Développer une expression littérale

I. Simple distributivité:
Pour tous les nombres k, a et b:
k×(a+b) = k× a + k×b
k×(a-b) = k× a - k×b.

Exemples:
5(x+3) = 5x +15.
7 (x-8) = 7x - 56
-(2x-3) = (-1) (2x-3)= -2x+3.
Remarque : Multiplier par (-1) une parenthèse revient à ajouter l'opposé de tous les nombres à l'intérieur de la parenthèse.

III. Double distributivité:
Pour tous les nombres a, b, c et d, nous avons
(a+b) × (c+d) = a × c + a × d + b × c + b × d.

Exemples:
(5x-6) (2x-1)= 10 x² - 5 x - 12 x + 6
                    = 10 x² - 17 x + 6.

(3 x - 7)² = ( 3 x  - 7 ) ( 3 x  -7 )
            = 9x²  - 21 x - 21 x + 49
          = 9x² - 42x +49

Remarque: pour prouver une égalité de deux expressions pour tous les nombres x, on  développe et réduit les deux expressions séparément pour voir si elles sont égales.
Prouver que pour tout x, on a (2x+1)² - 4 = (2x+3) (2x-1).
D'une part: (2x+1)² - 4 =  4x² + 2x + 2x + 1 - 4 = 4x² -  4x - 3.
D'autre part: (2x+3) (2x-1) = 4x² - 2x + 6x - 3 = 4x² + 4x - 3.
Ainsi, pour tout nombre x: (2x+1)² - 4 = (2x+3) (2x-1).

III. Programmes de calculs et calcul littéral:

Au brevet :

Carte mentale: le calcul littéral: