Embedded Files
I. Vocabulaire:
Une équation est une expression dans laquelle il y a :
- un signe égal (=) et deux membres (non vides)
- une inconnue.
Résoudre une équation c'est trouver toutes les valeurs pour que l'égalité soit vérifiée et
une solution d'une équation est la valeur donnée à la lettre et qui rend l'égalité vraie.
Par exemple le nombre x= 2 n'est pas une solution de l'équation 3x + 4 = x +7, car
d'une part 3×2 + 4 = 6 + 4 = 10 et d'autre part 2 + 7 = 9 et 10 ≠ 9.
II Equations et opérations:
On ne change pas une égalité en ajoutant ou en enlevant un même nombre aux deux membres d'une équation.
On ne change pas une égalité en multipliant ou divisant par un même nombre non nul les deux membres d'une équation.
Exemple:
8 x + 32 = 5x - 7
8x + 32 - 32 = 5x - 7 - 32
8x = 5x - 39
8x - 5x = 5x - 5x - 39
3x = -39
x = -39/3
x = -13.
Vérifier qu'un nombre est (ou n'est pas) solution d'une équation:
III. Résolution de problèmes:
Il y a cinq étapes à suivre, illustrons ces cinq étapes grâce à un exemple.
Exemple: Un cycliste et son vélo pèsent ensemble 110 kg. Le cycliste pèse 60 kg de plus que son vélo. Trouver la masse du vélo.
1) Choix de l'inconnue:
Soit x la masse du vélo (en kg), x est un nombre positif.
2) Mise en équation:
( x + 60 ) + x = 110
x + 60 + x = 110.
2x + 60 = 110.
3) Résolution de l'équation:
2x + 60 = 110.
2x + 60 - 60 = 110 - 60
2x = 50.
x = 50 /2 = 25.
4) Vérification:
25 + 60 + 25 = 85 + 25 = 110.
5) Conclusion:
Le vélo pèse 25 kg.
IV. Equations produits nul:
Le produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul.
Exemple:
si (2 x -1 ) (3 x + 7) = 0
alors ou bien 2x - 1 = 0 ou 3 x + 7 = 0.
2x = 1 ou 3 x = -7
x = 1/2 ou x = -7/3
Les deux solutions de l'équation sont 1/2 (ou 0,5) et -7/3.
Les équations produits nul servent à résoudre des équations que l'on a à posteriori factoriser pour avoir un produit nul.
1) Factoriser avec un terme en commun:
Exemple:Résoudre
x ( 5x - 3) = 0
Or, le produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul.
ou x = 0 ou 5x - 3 = 0
ou x = 0 ou 5x = 3
ou x = 0 ou x = 3/5 = 0,6
Les deux solutions de l'équation sont 0 et 3/5 (ou 0,6).
2) Factoriser grâce à une identité remarquable:
Pour tous les nombres a et b:
( a + b) ( a - b ) = a² - b²
Exemple: Résoudre
25 x² - 9 = 0.
Or 25 x² - 9 = (5x)² - 3² = 0
En factorisant grâce à l'identité remarquable:
(5x)² - 3² = (5x + 3) (5x - 3)
Il faut donc résoudre l'équation:
(5x + 3) (5x - 3) = 0
Or, le produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul.
ou 5x + 3 = 0 ou 5x - 3 = 0
ou 5 x = -3 ou 5x = 3
ou x = -3/5 ou x = 3/5
Les deux solutions de l'équation sont -3/5 et 3/5 (ou - 0,6 et 0,6).
Carte mentale:
Quelques liens supplémentaires en bonus:
Et pour finir, une carte mentale sur les équations:
Page updated
Google Sites
Report abuse