空間におけるベクトル方程式

【問題】 点A(1,2,2)を通り、ベクトル d=(1,-1,2) に平行な直線の方程式を求めよ。

これは、高校数学の空間ベクトルでの基本問題です。この問題図を描きます。

SpaceCindykcを開くと、次の画面になります。

スクリプトエディタは次のようになっています。KeTCindyの3Dの設定，軸の設定がされており，grid() でxy平面上に方眼が描かれています。

スクリプトは，grid() と Windispg() の間に書きます。

まず，点Aと，ベクトルdの終点Dをとります。(点Dはとらなくてもよいのですが，わかりやすくするためにとっておきます。)

以下のスクリプトで，大文字で始まるコマンドはKeTCindyのコマンド，小文字で始まるコマンドはSpaceCindykcのコマンドです。

Putpoint3d(["A",[1,2,2],"D",[1,-1,2]]);

AとDは幾何点として作成され，このあとドラッグで動かすことができます。オプションに ["fix"] をつけると固定点になります。

点Aを通る直線と，方向ベクトルを描きます。点Aの空間座標は A3dで表されます。（点Ｄ，原点Oも同様）

D3dは点Ｄの空間座標であるとともに，方向ベクトルでもあるわけです。

line3d("1",[A3d,A3d+D3d]);

arrow3d("1",[O3d,D3d]);

方向ベクトルは他の位置に描くこともできます。たとえば，始点を (-1,-1,2) として，次のようにします。

p=[-1,-1,2];

arrow3d("1",[p,p+D3d]);

TeXに書き出すために，点AのデータをPointdata()で作り，文字を入れます。

A2d=map2d(A3d);

Pointdata("1",[A2d],["Size=2"]);

Letter([[0,0],"sw","O",A2d,"2e","A(1,2,2)",[-0.5,4],"e","$\vec{d}=(1,-1,2)$"]);

以上，全部で次のようなスクリプトになります。

Putpoint3d(["A",[1,2,2],"D",[1,-1,2]]);

line3d("1",[A3d,A3d+D3d]);

p=[-1,-1,2];

arrow3d("1",[p,p+D3d]);

A2d=map2d(A3d);

Pointdata("1",[A2d],["Size=2"]);

Letter([[0,0],"sw","O",A2d,"2e","A(1,2,2)",[-0.5,4],"e","$\vec{d}=(1,-1,2)$"]);

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