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Remarque:
- Pour un triangle isocèle, par exemple lorsque AB = AC,
on dit que le triangle ABC est isocèle en A.
- Pour un triangle rectangle, par exemple DEF dont les côtés
[DE] et [DF] sont perpendiculaires, on dit
que le triangle DEF est rectangle en D.
3) Construction de triangles connaissant les longueurs des trois côtés:
Exemple: Construire un triangle ABC tel que AB = 3 cm, BC = 4 cm et AC = 5 cm.
1) On peut faire un croquis.
2) On trace un des côtés, par exemple [BC], BC = 4 cm.
3) On trace un arc de cercle de centre B et de rayon 3 cm.
4) On trace un arc de cercle de centre C et de rayon 5 cm.
5) Le point A est l'un des deux points d'intersection des deux arcs de cercle.
6) On trace [AB] et [AC].
Pour construire un triangle particulier :
colibri triangulé.pdfle lion triangulé(2).pdfII. Médiatrices:
1.Définition:
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.
2. Propriété:
Tous les points de la médiatrice sont équidistants, à la même distance, des deux extrémités du segment.
Cela signifie que:
Si un point M appartient à la médiatrice d'un segment [AB] alors MA = MB.
Si MA = MB, alors le point M appartient à la médiatrice du segment [AB].
Démonstration (niveau 3ème): il faut connaître les triangles égaux:
démonstration équidistance points de la médiatrice d'un segment (2).pdfFeuille d'exercices sur les médiatrices (R. Fournel):
Médiatrices .pdf3) Construction de la médiatrice d'un segment avec le compas:
On a un segment [AB].
a) On trace un arc de cercle de centre A et de rayon r quelconque (mais plus grand que la moitié de la longueur AB).
b) On trace un arc de cercle de centre B et de même rayon r.
c) les deux arcs de cercle se coupent en deux points E et F.
(EF) est la médiatrice de [AB]
4) Résoudre des problèmes utilisant la médiatrice d'un segment:
5) Médiatrices pour démontrer:
La médiatrice pour démontrer (difficile):
6) Cercle circonscrit à un triangle:
Propriété:
Les médiatrices des trois côtés d’un triangles sont concourantes, elles se coupent en un même point.
Vocabulaire:
Leur point d’intersection des médiatrices d'un triangle est le centre d’un cercle, qui passe par les trois sommets du triangle, que l’on appelle le cercle circonscrit au triangle.
Pour aller plus loin: les droites remarquables: médiatrices, médianes et hauteurs:
Médiatrices et construction:
Des médiatrices dans la nature: les tâches des girafes:
Girafe et Médiatrice.pdftâches girafe médiatrices dossier.pdfPage updated
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