קורט גדל

קורט גדל היה מתמטיקאי ופילוסוף יליד אוסטריה, שנחשב לאחד המוחות החריפים ביותר של המאה ה־20. בתחילת דרכו הוא ניסה להוכיח שהמתמטיקה היא מערכת שלמה, יציבה ובטוחה – אבל דווקא אז הוא גילה את ההפך.

בשנת 1931, כשהיה רק בן 25, הוא פרסם את משפטי האי-שלמות שלו – תגלית מטלטלת:

בכל מערכת מתמטית עשירה מספיק (כמו זו שמכילה את המספרים הטבעיים), תמיד יהיו טענות שאי אפשר להוכיח אם הן נכונות או לא – בתוך אותה מערכת.

במילים אחרות:

המתמטיקה אינה שלמה, ואפילו אינה יכולה להוכיח את כל האמיתות של עצמה.

זה כמו ספר חוקים שאומר: "אני לא יכול לקבוע אם הכללים שלי תמיד עובדים."

גדל השתמש ברעיון של רקורסיה לוגית – משפטים שמתייחסים לעצמם – והראה שאם המתמטיקה מנסה לבדוק את עצמה לעומק, היא נתקעת בפרדוקסים. ממש כמו המשפט: