点の位置
複素数zに対して、-z や zの複素数などは簡単ですのでソフトを使うまでもありません。
複素数の積・商や累乗、共役複素数の逆数などは、計算しなければなりませんし、場合によっては計算が面倒です。
Cinderellaを使えば簡単に位置が決められますので、TeX用の図の出力も簡単です。
(1) 積・商
複素数αとβの積αβの位置です。
単に
α=a+b*i;
β=c+d*i;
A.xy=gauss(α);
B.xy=gauss(β);
C.xy=.gauss(α*β);
とするだけです。あとは必要に応じ、原点とその点を線分で結んだり、値を書き出します。
次はその実例です。
α=3+i;
β=1+2*i;
A.xy=gauss(α);
B.xy=gauss(β);
C.xy=gauss(α*β);
Listplot([A,D],["da"]);
Listplot([B,D],["da"]);
Listplot([C,D],["da"]);
Ptsize(5);
Drawpoint("A,B,C");
Letter([A,"ne","α$=3+i$",B,"ne","β$=1+2i$",C,"e","αβ"]);
商も同様です。
(2) 共役複素数
αの共役複素数は、conjugate(α)で表されます。αの逆数とαの共役複素数の逆数は位置をとりにくいので、KETCindyが有効です。
Cinderellaの画面上では少しごちゃつきますが、書き出せばすっきりします。Cinderellaの画面は少し拡大しています。
α=1+2*i;
A.xy=gauss(α);
B.xy=gauss(1/α);
C.xy=gauss(1/conjugate(α));
Listplot([A,D],["da"]);
Listplot([B,D],["da"]);
Ptsize(5);
Drawpoint("A,B,C");
Letter([A,"ne","α$=1+2i$",B,"se","$\frac{1}{α}$",C,"e2","$\frac{1}{\overline{α}}$"]);
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