3: Tìm số ngày trong các tháng lẻ trọn vẹn của năm lẻ không trọn vẹn.

Năm Z là năm lẻ không trọn vẹn. Kể từ đầu năm 1/1/Z đến tháng Y có Y – 1

tháng lẻ trọn vẹn. Số ngày của các tháng nầy tính được bằng nhận xét:

Tháng Giêng, Ba, Năm, Bảy, Tám, Mười, Chạp: 31 ngày

Tháng Tư, Sáu, Chín, Mười Một: 30 ngày

Tháng Hai: 28 ngày hay 29 ngày tùy theo Z là năm nhuần hay không.

Gọi T là số ngày của các tháng trọn vẹn của năm Z.

Cho đến trước ngày X/Y/Z, tháng Y có X – 1 ngày.

Cộng T với số ngày X - 1 trong tháng lẻ không trọn vẹn Y để có số ngày S3

trong năm lẻ không tron vẹn Z.

S3 = (số ngày các tháng trọn vẹn) + (số ngày X - 1 trong tháng Y)

Nếu S3 = bs7 + Q thì theo qui ước, ta có thể xem S3 = Q

Trong thí dụ 29/6/1978, các tháng trọn vẹn là Giêng, Hai, Ba, Tư, Năm. Suy ra:

T = 31 + 28 + 31 + 30 + 31 = 151 = bs7 + 4 ngày

Số ngày trong năm lẻ không trọn vẹn 1978 (cho đến 1 ngày trước ngày 29/6) là:

S3 = T + 28 = bs7 + 4 + 28 = bs7 + 4

Theo qui ước, ta có thể xem S3 = 4

Tóm lại, tổng số ngày S trong khoảng từ ngày 1/1/1940 đến ngày X-1/Y/Z bằng:

S = S1 + S2 + S3 = 5N + (M + 1) + Q

Gọi R là dư số của phép chia của S cho 7, hay S = bs7 + R

Số R kết hợp với ngày chuẩn trong năm chuẩn cho biết ngày trong tuần của ngày X/Y/Z theo qui tắc sau đây:

Trong thí dụ 29/6/1978, ta có S1 = 3, S2 = 3, S3 = 4

=> S = S1 + S2 + S3 = 3 + 3 + 4 = 10 = bs7 + 3 => R = 3

Ngày trong tuần của ngày 29/6/1978 là ngày chuẩn thứ Hai trong năm chuẩn 1940 xê dịch thêm R = 3 ngày, tức là ngày thứ Năm.

Vài thí dụ khác:

19/5/1967 BSLN4 = 1964, N = (1964 – 1940)/4 = 6

S1 = (bs7 + 5)x6 = bs7 + 2 => S1 = 2

M = 1967 – 1964 = 3, S2 = M + 1 => S2 = 4

S3 = 31 + 28 + 31 + 30 + 18 = 138 = bs7 + 5 => S3 = 5

=> S = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 5 = 11 = bs7 + 4

=> R = 4 => Ngày chuẩn thứ Hai xê dịch 4 ngày => Thứ Sáu

12/3/1980 BSLN4 = 1980, N = (1980 – 1940)/4 = 10

S1 = (bs7 + 5)x10 = bs7 + 1 => S1 = 1

M = 1980 – 1980 = 0 => S2 = 0

S3 = 31 + 29 + 11 = 71 = bs7 + 1 => S3 = 1

=> S = S1 + S2 + S3 = 1 + 0 + 1 = 2

=> R = 2 => Ngày chuẩn thứ Hai xê dịch 2 ngày => Thứ Tư

Sau đây là vài ngày trong lịch để độc giả thực tập:

Hồ văn Hòa (Thuận Hòa)

Sydney, January 2011