Les pourcentages en troisième 

Pourcentages et produits: 

Augmenter un nombre de n%, c'est le multiplier par (1 + n/100) 

Diminuer un nombre de n%, c'est le multiplier par (1 - n/100)

Cela permettra de:

a) Trouver le prix final:
Exemple: Un prix de 35 euros subit une hausse de 15%,
le nouveau prix, le prix final sera:
35 × (1 + 15/100 ) = 35 × 1,15 = 40,25 euros.

b) Trouver le prix initial:
Exemple: Après avoir subi une baisse de 15%, le prix
final est de 50 euros. Quel était le prix initial ?

Soit x le prix initial (en euros).
Comme ce prix a subi une baisse de 15%, il a été multiplié par
1- 15/100 = 1 - 0,15 = 0,85.
Ainsi, 0,85 x = 50 euros
En divisant par 0,85 les deux membres de l'équation:
x = 50/0,85 ≈  58,82 euros (arrondi au centime près).
Le prix initial était d'environ 58,85 euros (arrondi au centime près).

c) Trouver le pourcentage de variation:
Exemple: le prix d'un objet passe de 35 euros à 52 euros.
Quel est le pourcentage de hausse de cet objet ?

Cherchons le nombre k tel que :
35 euros × k = 52 euros.
k = 52 euros / 35 euros ≈ 1,4857 (arrondi au dix millième près).
Or, multiplier un nombre par 1,4857 environ, c'est le multiplier par
(1 + 48,57/100 ), c'est donc lui faire subir une hausse d'environ 48,57 %
(arrondi au centième de pourcent près).

d) Trouver le pourcentage de variation après deux variations successives:
1er exemple: 

Un prix subit une baisse de 10% puis une hausse de 10%.
Quel est le pourcentage de hausse (ou de baisse) entre le prix initial et le prix final ?

Soit x le prix initial (en euros).
Après avoir subi une baisse de 10%, le prix intermédiaire est :
x × (1 + 10/100 ) = x × (1+0,1) = x× 1,1= 1,1 x.
Après avoir subi une hausse de 10%, le prix final est:
1,1 x × (1 - 10/100) = 1,1 x × (1-0,1) = 1,1 x × 0,9 .
Or, dans une multiplication, l'ordre des facteurs n'a pas d'importance:
1,1 x × 0,9 = 1,1 × 0,9 × x   =  0,99  x = (1 - 1/100) x.
Le prix a baissé de 1%.

2ème exemple: