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Un morceau de musique, que ce soit une chanson ou une pièce instrumentale, se distingue surtout par la variation des hauteurs des notes mais aussi par la variation de leurs durées. Nous allons expliquer en détails les mathématiques de ces durées.
Version du 30 juillet 2021
Les chiffres en exposant et en gras réfèrent aux notes en bas de cette page.
Les termes en gras et soulignés renvoient aux articles de Wikipédia.
Les notes sur la portée
Les notes sur la portée
La figure indique toujours une durée de la moitié de celle qui est à sa gauche dans la séquence précédente (pas sur une portée ;-).
La note peut être pointée (indiqué par un point à côté de la note). Une note pointée a une durée d'une fois et demi celle de la note, soit 1,5 (3/2) fois sa durée. Par exemple, une blanche pointée a une durée égale à une blanche suivie d'une noire ou à celle de 3 noires consécutives.
Comme pour la hauteur absolue d'une note, qui est sa fréquence en Hz, pour obtenir la durée absolue d'une note, il nous faut une référence. Cette référence est le tempo qui établit la durée d'1 temps qui est un nombre rationnel1 de secondes, souvent une fraction de seconde. Il est donné par le nombre de battements par minute d'une des figures, qui est le nombre 'n' de fois qu'on a cette note dans une minute. C'est souvent la noire. C'est cette note qui a une durée d'1 temps qui est alors d'1/nième de minute. Le tempo est indiqué dans le haut de la feuille de musique. C'est habituellement un métronome ou le batteur du groupe qui fournit le tempo aux musiciens.
Un exemple de tempo : noire = 100. Ce tempo est de 100 battements par minute, soit 100 temps par minute et le temps est donné par la noire. La durée d'une noire est donc de 1/100ème de minute = 60/100 seconde = 3/5 sec. La ronde durera alors 4 temps = 4 x 3/5 = 12/5 sec., la croche, 1/2 temps = 1/2 x 3/5 = 3/10 sec., etc.
Remarque : Le rapport entre les durées relatives des notes est du simple au double comme pour chaque octave du côté hauteur des notes. Aussi, le tempo est une fréquence comme la hauteur absolue d'une note en est une.
Les mesures
Les mesures
Une pièce musicale ou une partie de celle-ci est segmentée en parties d'égales durées qu'on appelle mesure. La mesure définit les durées relative et absolue d'un ensemble de notes et de silences indiquées par une fraction placée au début de la portée et par le tempo de la pièce ou de la partie. Chaque mesure est délimitée par une barre verticale qui traverse la portée et la durée entre 2 barres est toujours la même.
Pour la durée relative, le nombre du dessus de la fraction indique son nombre de notes de références à utiliser et celui du dessous, cette note de référence. Pour ce dernier, 1 signifie ronde, 2, blanche, 4, noire, et ainsi de suite.
Pour la durée absolue, on divise la durée relative par le tempo. C'est avec le tempo qu'on bat la mesure !
Par exemple :
On a ci-dessus une mesure dont la durée relative est celle de 4 noires. Pour un tempo : noire = 100, on aurait une mesure qui dure 4 x 1/100 minute soit 4 x 60 secondes ÷ 100 = 240/100 = 2,4 secondes.
A noter : la note de référence de la mesure n'est pas toujours celle du tempo qui indique 1 temps.
Si on avait une mesure en 6/8 (6 croches) et un tempo en noire pointée = 76, on aurait une mesure de 2 temps puisque une noire pointé équivaut à 3 croches et 6÷3 = 2. On aurait donc une durée absolue de 2 x 1/76 minute soit 2 x 60 secondes ÷ 76 ≈ 1,6 seconde.
Cette segmentation permet de se repérer facilement dans une pièce qui peut être longue et encore mieux quand les barres sont numérotées. Elle permet aussi de donner le rythme à la pièce.
Les rythmes
Les rythmes
x
Sources
Sources
• L'harmonie est numérique, collection « Le monde est mathématique », RBA Coleccionables
• Wikipédia en français
Notes*
Notes*
1. Un nombre rationnel est un quotient de 2 nombres naturels, l'un divisé par l'autre. Par exemple : 1/2 = 0,5 , 4/3 = 1,33, etc.
2.
* de bas de page et non de musique ;-)
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