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Remarque:
- Pour un triangle isocèle, par exemple lorsque AB = AC,
on dit que le triangle ABC est isocèle en A.
- Pour un triangle rectangle, par exemple DEF dont les côtés
[DE] et [DF] sont perpendiculaires, on dit
que le triangle DEF est rectangle en D.
3) Construction de triangles connaissant les longueurs des trois côtés:
Exemple: Construire un triangle ABC tel que AB = 3 cm, BC = 4 cm
et AC = 5 cm.
1) On peut faire un croquis.
2) On trace un des côtés, par exemple [BC].
3) On trace un arc de cercle de centre B et de rayon 3 cm.
4) On trace un arc de cercle de centre C et de rayon 1,5 cm.
5 ) Le point A est l'un des deux points d'intersection des deux arcs de
cercle.
Pour construire un triangle particulier :
II. Médiatrices:
1.Définition:
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.
2. Propriété:
Tous les points de la médiatrice sont équidistants, à la même distance, des deux extrémités du segment.
Cela signifie que:
Si un point M appartient à la médiatrice d'un segment [AB] alors MA = MB.
Si MA = MB, alors le point M appartient à la médiatrice du segment [AB].
Feuille d'exercices sur les médiatrices (R. Fournel):
Médiatrices .pdf3) Construction de la médiatrice d'un segment avec le compas:
On a un segment [AB].
a) On trace un arc de cercle de centre A et de rayon r quelconque (mais plus grand que la moitié de la longueur AB).
b) On trace un arc de cercle de centre B et de même rayon r.
c) les deux arcs de cercle se coupent en deux points E et F.
(EF) est la médiatrice de [AB]
4) Résoudre des problèmes utilisant la médiatrice d'un segment:
5) Médiatrices pour démontrer:
La médiatrice pour démontrer (difficile):
6) Cercle circonscrit à un triangle:
Propriété:
Les médiatrices des trois côtés d’un triangles sont concourantes, elles se coupent en un même point.
Vocabulaire:
Leur point d’intersection des médiatrices d'un triangle est le centre d’un cercle, qui passe par les trois sommets du triangle, que l’on appelle le cercle circonscrit au triangle.
Vidéo à venir...
Pour aller plus loin: les droites remarquables: médiatrices, médianes et hauteurs:
Médiatrices et construction:
Des médiatrices dans la nature: les tâches des girafes:
Girafe et Médiatrice.pdftâches girafe médiatrices dossier.pdfPage updated
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