נילס הנריק אבל

כשהמשוואה מסרבת להיפתר

נילס הנריק אבל היה מתמטיקאי נורווגי שחי חיים קצרים אך פוריים במיוחד – הוא נפטר בגיל 26 בלבד, אך הספיק לשנות את פני האלגברה לעד.

מאז ימי בית הספר, כולנו מכירים משוואות:

• משוואה ריבועית? יש נוסחה.

• משוואה בשלישית? גם.

• ברביעית? קצת יותר מסובך, אבל עדיין יש פתרון.

אבל מה קורה עם משוואה ממעלה חמישית ומעלה?

במשך מאות שנים מתמטיקאים ניסו למצוא נוסחה כללית לפתרון משוואות ממעלה חמישית, כמו שיש לריבועיות. ואז הגיע אבל, ובחר בדרך אמיצה:

הוא הוכיח שזה פשוט בלתי אפשרי.

אין נוסחה קסם אחת (שמשתמשת רק בחיבור, חיסור, כפל, חילוק ושורשים) שתפתור את כל המשוואות מהמעלה החמישית. וזו לא בעיה טכנית – זו אמת מתמטית.

אבל לא עצר שם – הוא הניח יסודות לתחום שנקרא תורת החבורות, שהפכה למרכזית בכל ענפי המתמטיקה המודרנית, מתורת המספרים ועד פיזיקה קוונטית.

למרות גילו הצעיר, תרומתו של אבל הייתה עמוקה – והראה שגם הוכחה של חוסר אפשרות יכולה להיות תגלית פורצת דרך.