点の位置

複素数zに対して、-z や zの複素数などは簡単ですのでソフトを使うまでもありません。

複素数の積・商や累乗、共役複素数の逆数などは、計算しなければなりませんし、場合によっては計算が面倒です。

Cinderellaを使えば簡単に位置が決められますので、TeX用の図の出力も簡単です。

(1) 積・商

複素数αとβの積αβの位置です。

単に

α=a+b*i;

β=c+d*i;

A.xy=gauss(α);

B.xy=gauss(β);

C.xy=.gauss(α*β);

とするだけです。あとは必要に応じ、原点とその点を線分で結んだり、値を書き出します。

次はその実例です。

α=3+i;

β=1+2*i;

A.xy=gauss(α);

B.xy=gauss(β);

C.xy=gauss(α*β);

Listplot([A,D],["da"]);

Listplot([B,D],["da"]);

Listplot([C,D],["da"]);

Ptsize(5);

Drawpoint("A,B,C");

Letter([A,"ne","α$=3+i$",B,"ne","β$=1+2i$",C,"e","αβ"]);

商も同様です。

(2) 共役複素数

αの共役複素数は、conjugate(α)で表されます。αの逆数とαの共役複素数の逆数は位置をとりにくいので、KETCindyが有効です。

Cinderellaの画面上では少しごちゃつきますが、書き出せばすっきりします。Cinderellaの画面は少し拡大しています。

α=1+2*i;

A.xy=gauss(α);

B.xy=gauss(1/α);

C.xy=gauss(1/conjugate(α));

Listplot([A,D],["da"]);

Listplot([B,D],["da"]);

Ptsize(5);

Drawpoint("A,B,C");

Letter([A,"ne","α$=1+2i$",B,"se","$\frac{1}{α}$",C,"e2","$\frac{1}{\overline{α}}$"]);

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