放物線と直線の距離

この問題図を作図します。

まず、Cinderellaで必要なものを作図します。

放物線は、関数のplotではなく、準線と焦点から作図します。そうすれば、点Ｑをとりやすいのです。

画面下の「グリッドを細かくする」ツールで方眼を0.25刻みにしておきます。（必要に応じて全体を少し拡大しておきましょう）。

「直線を加える」ツールで準線ABを，点を加えるツールで焦点Cを描きます。「焦点と準線で決まる放物線」ツールを使って，焦点と準線を順にクリックすると放物線が描かれます。

直線 y=2x-2 はあとで正確に書くことにして、次に適当に直線DEを描きます。

直線DE上の適当なところで垂線を引きます。「垂線を描く」ツールを選んで，直線DE上で左ボタンを押し，少し直線上をドラッグしてボタンを離します。

「交点を加える」ツールで放物線との交点をとっておきます。

これで必要な要素の作図ができました。

点D,Eの位置をCindyScriptで決めることで、直線 y=2x-2 を正確に書くことにします。

f(x):=2*x-2;

D.y=f(D.x);

E.y=f(E.x);

これで、作図は完了。必要なデータをKeTCindyで書き出します。

このときには、放物線は Plotdata() で関数のグラフとして表示します。

直線 y=2x-2 とその垂線は Lineplot() で描きます。

あとは、点の名前と座標です。

点の名前は、問題に合わせます。すなわち、FはPに、HはQにするわけです。

それから、直線 y=2x-2 が両軸と交わる点の座標を書いておくことにしましょう。

Addax(1);

Setax(["a"]);

f(x):=2*x-2;

D.y=f(D.x);

E.y=f(E.x);

Plotdata("1","x^2","x");

Lineplot([E,D]);

Lineplot([F,H]);

Letter([F,"e3","P",H,"w3","Q",[1,0],"s","1",[0,-2],"w2","-2"]);

これで書き出すべき線と文字が表示されます。

図版のファイルができたら、TeXで本文を書きます。図のファイル名は「test.tex」です。

図を右側に置くために、回り込みの wrapfig を使います。

¥documentclass[12pt]{jsarticle}

¥usepackage{ketpic,ketlayer}

¥usepackage{graphicx}

¥usepackage{wrapfig}

¥begin{document}

¥begin{wrapfigure}{r}{65mm}

¥input{test}

¥end{wrapfigure}

【問題】

直線 $y=2x-2$ 上の点Ｐと、放物線 $y=x^2$ 上の点Ｑの距離の最小値を求めよ。

¥end{document}

これで、初めに示した図ができます。

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