メネラウスの定理

メネラウスの定理の問題図を描きます。

作図ツールで適当に描くこともできますが、いちおう比をきちんとして描くことにしましょう。

三角形ABCと、底辺BCの延長、直線１本を描きます。

このとき、底辺の比 5 : 3 については、方眼を利用して点CとQをとりました。点Xは適当でよいです。

問題は点Pです。 AP:PB=3:4 にするのですが、この点の位置をきちんと計算します。内分点の公式を用いて

P.xy=(3*B.xy+4*A.xy)/7;

とすればよいでしょう。

作図に必要なスクリプトはこれだけです。点Rは交点としてとります。

点Pの位置を計算で決めるメリットは、点Aをドラッグして、図を変形できることです。常に AP:PB=3:4 になります。

さて、適当な図ができたら、KETCindy用にスクリプトを書き加えます。

Addax(0);

Bowdata([A,P],[1,0.5,"Expr=3","do"]);

Bowdata([P,B],[1,0.5,"Expr=4","do"]);

Bowdata([B,C],[1,0.5,"Expr=w,5","do"]);

Bowdata([C,Q],[1,0.5,"Expr=w,3","do"]);

Listplot([A,B,C,A]);

Lineplot([P,Q]);

Listplot([B,X]);

Letter([A,"ne","A",B,"sw","B",C,"se","C",P,"nw","P",Q,"ne","Q",R,"ne","R",]);

はじめの４行のBowdata は、弓形を描くものです。オプション（第２引数）は、曲がり具合、文字を入れる空白の幅、文字、線種です。

実行すると次のようになります。点の名前がダブっていますがこれは気にしないことにします。必要な箇所が黒になっていればよいのです。

できあがりはつぎのようになります。

チェバの定理の図も同様にできます。

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