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I. Multiples, diviseurs:
1) Division euclidienne:
Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier a par un nombre entier b non nul, c'est trouver le quotient q et le reste r tels que:
a = b × q + r avec r<b
Exemple:
Remarques:
- Dans une division euclidienne, on ne continue pas après la virgule, tous les nombres sont des nombres
entiers.
- Dans les problèmes, on utilise la division euclidienne dans des partages équitables.
Par exemple, si on partage 79 billes entre 5 personnes, chaque personne reçoit 15 billes et il en restera 4.
2) Multiples et diviseurs:
Un nombre entier a est un multiple d'un nombre entier b non nul si le reste de la division euclidienne de a
par b est nul, est égal à zéro.
Exemples:
56 est un multiple de 8 car 8 × 7 = 56, le reste de la division euclidienne de 56 par 8 est égal à 0.
On dit aussi que 8 est un diviseur de 56 ou que 56 est divisible par 8.
Les multiples de 17 sont 17,34,51,68,85... ce sont les produit de 17 par 1,2,3,4,5,6...
Les critères de divisibilité:
un nombre qui a pour chiffre des unités 0,2,4,6 ou 8 est un multiple de 2.
un nombre est un multiple de 3 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
un nombre est un multiple de 4 lorsque le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4.
un nombre qui a pour chiffre des unités 0 ou 5 est un multiple de 5.
un nombre est un multiple de 9 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
un nombre qui a pour chiffre des unités 0 est un multiple de 10.
Les maths ce n'est pas appliquer une formule, c'est comprendre et raisonner, mais ici, c'est difficile de comprendre (en sixième ou même en troisième) comment on a crée ces critères, je te propose une explication rapide du critère de divisibilité des multiples de deux et de trois:
Pour jouer et voir si tu as compris:
III. Divisions décimales:
1) Définition:
Le quotient de a par b (b≠ 0) est le nombre qui multiplié par b donne a.
Exemple:
15 × ? = 352,5
? = 352,5 ÷ 15 = 23,5
Parfois les divisions décimales s'arrêtent, parfois non.
Exemple:
27,9 ÷ 5 = 5,58
27,9 ÷ 11 ≈ 2,54 arrondi au centième près
On arrête une division décimale lorsque l'une des conditions suivantes est vérifiée:
- le reste est égal à 0.
- on remarque que le reste se répète.
- l'énoncé (ou la situation) demande d'arrondir à un rang donné.
Poser une division décimale
2) Propriété :
On ne change pas un quotient quand on multiplie ou divise le dividende et le diviseur par un même nombre non nul.
Par exemple:
10,56 ÷ 0,6 = 105,6 ÷ 6 = 17,6
Carte mentale: les divisions décimales:
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