Esmos 49

Una generalización de los autómatas celulares

Alonso Castillo Ramírez iD

Universidad de Guadalajara, Guadalajara, México. 

*Email: alonso.castillor@academicos.udg.mx

17 de agosto de 2023

DOI: http://doi.org/10.5281/zenodo.8264337

URI: https://hdl.handle.net/20.500.12371/18818

Editado por: Jair de Jesús Pineda-Pineda (Postdoctoral del Instituto de Ciencias, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Puebla, México).

Revisado por: Luguis De Los Santos Baños (CUCEI, Universidad de Guadalajara).

Coloquio Interinstitucional de Matemáticas Facultad de Matemáticas Extensión Iguala, UAGro. Departamento de Matemáticas, UNISON Departamento de Matemáticas, UdG

Colección de ESMOS

Resumen

Sea G un grupo y A un conjunto con al menos dos elementos. Un autómata celular sobre AG [1] es una función τ : AG → AG definida a través de un conjunto memoria finito S ⊆ G y una función local µ : AS → A. En esta plática presentaremos una generalización de esta definición [2] la cual nos permite considerar ϕ-autómatas celulares τ : AG → AH, donde H es otro grupo arbitrario y ϕ : H → G es un homomorfismo de grupos. La definición clásica de autómata celular se recupera tomando G = H y ϕ = id. Además, esta definición nos permite demostrar análogos a tres teoremas importantes de la teoría de los autómatas celulares clásicos: 1. Teorema de Curtis-Hedlund generalizado: Una función τ : AG → AH es un ϕ-autómata celular si y solo si τ es continua en las topologías prodiscretas y ϕ-equivariante (i.e. h · τ (x) = τ (ϕ(h) · x) para toda x ∈ AG, h ∈ H). 2. Teorema de composición: Consideremos un ψ-autómata celular σ : AH → AK con conjunto memoria S y un ϕ-autómata celular τ : AG → AH con conjunto memoria T. La composición σ ◦ τ : AG → AK es un (ϕ ◦ ψ)-autómata celular con conjunto memoria ϕ(S)T. 3. Teorema de invertibilidad: Un ϕ-autómata celular τ : AG → AH es invertible (en el sentido de que existe un homomorfismo de grupos ψ : G → H y un ψ-autómata celular σ : AH → AG tal que τ ◦ σ = idAH y σ ◦ τ = idAG ) si y sólo si τ es biyectivo.

Palabras clave: Autómatas celulares; función; homomorfismo de grupos; Teorema de Curtis-Hedlund; Teorema de composición; Teorema de invertibilidad.

Referencias

[1] Ceccherini-Silberstein, T., Coornaert, M.: Cellular Automata and Groups. Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2010.

[2] Castillo-Ramirez, A., Sanchez-Alvarez, M., Vazquez-Aceves, A., Zaldivar-Corichi, A.: A generalization of cellular automata over groups, Communications in Algebra 51.7 (2023) 3114- 3123. https://doi.org/10.1080/00927872.2023.2177663