ארנסט צרמלו

ארנסט צרמלו היה מתמטיקאי גרמני שחי לפני כ-100 שנה. הוא נודע בעיקר בזכות שני הישגים ענקיים: תורת הקבוצות ואקסיומת הבחירה.

צרמלו בנה מערכת חוקים מדויקת (אקסיומות) שמגדירה איך עובדות קבוצות, הגדרות וכללים. זה כמו לקבוע את חוקי המשחק לפני שמתחילים לשחק! הוא עשה זאת כדי לפתור בעיות מוזרות שהתגלו במתמטיקה.

אקסיומת הבחירה שלו טוענת דבר פשוט: אם יש לך אינסוף קופסאות עם דברים בפנים, אתה יכול לבחור דבר אחד מכל קופסה.

תארו לעצמכם שיש לכם אוסף של שקיות, ובכל שקית יש כמה סוכריות. אקסיומת הבחירה אומרת שאפשר לבחור סוכריה אחת מכל שקית, גם אם יש לכם המון שקיות.

במילים אחרות, זה אומר שאפשר לבחור פריט אחד מכל קבוצה, גם אם יש הרבה קבוצות.

האקסיומה הזו שנויה במחלוקת מכיוון שהיא טוענת שקיימת פונקציה מבלי לספק דרך לבנות אותה.

נשמע פשוט, אבל זה שינה את המתמטיקה לחלוטין!

צרמלו היה גם שחקן שחמט מוכשר. הוא הוכיח שתאוריתית - קיים משחק שחמט מושלם ושאם נדע את כל מהלכיו, נוכל לקבוע מראש האם הלבן או השחור יכולים לכפות ניצחון, או שבמשחק כזה יש תיקו. הבעייה היא שבשחמט יש כל כך הרבה אפשרויות, שאי אפשר למצוא עדיין את המשחק המושלם.

העבודה של צרמלו על תורת הקבוצות, ובמיוחד אקסיומת הבחירה. משמשים בסיס לניתוח אלגוריתמים ולתורת החישוביות.

הלוגיקה של צרמלו והוכחות מתמטיות קשורות גם להוכחות אוטומטיות, אשר מהוות תחום חשוב במדעי המחשב.