Opérations sur les nombres entiers

I. Additions, soustractions de nombres entiers :

Définition: Le résultat d'une addition s'appelle une somme.
Par exemple : 98 + 5 = 103.
103 est la somme de 98 et de 5, 98 et 5 sont les termes.

Définition : le résultat d’une soustraction s’appelle une différence.
Par exemple : 135 – 89 = 46
46 est la différence de 135 et de 89, 135 et 89 sont les termes.

Remarque : le résultat d’une addition ne change pas si on change l’ordre des termes, si on regroupe différemment les termes.
Exemple :
80 + 25 +15 + 20 + 75 = 80 + 20 + 25 +75 + 15
= 100 + 100 + 15 = 215.

II. Multiplication de nombres entiers:
1) Poser une multiplication :

Le résultat d'une multiplication s'appelle un produit.

Exemple: 7345× 42= 308 490 , 308 490 est le produit de 7345 et de 42.
7345 et 42 sont les facteurs.

Remarque :
Le résultat d’une multiplication ne change pas si on change l’ordre des facteurs.
Exemple : 2 × 94 × 5 = 2 × 5 × 94 = 10 × 94 = 940.

III. Divisions euclidiennes:

1) Poser une division euclidienne :
Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier a par un nombre entier b non nul, c'est trouver le quotient q et le reste r tels que:

a = b × q + r avec r<b.
Exemple :

Remarques:
- Dans une division euclidienne, on ne continue pas après la virgule, tous les nombres sont des nombres
entiers.
- Dans les problèmes, on utilise la division euclidienne dans des partages équitables.
Par exemple, si on partage 79 billes entre 5 personnes, chaque personne reçoit 15 billes et il en restera 4.

2) Multiples et diviseurs:
Un nombre entier a est un multiple d'un nombre entier b non nul si le reste de la division euclidienne de a
par b est nul, est égal à zéro.

Exemples:
56 est un multiple de 8 car 8 × 7 = 56, le reste de la division euclidienne de 56 par 8 est égal à 0.
On dit aussi que 8 est un diviseur de 56 ou que 56 est divisible par 8.
Les multiples de 17 sont 17,34,51,68,85... ce sont les produit de 17 par 1,2,3,4,5,6...

3) Les critères de divisibilité:

un nombre qui a pour chiffre des unités 0,2,4,6 ou 8 est un multiple de 2.
un nombre est un multiple de 3 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
un nombre est un multiple de 4 lorsque le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4.
un nombre qui a pour chiffre des unités 0 ou 5 est un multiple de 5.
un nombre est un multiple de 9 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
un nombre qui a pour chiffre des unités 0 est un multiple de 10.

Les maths ce n'est pas appliquer une formule, c'est comprendre et raisonner, mais ici, c'est difficile de comprendre (en sixième ou même en troisième) comment on a crée ces critères, je te propose une explication rapide du critère de divisibilité des multiples de deux et de trois: