Réponses de logique

Les trois chapeaux

Réponse : Rouge

(à suivre)

Le baiser de la jeune fille

Réponse : parce qu'elle a accepté et qu'elle est honnête.

Et comme elle est aussi intelligente, elle a fait la déduction suivante :

Si ce que j'ai dit est faux, elle ne doit pas me donner sa photo. Donc, si elle me donne sa photo, ce que j'ai dit doit être vrai.
Si ce que j'ai dit est vrai, elle doit me donner sa photo. Donc, si elle ne me donne pas sa photo, ce que j'ai dit doit être faux.

Elle ne peut donc pas me donner sa photo parce que si elle le fait, ce que j'ai dit doit être vrai et dans ce cas elle ne me donne ni sa photo ni un baiser. Comme elle ne peut pas me donner sa photo, ce que j'ai dit doit être faux et dans ce cas, il faut qu'elle me donne sa photo ou qu'elle me donne un baiser ou les deux. Mais elle ne peut pas me donner sa photo.

Pour les matheux, voici la solution en calcul propositionnel du 1er ordre :

Posons P = < ce que j'ai dit >, A = "Tu me donnes ta photo." et B = "Tu me donnes un baiser."
Donc, P = ¬A & ¬B (¬ signifie l'inverse et & signifie 'et'*)
Nous avons P -> A ( si P est vrai alors A est vrai)
Et ¬P -> ¬A donc, A -> P (par la règle de la contraposée)
Donc, P=A car P -> A et A -> P
P = faux -> A = faux car P=A
P = vrai -> A = faux car P = ¬A & ¬B et donc ¬A et ¬B sont vrais
Donc A = faux et donc P = faux car P=A
Donc ¬A = vrai
Donc ¬B = faux pour que P = faux
Donc B = vrai

* Pour qu'un & soit vrai, il faut que les 2 parties soient vraies. Le & est faux dès que l'une des 2 est fausse.